四川省宜賓市杉木樹中學(xué)校A區(qū)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省宜賓市杉木樹中學(xué)校A區(qū)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）A3 B C3或 D-3或參考答案：C2. （5分）已知向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A9B9C1D1參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：由可得=13+3x=0，從而可求x解答：=13+3x=0 x=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題3. 若三點(diǎn)A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A2B3C9D9參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共

2、線【分析】根據(jù)三點(diǎn)A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出【解答】解：三點(diǎn)A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直線上，kAC=kAB，即，解得b=9故選D4. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（ ） A13 B26 C8 D162參考答案：A略5. 設(shè)集合A=x|-1x2，B=x|0 x4，則AB=( )A0,2 B1,2 C0,4 D1,4參考答案：A6. 定義，則函數(shù)的值域是（ ）A. (,1)B. (,1C. RD. (1,+) 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進(jìn)而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會(huì)根據(jù)

3、題意寫出分段函數(shù)的解析式即可，屬于?？碱}型.7. 將棱長(zhǎng)相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層，則第2004層正方體的個(gè)數(shù)是A、2009010 B、2005000 C、2007005 D、2004參考答案：A8. 當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，對(duì)于方程（2|x|1）2（2|x|1）k=0的解的判斷不正確的是（）A時(shí)，無解B時(shí)，有2個(gè)解C時(shí)，有4個(gè)解Dk0時(shí)，有2個(gè)解參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令令t=2|x|1，則t0，+），方程即k=t2t，+），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】

4、解：令t=2|x|1，則t0，+），方程即 t2tk=0，即 k=t2t由于t2t=（t）2，當(dāng)t=時(shí)，取得最小值，當(dāng)k時(shí)，方程無解，故A正確；當(dāng)k=時(shí)，方程有兩解，且為x=log2，故B正確；當(dāng)k0時(shí)，方程t2tk=0的判別式=1+4k0，兩根異號(hào)，則方程有兩解，故D正確；當(dāng)k=0時(shí)，方程即為t2t=0，求得t=0，或t=1，此時(shí)x=0或1，有三個(gè)解，故C不正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9. （5分）已知l，m，n是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下面命題正確的是（）A若ml，nl，則mnB若，則C若ml，nl，則mnD

5、若m，n，則mn參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)利用空間線線關(guān)系、線面關(guān)系定理分別分析選擇解答解答：對(duì)于A，若ml，nl，則m與n的位置關(guān)系有相交、平行或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，則與可能相交；如墻角；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若ml，nl，根據(jù)平行線的傳遞性可以得到mn；故C 正確；對(duì)于D，若m，n，則m與n可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線線關(guān)系以及線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理10. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR，則AB=（

6、）A1B1，2，3，4C1，3D1，4參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR=x|0 x4，AB=1，2，3，4故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則_參考答案：12. 正三棱錐VABC中，VB=，BC=2，則二面角VABC的大小為參考答案：60【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，則VOB是二面角VABC的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角VABC的大小【解答】解：如圖，正三棱錐VABC中，VB=，BC=2，取AC中

7、點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，VOAC，BOAC，VO=2，BO=3，VOB是二面角VABC的平面角，cosVOB=，VOB=60二面角VABC的大小為60故答案為：6013. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f()= 參考答案：214. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。 參考答案： 解析：分別作出的圖象；15. 設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_。參考答案： 解析：令則是函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則16. 已知函數(shù)，則，則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：1或317. 在等差數(shù)列中，若，則的最大值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組0.24第三組15第四組100.20第五組50.10合 計(jì)501.00(1)寫出表中位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率 參考答案：解： (1) 位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3； 4分(2) 第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為

9、3、2、1；8分(3) 設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15種10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為14分略19. 已知平面內(nèi)兩點(diǎn).（）求的中垂線方程；（）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（）一束光線從點(diǎn)射向（）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.參考答案：（），的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中垂線斜率為 的中垂線方程為 （）由點(diǎn)斜式 直線的方程 （）設(shè)關(guān)于

10、直線的對(duì)稱點(diǎn) ， 解得 ， 由點(diǎn)斜式可得，整理得略20. （14分）某公司以每噸萬元的價(jià)格銷售某種化工品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲，則每年的銷售量將減少。（1）當(dāng)時(shí)，求銷售額的最大值；（2）如果漲價(jià)能使銷售額增加，求的取值范圍。參考答案：銷售總額 （1）當(dāng)時(shí)， 時(shí)銷售額最大，最大值為萬元。（2）漲價(jià)能使銷售額增加也就是當(dāng)時(shí)， 即 亦即 ，解得 的取值范圍是（0，1）21. （8分）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中100

11、0元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購(gòu)物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案解答：（1）由題可知：y=（6分）（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在