四川省宜賓市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)=，其中aR，若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由條件可知f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，且（a2）2=k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)

2、x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0當(dāng)a=0時(shí)，k取得最小值4故選：D2. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實(shí)數(shù)的值是 （A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 函數(shù)的圖象是（ ）A B C D參考答案：A略4. 當(dāng)越來越大時(shí),下列函數(shù)中,增長(zhǎng)速度最快的是( ) A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)最快，所以選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性5. 把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，則所得圖象的函

3、數(shù)解析式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 在等差數(shù)列an中，a13，a32，則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10等于（ ）A55.5 B7.5 C75 D15參考答案：B7. （5分）下列各式錯(cuò)誤的是（）Atan138tan143Bsin（）sin（）Clg1.6lg1.4D0.750.10.750.1參考答案：D考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)值行比較大小即可解答：對(duì)于A，正切函數(shù)在（90，180）上是增函數(shù)，tan138tan143，A正確；對(duì)于B，正弦函數(shù)在（，）上是增函數(shù)，且，sin（）sin（），B正確；對(duì)于C，對(duì)數(shù)

4、函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，lg1.6lg1.4，C正確；對(duì)于D，指數(shù)函數(shù)y=0.75x在定義域R上是減函數(shù)，0.750.10.750.1，D錯(cuò)誤故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值比較大小的問題，是基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：D略9. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是 A B C D參考答案：C10. 設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為( ) A.

5、 B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若則的外接圓半徑等于_。參考答案：略12. 一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側(cè)面積為_cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側(cè)面展開圖面積即為棱柱的側(cè)面積，求解三個(gè)矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側(cè)面展開圖的面積即為棱柱的側(cè)面積棱柱的側(cè)面積為：本題正確結(jié)果：6013. 在ABC中，則角C=_.參考答案：30或150【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形

6、面積公式可得：即因?yàn)?，所以或【點(diǎn)睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。14. 已知，則的最小值為 參考答案：415. 若sin()=，sin()=，則=_參考答案：16. 已知向量，且，則 參考答案：17. 已知角的終邊在射線y=2x（x0）上，則sin+cos=參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sin和cos【解答】解：在射線y=2x（x0）上任取一點(diǎn)（1，2），r=，sin=，cos=，sin+cos=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在空間四邊形ABD

7、P中，AD?，AB?，ABAD，PD，且PDADAB，E為AP中點(diǎn)(1)請(qǐng)?jiān)贐AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC平面EDB；(2)求證：ED平面EAB.參考答案：(1)設(shè)BAD的平分線交BD于O，延長(zhǎng)AO，并在平分線上截取AOOC，則點(diǎn)C即為所求的點(diǎn)證明：連接EO、PC，則EO為PAC的中位線，所以PCEO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是邊AP的中點(diǎn)，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE?平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.19. 已知mR，復(fù)數(shù)（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)

8、，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則，解得m即可得出（2）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時(shí)，則，解出即可得出【解答】解：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則，解得m=0，當(dāng)m=0時(shí)，z為純虛數(shù)；（2）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時(shí)，則，即，解得m=0或，當(dāng)m=0或時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上20. 參考答案：解:（）用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得. 2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、；、.從中任取2人的所

9、有基本事件共10個(gè): 5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè): 所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. 7分（）依題意得，解得. 9分所以3550歲中被抽取的人數(shù)為.所以. 解得.即. 12分21. 已知四面體P-ABC中，PA平面ABC，則該四面體的表面共有 個(gè)直角三角形.參考答案：422. 已知函數(shù)f（x）=2a1+sin （cos sin ）+b（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a0，且x0，時(shí)，f（x）的值域是3，4，求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，化簡(jiǎn)f（x），利用輔助角公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可（2）求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的值域建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2+2sin cos 2sin2 +b=1+cosx+sinx+b= sin（x+）+b+1，由2k x+ 2k+ ，kZ，得2kx2k+ ，kZ，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k+