四川省宜賓市月江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市月江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A 三個(gè)內(nèi)角都不大于60 B三個(gè)內(nèi)角都大于60 C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為（）A7 B4 C1 D2參考答案：A3. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（ ）參考答案：A4. 設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差

2、分別是和，則、的值分別是（ ）A B C D參考答案：B5. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且、三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S200 =（ ）A201 B200 C 101 D100 參考答案：略7. 某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A. 720種B. 600種C. 360種D. 300種參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙

3、，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有605300種不同的順序，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 若函數(shù)f（x）=x33x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由函數(shù)f（x）=x33x+a求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，要使函

4、數(shù)f（x）=x33x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，尋求實(shí)數(shù)a滿足的條件，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=1時(shí)f（x）有極大值當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，要使f（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)只需，解得2a2故選A【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)的思想方法，屬中檔題9. 若，則函數(shù)在區(qū)間2,+)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為（）A（x2）2+（y

5、1）2=1B（x+1）2+（y2）2=1C（x+2）2+（y1）2=1D（x1）2+（y+2）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)公式，可得圓心坐標(biāo)，即可得出圓的方程【解答】解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為P（y，x），（1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為（2，1），圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為（x2）2+（y1）2=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校為了解本校高三

6、學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，1200，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為28，抽到的40人中，編號(hào)落在區(qū)間1，300的人做試卷A，編號(hào)落在301，760的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為參考答案：15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以28為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由76130n21200，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求【解答】解：因?yàn)?20040=30，所以第n組抽到的號(hào)碼為an=30n2，令761

7、30n21200，nN，解得26n40，所以做試卷C的人數(shù)為4026+1=15故答案為15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則=_。參考答案：略13. 兩平行直線的距離是 .參考答案：14. 已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、，這個(gè) 長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是_；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積_.參考答案： 解析： 設(shè)則 設(shè)則15. 直線ax+y+2=0的傾斜角為45，則a=參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值【解答】解：當(dāng)直線ax+y+2=0的傾斜

8、角為45時(shí)，直線l的斜率k=tan45=1；a=1，解得a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16. 已知函數(shù)f(x)aln xx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 參考答案：2，)17. A(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（ab0）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（1，），橢圓上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作圓（x1）2+y2=r2（0r1）

9、的兩條切線分別與橢圓E相交于點(diǎn)B，C（不同于點(diǎn)A），設(shè)直線AB，AC的斜率分別為kAB，KAC（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）試問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可得：2c=2， =1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得求出橢圓的方程（2）設(shè)切線方程為y=kx+1，則（1r2）k22k+1r2=0，設(shè)兩切線AB，AD的斜率為k1，k2（k1k2），k1?k2=1，由切線方程與橢圓方程聯(lián)立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直線BD方程，進(jìn)而得到直線（3）設(shè)B（x1，y1），C（

10、x2，y2），kAB=k1，kAC=k2設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A所作的圓的切線方程為：y=kx+1與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xCyB，yC，kBC=可得直線BC的方程，即可得出【解答】解：（1）由題意可得：2c=2， =1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得c=，a=2，b=1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（2）A（0，1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓（x1）2+y2=r2（0r1）的切線方程為：y=kx+1則=r，化為：（r21）k2+2k+r21=0，則kAB?kAC=1（3）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓（x1）2+y2=r2

11、（0r1）的切線方程為：y=kx+1聯(lián)立，化為：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，xB=，xC=yB=，yC=kBC=直線BC的方程為：y=，令x=0，可得：y=直線BC經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. 已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 參考答案：解：（1）由 ， 得 . 依題意是等腰直角三角形，從而，故.

12、所以橢圓的方程是. （2）設(shè)，直線的方程為. 將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得 . 所以 ，. 若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以. 設(shè)，則有 .將 ，代入上式，整理得 ，所以 . 將 ，代入上式，整理得 . 由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以 . 綜上，存在定點(diǎn)，使平分20. 對(duì)于函數(shù), 給出下列四個(gè)命題: 存在, 使; 存在, 使恒成立; 存在, 使函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱; 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 函數(shù)f(x)的圖象向左平移就能得到的圖象其中正確命題的序號(hào)是 . 參考答案：略21. 設(shè)函數(shù)f(x)=x3x2+6xa （）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若方程f(x)=0有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（），2分令，得或；，得， 4分增區(qū)間和；減區(qū)間是6分（）由（I）知 當(dāng)時(shí),取極大值，7分當(dāng)時(shí),取極小值 ，8分因?yàn)榉匠虄H有三個(gè)實(shí)根.所以10分解得： ，實(shí)數(shù)