四川省南充市閬中群力中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市閬中群力中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線ax+y1=0與圓C：（x1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（）AB1C1或1D1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意可得ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y1=0的距離等于r?sin45，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值【解答】解：由題意可得ABC是等腰直角三角形，圓心C（1，a）到直線ax+y1=0的距離等于r?

2、sin45=，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，a=1，故選：C2. 已知函數(shù)。若，則實(shí)數(shù)的值等于（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：A略3. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( )Ay=x+sinxBy=xsinxCy=x+cosxDy=xcosx參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性 【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）=x+sinx的定義域?yàn)镽，且f（x）=f（x），y=x+sinx為奇函數(shù)；y=f（x）=xsinx的定義域?yàn)镽，且f（x）=f（x），y=xsinx為偶函數(shù)；y=x+co

3、sx的定義域?yàn)镽，由f（x）f（x）=0，得x+cosxxcosx=0，得x=0，不滿足對(duì)任意x都成立，由f（x）+f（x）=0，得x+cosx+x+cosx=0，得cosx=0，不滿足對(duì)任意x都成立，y=x+cosx為非奇非偶函數(shù)；y=f（x）=xcosx的定義域?yàn)镽，且f（x）=f（x），y=xcosx為奇函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)就偶性的性質(zhì)，訓(xùn)練了函數(shù)奇偶性的判定方法，是基礎(chǔ)題4. 已知向量，滿足，則向量與的夾角為（A） （B） （C） （D）參考答案：A略5. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A B C D參考答案：D略6. 若

4、一個(gè)函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)“保城函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：f（x）=x3；f（x）=3x；f（x）=sin；f（x）=2ln3x3其中可以找到一個(gè)區(qū)間使其成為保城函數(shù)的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)“等值區(qū)間”的定義，要想說(shuō)明函數(shù)存在“等值區(qū)間”，只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說(shuō)明函數(shù)沒有“等值區(qū)間”，可以用反證明法來(lái)說(shuō)明由此對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案解答：解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x3存在“等值區(qū)間”，如 x時(shí)，f（x）=x3對(duì)于函數(shù)f（x）=3x，若存在“等值區(qū)間”，

5、由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有兩個(gè)解，即y=3x和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=3x和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故不存在“等值區(qū)間”對(duì)于函數(shù)f（x）=sin，存在“等值區(qū)間”，如 x時(shí)，f（x）=sin；對(duì)于f（x）=2ln3x3，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有2ln3x3=x有兩個(gè)解，不成立，所以不存在“等值區(qū)間”故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，考查了函數(shù)的值域，在說(shuō)明一個(gè)函數(shù)沒有“等值區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于創(chuàng)新題7. 曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意

6、點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是( )A1B1C1D2參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程，化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案解答：解：由y=x2+1，得y=2x，y|x=1=2，曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線l的方程為：y2=2（x1），即2xy=0又圓x2+y2+4x+3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1，圓心到直線l的距離為，則直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+

7、4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題8. 復(fù)數(shù)(A）34i （B）34i（C）34i （D）34i參考答案：A9. 已知定義在上的函數(shù)、滿足，其中且，在有窮數(shù)列中任取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是（ ） A、B、C、D、參考答案：B略10. 已知M是橢圓1(ab0)上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是 MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長(zhǎng)交F1F2于N，則的值為A. B. C. D.參考答案：A解析 由于三角形內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，使用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)之間

8、的比值關(guān)系如圖，連接PF1，PF2.在MF1F2中，F(xiàn)1P是MF1N的平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，同理可得，故有，根據(jù)等比定理.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，則m的取值范圍是 參考答案：m【考點(diǎn)】充要條件【專題】計(jì)算題【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x來(lái)確定m的取值范圍【解答】解：|xm|1，1xm1，m1xm+1，m1xm+1成立的充分不必要條件是x，解得m故m的取值范圍是故答案：【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意含絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用12.

9、 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,且 ，則ABC的面積為_.參考答案：【分析】利用余弦定理將恒等式中的角轉(zhuǎn)化為邊，化簡(jiǎn)即可求出，再利用余弦定理求出，即可用面積公式求解.【詳解】因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，化?jiǎn)得，即，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，得解得（舍去），所?【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，以及面積公式得應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)于解三角形中恒等式的處理，主要有兩個(gè)方向：（1）角化成邊，然后進(jìn)行代數(shù)化簡(jiǎn)；（1）邊化角，然后利用三角恒等變換相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).13. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為_參考答案：75由，根據(jù)正弦定理得，即，

10、又因?yàn)?，所以，故答案?4. 復(fù)數(shù)的模為_.參考答案：15. 在數(shù)列an中，a1=2，a2=10，且，則a4= ，數(shù)列an的前2016項(xiàng)和為 參考答案：2，0【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2a1=102=8，同理可得：a4=2，a5=10，a6=8，a7=2，an+6=an即可得出【解答】解：a1=2，a2=10，且，a3=a2a1=102=8，同理可得：a4=810=2，a5=10，a6=8，a7=2，a8=10，an+6=an則a4=2，數(shù)列an的前2016項(xiàng)和=（a1+a2+a6）336=（2+10+82108）=0故答案為：2，016. 已知函數(shù). （

11、）若，求在上的最大值；（）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；（）函數(shù)在區(qū)間（0,2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（）若，則， -1分，在上為增函數(shù)，-2分 -3分（）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-5分令則恒成立，上單調(diào)遞減， -7分的最小值為所以，. -8分方法二：要使，恒成立，只需時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意； -5分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，； -6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單增，在上單減 -7分 ，成立； 由可得 -8分略17. 已知，則 參考答案：，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

12、程或演算步驟18. （本題14分）長(zhǎng)方體中，是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求異面直線與所成角的大小；參考答案：解：（1）依題意：，則平面. 4分（2）-8分(3) （文）取的中點(diǎn)F,連接D1F,則/D1F,所以即為求異面直線與所成角。在中，可求得=14分 (理)取的中點(diǎn)，連，則、，所以平面.過(guò)在平面中作，交于，連，則,所以為二面角的平面角.在中，14分（用向量做同樣給分）19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;（）是否存在實(shí)數(shù) 使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1) 6分（）20. 為監(jiān)

13、控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：85,95,103,109,119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）由題意知：或，；（2）所以結(jié)論：需要進(jìn)一步調(diào)試?yán)碛扇缦拢喝绻a(chǎn)線正常工作，則服從正態(tài)分布，零件內(nèi)徑在之外的概率只有0.0026，而根據(jù)原則，知生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試21. 已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），令，則，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在取得最小值，故，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，即，令，則，令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增.所以，所