四川省宜賓市香山中學高二數學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省宜賓市香山中學高二數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是()A任意一個有理數，它的平方是有理數B任意一個無理數，它的平方不是有理數C存在一個有理數，它的平方是有理數D存在一個無理數，它的平方不是有理數參考答案：B2. 設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是 ( ) 參考答案：C3. 已知i為虛數單位，則復數對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C4. 已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，則異面直

2、線B1C和C1D所成角的余弦值為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】依據題意作出長方體圖形，連接,，由長方體性質可得：就是異面直線和所成角（或補角），再利用余弦定理計算即可。【詳解】依據題意作出長方體圖形如下，連接,由長方體性質可得：所以就是異面直線和所成角（或補角）.由已知可得：，所以故選：A【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的概念，還考查了余弦定理知識，屬于基礎題。5. 某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正、副班長，其中至少有1名女生當選的概率是 （ ）A B C D參考答案：D6. 已知數列an的通項公式，記f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），

3、通過計算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值為（）ABCD參考答案：D考點：歸納推理專題：規(guī)律型分析：先根據數列的f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分別是等差數列進而可猜想出f（n）的值解答：解：a1=，f（1）=1a1=；a2=，f（2）=；a3=，f（3）=由于f（1）=1a1=；f（2）=；f（3）=猜想f（n）的值為：f（n）=故選D點評：本題主要考查了歸納推理，考查了數列的通項公式數列的通項公式是高考中?？嫉念}型，涉及數列的求和問題，數列與不等式的綜合等問題7. 曲線在點處的切線斜率為

4、（ ）A. 1 B. 2 C. D. 參考答案：A略8. 在中，根據下列條件解三角形，則其中有二個解的是A、 B、C、 D、參考答案：D9. 甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（ ）. . . . 參考答案：C10. 若點P是曲線y=x2lnx上任意一點，則點P到直線y=x2的最小距離為（）A1BCD參考答案：B【考點】點到直線的距離公式【分析】設出切點坐標，利用導數在切點處的函數值，就是切線的斜率，求出切點，然后再求點P到直線y=x2的最小距離【解答】解：

5、過點P作y=x2的平行直線，且與曲線y=x2lnx相切，設P（x0，x02lnx0）則有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點A相距的點集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：12. 已知點滿足，則的取值范圍_參考答案：略13. 已知平面上兩個點集,，則使T包含于S中的正數r的最大值為參考答案：14. 已知數列an中，an=，記f（n）=（1a1）（1a2）（1an），試計算f（1），f（2），f（3）的值，推測f（n）的表達式為f（n）=參考答案：【考

6、點】歸納推理【分析】根據f（n）=（1a1）（1a2）（1an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結果轉化為同一的結構形式，進而推廣到一般得出f（n）的值【解答】解：f（n）=（1a1）（1a2）（1an），an=，f（1）=，f（2）=，f（3）=，根據其結構特點可得：f（n）=故答案為：15. 拋物線的焦點坐標是_.參考答案：試題分析：焦點坐標,所以考點：拋物線焦點坐標.16. 如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于。已知，則= 參考答案：17. 已知，若（為正整數），則 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟18. 直線過橢圓的右焦點，交橢圓于、兩點，若弦的中點為，求弦長.參考答案：解析： 消去y得 19. 袋中有大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次（）寫出所有基本事件；（）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（）求三次摸到的球至少有1個白球的概率參考答案：3（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（）；（）試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）

8、共8種（）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），共種，所以P(A)；（）記“三次摸到的球至少有1個白球”為事件：則所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白），共種，所以P()考點：列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率【解析】略20. 如圖，某觀光休閑莊園內有一塊扇形花卉園OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，扇形半徑為500米，cosAOB=莊園經營者欲在花卉園內修建一條賞花長廊，分別在邊OA、

9、弧、邊OB上選點D，C，E修建賞花長廊CD，CE，且CDOB，CEOA，設CD長為x米，CE長為y米（）試求x，y滿足的關系式；（）問x，y分別為何值時，才能使得修建賞花長廊CD與CE的總長最大，并說明理由參考答案：【考點】解三角形的實際應用；余弦定理【分析】（）連接OC，設OC=500則CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y滿足的關系式；（）利用基本不等式，即可得出結論【解答】解：（）由題意知，四邊形ODCE是平行四邊形因為，所以連接OC，設OC=500則CD=x，OD=CE=y在ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC22OD?DCcosODC則，即（）所以解得，當且僅當

10、時取等號，所以x+y的最大值為，此時C為的中點21. 甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結束比賽比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨立求：（1）比賽兩局就結束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（1）由題意可知比賽兩局就結束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，由此能求出比賽兩局就結束且甲獲勝的概率（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，由此能求出恰好比賽四局

11、結束的概率（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝由此能求出甲獲勝的概率【解答】解：（1）由題意可知比賽兩局就結束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，比賽兩局就結束且甲獲勝的概率為；（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，恰好比賽四局結束的概率為；（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝在整個比賽過程中，甲獲勝的概率為22. 如圖, 在空間四邊形SABC中, 平面A