四川省南充市隴縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省南充市隴縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )A B和 C D參考答案：B略2. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A136B134C268D266參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S、i的值，即可求出程序運(yùn)行后輸出S的值【解答】解：執(zhí)行如圖的程序框圖，有S=1，i=1滿足條件i1，有S=18

2、2=6，i=6滿足條件i1，有S=662=34，i=4滿足條件i1，有S=3442=134，i=2滿足條件i1，有S=13422=266，i=0不滿足條件i1，輸出S=266故選：D3. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為參考答案：A略4. 在等差數(shù)列中, ,則的值是 A.15 B. 30 C.31 D. 64參考答案：A略5. 二次函數(shù)滿足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2,4參考答案：D6. 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是(A)球 (B)圓臺(tái) (C)圓錐 (D)圓柱參考答案：

3、D7. 設(shè)集合Ax|1x4，Bx|x22x30，則A（）A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）（3,4）參考答案：B8. 某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A12+B6+C12+2D6+4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為232=12，曲面的面積為23=2，故其側(cè)面積S=12+2，故選C9. 已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，

4、G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在四邊形EFGH外，則（ ）ABCD 參考答案：C10. 拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( )(A) (B) (C) (D)參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （）的展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】依據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知，若展開式中不含，則，即，再代入即可求得?！驹斀狻恳?yàn)椋粽归_式中不含，則，即，所以的展開式中不含的項(xiàng)為。項(xiàng)系數(shù)為60【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。12. 直線的縱截距是

5、。參考答案：-113. 在銳角ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，若，則角B=_，AC=_參考答案： 45 【分析】利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，利用余弦定理求得.【詳解】在三角形中，由正弦定理得，解得，由于三角形為銳角三角形，故.而，在三角形中，由余弦定理得.故答案為： ； .【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a23有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 個(gè)參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)f（x）的零點(diǎn)，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，結(jié)合二

6、次函數(shù)的圖象，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）和f（|a|+a+1）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a23，f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f（0）=4a23=0，解得：a=，又由x0時(shí)，f（x）=x2+2ax+4a23，其對(duì)稱軸為x=a，若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a23有三個(gè)不同的零點(diǎn)，必有x=a0，故a=，f（x）=x2|x|，如圖示：，f（x）的最小值是f（）=1=f（|a|+a+1），故函數(shù)g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，故答案為：415. 若命題“存在實(shí)數(shù)x，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值

7、范圍為 。 參考答案：略16. 函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是 . 參考答案：17. 已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則公比的值為_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 湖北宜昌”三峽人家“風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù)，當(dāng)萬元時(shí)，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元.（參考數(shù)據(jù)：，）（）求的解析式；（）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）參考答案：【答案】（）；（）24.4萬元.試題分析：（）由萬元時(shí)，萬元；萬元

8、時(shí)，萬元代入已知函數(shù)，解方程組；（）由導(dǎo)數(shù)法求極值，再求最值.【解析】略19. 已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，的面積為18.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與點(diǎn)M位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得.由對(duì)稱性，不妨設(shè).當(dāng)時(shí)，同號(hào)，又，不論取何值，均與有關(guān)，即時(shí)，不是“穩(wěn)定點(diǎn)”.當(dāng)時(shí)，異號(hào).又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與無關(guān)，此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”.（1

9、2分）20. 已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P與其頂點(diǎn)，不重合（）求證：直線PA與PB的斜率乘積為定值；（）設(shè)點(diǎn)M，N在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)OMPA，ONPB時(shí)，求OMN的面積參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）設(shè)點(diǎn)設(shè)P（x0，y0），從而可得直線PA與PB的斜率乘積為（）設(shè)方程為y=kx+m，由兩點(diǎn)M，N滿足OMPA，ONPB及（）得直線OM，ON的斜率乘積為，可得到m、k的關(guān)系，再用弦長公式及距離公式，求出OMN的底、高，表示：OMN的面積即可【解答】（本小題滿分13分）解：（）證明：設(shè)P（x0，y0），則所以直線PA與PB的斜率乘積為（）依題直線OM，ON的斜率乘積為當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，直線OM，ON的斜率為，設(shè)直線OM的方程是，由得，y=1取，則所以O(shè)MN的面積為當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m26=0因?yàn)镸，N在橢圓C上，所以=36k2m24（3k2+2）（3m26）0，解得3k2m2+20設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則， =設(shè)點(diǎn)O到直線MN的距離為d，則所以O(shè)MN的面積為因?yàn)镺MPA，ONPB，直線OM，ON的斜率乘積為，所以所以=由，得3k2+2=2m2由，得綜上所述， 21. 已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且（I）求角的大小； （II）求的取值范圍.參考答案：（I）,