四川省南充市閬中群力中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省南充市閬中群力中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是（）ABiCDi參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=復(fù)數(shù)z+的虛部是：故選：A2. 數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則是數(shù)列為遞增數(shù)列的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略3. 已知集合，則=, 或 參考

2、答案：D4. 函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D函數(shù)的最小周期是，所以，所以，所以函數(shù)，向右平移得到函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以.由，得對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，選D.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】算法和程序框圖【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，得出最

3、大值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時(shí)，S=2x+y的值最大，且最大值為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問(wèn)題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵6. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則 （ ）A B C D參考答案：D7. 若函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=x2+2x+a（x0）有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（ln，+）B（1，+）C（1，+）D（ln2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出各自曲線上的切點(diǎn)，得到切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式

4、，結(jié)合切點(diǎn)滿足曲線方程，可得切點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，整理得到關(guān)于一個(gè)坐標(biāo)變量的方程，借助于函數(shù)的極值和最值，即可得到a的范圍【解答】解：f（x）=，g（x）=2x+2，設(shè)與g（x）=x2+2x+a相切的切點(diǎn)為（s，t）s0，與曲線f（x）=lnx相切的切點(diǎn)為（m，n）m0，則有公共切線斜率為2s+2=，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s21+ln（2s+2），設(shè)f（s）=s21ln（2s+2）（1s0），所以f（s）=0f（s）f（0）=ln21，aln21，s（1，0），且趨近與1時(shí)，f（s）無(wú)限增大，aln21故選A8. 從中選一個(gè)數(shù)字，從中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).，其中奇

5、數(shù)的個(gè)數(shù)為A. 24 B. 18 C. 12 D. 6參考答案：B略9. 已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C10. 一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）A BC. D參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則10r+10r=10cm，r=1053cm故選：A二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 已知（，2），cos=，tan2=參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正切專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin、tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答： 解：（，2），cos=，sin=，tan=2，tan2=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 已知雙曲線中， 是左、右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是 參考答案：略13. 某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上

7、的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 參考答案：解析：對(duì)于在區(qū)間的頻率/組距的數(shù)值為，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為30 14. 對(duì)某商店一段時(shí)間內(nèi)的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數(shù)為_，眾數(shù)為_。參考答案：45；4515. 已知函數(shù)，則_參考答案：1【分析】由時(shí)，得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，可得，即可求解【詳解】由函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，滿足，所以函數(shù)是周期為1的函數(shù)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到函數(shù)的周期性，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí),則實(shí)數(shù)的值是_，參考答案：3略17. 若正四

8、棱錐PABCD的棱長(zhǎng)都為2，且五個(gè)頂點(diǎn)P、A、B、C、D同在一個(gè)球上，則球的表面積為參考答案：8【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出圖形，正四棱錐PABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點(diǎn)的距離為球的半徑，求出球的表面積【解答】解：正四棱錐PABCD的底面是正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)為2，如圖，因?yàn)镻ABCD是所有棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐，所以PAC與DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，球的表面積S=4（）2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐

9、的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分15分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和參考答案：證明：（）由已知 ，又，所以， 即，所以， 又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列由上式可知，即所以當(dāng)時(shí)， （）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都

10、為，且因?yàn)?，所以表中?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此又，所以 記表中第行所有項(xiàng)的和為，則 略19. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）射線與曲線的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），普通方程為，極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程；（2），即；代入曲線的極坐標(biāo)方程，可得，即，20. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（1）設(shè)、是不全為零的實(shí)數(shù)

11、，試比較與的大??；（2）設(shè)為正數(shù)，且，求證：.參考答案：綜上，。6分21. 本題滿分12分）函數(shù)部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值參考答案：解：（）由圖可得，所以，所以 2分 當(dāng)時(shí)，可得 ，因?yàn)?，所?4分 所以函數(shù)的解析式為5分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6分 （）因?yàn)?8分. 10分因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為；11分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值 12分略22. 某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度），設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米，假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（1）將表示