四川省巴中市南江縣花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省巴中市南江縣花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是()圖135A45 B60 C90 D120參考答案：B2. 如圖，全集，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A B C D參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.3. 下列定義在上的四個(gè)函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的周期T不正確的一組是 ABCD參考答案：A4. 22. 如圖，

2、正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長(zhǎng)為1 的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，在點(diǎn)R棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐RPQMN的體積是A.6 B.10 C.12 D.不確定參考答案：A5. 定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（ ）A、在上是增函數(shù)，且最大值是6； B、在上是減函數(shù)，且最大值是6；C、在上是增函數(shù)，且最小值是6； D、在上是減函數(shù)，且最小值是6；參考答案：B6. 集合1，2，3的真子集共有（ ）A5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)參考答案：C略7. 若，則函數(shù)的最大值和最小值為 （ ）A、最大值為2，最小值為； B、最大值為

3、2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在； D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略8. 函數(shù)是（ ）A. 奇函數(shù)B. 非奇非偶函數(shù)C. 偶函數(shù)D. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知，若，則 A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知x1，x2是函數(shù)f（x）=ex|lnx|的兩個(gè)不

4、同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A（0，）B（，1C（1，e）D（，1）參考答案：D解：令f（x）=0得ex=|lnx|，作出y=ex和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1x2e，x1x2，又|lnx1|lnx2|，即lnx1lnx2，lnx1+lnx20，lnx1x20，x1x21故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 ;參考答案：212. 已知4a=2，lgx=a，則x=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義計(jì)算即可【解答】解：4a=2，22a=2，即2a=1解得a=lgx=a，lgx=x=，故答案為：13. 弧長(zhǎng)

5、為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則 .參考答案：2設(shè)扇形的半徑為，則，故.填.14. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_參考答案：a315. 已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：16. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，則a的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次根式的定義知（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值【解答】解：由二次根式的定義，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x

6、+6=0 的2個(gè)根；2+1=，21=；解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想，把求函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集問題，是基礎(chǔ)題17. 若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是_參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當(dāng)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，符合題意所以 -4分（2）方程即方程，設(shè)方程等價(jià)于在 在1,1有解-6分設(shè)（）當(dāng)，若不符合題

7、意（）當(dāng)時(shí)，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，綜上所述：的范圍 -12分19. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）t=1在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)求解f（x）的圖象范圍，利用數(shù)形結(jié)合，可求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2化簡(jiǎn)可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2

8、sin（2x+）+1由2x+上是單調(diào)增函數(shù)，解得：x，（kZ）故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，（kZ）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，當(dāng)時(shí)，則2x+，方程f（x）t=1在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即：2sin（2x+）+1t=1，可得：sin（2x+）=t在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，設(shè)2x+=u那么函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（u）等價(jià)于g（u）=sinu與函數(shù)y=t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)g（u）=sinu的圖象為：（如圖）由圖象可得：sin1，即1，解得：1t2故得實(shí)數(shù)t的取值范圍是1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函

9、數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵同時(shí)考查了函數(shù)之間的零點(diǎn)問題，屬于中檔題20. 如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，返水口為的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為10米。冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？參考答案：解：依題意，鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角， 則，在中， 又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值是 此時(shí)相應(yīng)，即冷水塔的底面邊長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為米，高米時(shí)，側(cè)面鋼板用料最省略21. （12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

10、（1）求證：CD平面A1ABB1；（2）求證：AC1平面CDB1；（3）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得A1M平面CDB1參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）由已知先證明CDAB，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CD，且ABAA1=A，即可證明CD平面A1ABB1； （）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE，證得DEAC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1平面CDB1；（）存在點(diǎn)M為B，由（）知CD平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CDA1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB

11、1=1：，即證明A1BB1D，又CDB1D=D，從而證明A1B平面CDB1解答：證明：（）AC=BC，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)CD=AB，由勾股定理可得CDAB，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CD，且ABAA1=A，CD平面A1ABB1； （）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE三棱柱ABCA1B1C1，CC1底面ABC，CC1=BC=2，四邊形BCC1B1為正方形E為BC1中點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEAC1DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（）存在點(diǎn)M為B，證明如下：由（）知CD平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，CDA1B，AC=BC=C

12、C1，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) 設(shè)1=C=BC=CC1，以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，0），=（1，1，1），=（，1），?=0，A1BB1D，又CDB1D=D，A1B平面CDB1從而得證點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22. 已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的，且l過點(diǎn).（1）求l的方程；（2）若直線m與直線l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的傾斜角