四川省宜賓市富順縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析VIP

1、四川省宜賓市富順縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值是（ ）A B C D參考答案：D2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D參考答案：A3. 設(shè)函數(shù)的定義域為，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B4. 總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

2、（ ）A01 B02 C.14 D19參考答案：A從隨機數(shù)表第一行的第五列和第六列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于的和編號依次為，其中第三個和第五個都是，重復(fù)?？芍獙?yīng)的數(shù)值為， ，則第五個個體的編號為.故選A.5. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）A B C D參考答案：C6. “a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題分析：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖

3、象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷充要條件即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，拋物線的對稱軸小于等于1，1，a2，“a=2”?“a2”，反之不成立“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)”的充分不必要條件故選A點評：本題的考點是四種條件的判斷、二次函數(shù)的性質(zhì)，充要條件的判斷，通常先看誰能推出誰，再作判斷，屬基本題7. 在ABC中acosB=bcosA是ABC為等腰三角形的（ ）（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B8. 函數(shù)的零點個數(shù)是 ( ）A2 B3 C4 D5參考答案

4、：D9. 已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有的值為( ) A .-1 B. -2 C. 2 D. 1參考答案：A略10. ， B， C， D， 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數(shù)a= 參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)

5、曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可解答：解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，4），半徑為，圓心到直線y=x的距離為=2，曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2=則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于，令y=2x=1解得x=，故切點為（，+a），切線方程為y（+a）=x即xy+a=0，由題意可知xy+a=0與直線y=x的距離為，即解得a=或當a=時直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去故答案為：點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及點到直線的距離的計算，同時考查了

6、分析求解的能力，屬于中檔題12. 若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為 .參考答案：13. 若集合Ax|x2、Bx|xa滿足AB2，則實數(shù)a .參考答案：【解析】由答案：14. 從軸上一點分別向函數(shù)與函數(shù)引不是水平方向的切線和，兩切線、分別與軸相交于點和點，為坐標原點，記的面積為，的面積為，則的最小值為 參考答案：15. 在等差數(shù)列中，則 ，設(shè)，則數(shù)列的前項的和 .參考答案： 16. 設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=3x4y的最大值為 參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用平移法進行求解即可【解答】解：作出可行域，如圖ABC內(nèi)部（含邊界），

7、作出直線l：3x4y=0，平移直線l，當它過點C（1，0）時，z=3x4y取得最大值3故答案為：317. 三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩成60，且PA=1，PB=PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點.（）證明 ；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：（） 見解析（） （）（方法一）依題意，以點為原點建立空間直角坐標系（如圖），可得，.由為棱的中點，得.（）證明：向量，故. 所以，.（）解

8、：向量，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.于是有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）解：向量，.由點在棱上，設(shè)，.故.由，得，因此，解得.即.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.（方法二）（）證明：如圖，取中點，連接，.由于分別為的中點， 故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因為底面，故，而，從而平面，因為平面，于是，又，所以.（）解：連接，由（）有平面，得，而，故.又因為，為的中點，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，而，可得為銳角，故為直線與平面所

9、成的角.依題意，有，而為中點，可得，進而.故在直角三角形中，因此.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）解：如圖，在中，過點作交于點.因為底面，故底面，從而.又，得平面，因此.在底面內(nèi)，可得，從而.在平面內(nèi)，作交于點，于是.由于，故，所以四點共面.由，得平面，故.所以為二面角的平面角.在中，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值為.19. （12分）某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚，已知各觀測點到中心的距離都是，試確定該巨響的位置。（假定當時聲音傳播的速度為，各相關(guān)點均在同一平面上）參考答案：解析

10、：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.20. 已知橢圓C經(jīng)過點，且與雙曲線共焦點。(）求橢圓C的方程；(）

11、過橢圓C的右焦點F作直線交橢圓C于M、N兩點，交軸于P點，且記，求證：為定值。 參考答案：（1）因為雙曲線的焦點為，所以（2分）設(shè)橢圓C的方程為，則。又橢圓C經(jīng)過點，則， （4分）得，。所以橢圓C的方程為。（6分）（2）當?shù)男甭什粸?時，設(shè) （8分）（11分）當為斜率為0時，。， 綜上： （13分）略21. （本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A乙公司某員工B3965833234666770144222每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.參考答案：的分布列為： 136147154189203-8分(說明：每個概率值給1分，不化簡不扣分