四川省巴中市南江縣花橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省巴中市南江縣花橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在正方體ABCDAlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1 (包括邊界)內(nèi)的一動點(diǎn)(不與A1重合)，Q是底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有 A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個參考答案：C略2. 點(diǎn)P(2,3)到直線：ax+(a1)y+3=0的距離d為最大時，d與a的值依次為 （ ）A3,-3 B5,1 C5,2 D7,1參考答案：B3. 用0，1，2，3，4，5 組成

2、沒有重復(fù)的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A24個B30個C52個D60個參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的不同，分2種情況討論：、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5 這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，、個位數(shù)字為2或4，分析百位、十位數(shù)字的取法數(shù)目，由乘法原理可得此時的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求組成三位偶數(shù)，其個位數(shù)字為0、2、4，則分2種情況討論：、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5 這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，有A52=20種情況，、個位數(shù)字為2或4，有2種情況，由于0不能在百

3、位，百位數(shù)字在其余4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，十位數(shù)字在剩下的4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，則有244=32種情況，則有20+32=52種情況，即其中偶數(shù)有52個；故選：C【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，需要注意特殊數(shù)位上的數(shù)，比如，最高位不能是0，偶數(shù)的個位必須是，0、2、4這些數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可4. 已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略5. 不等式y(tǒng)|x|表示的平面區(qū)域是()參考答案：A6. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則a的值為（ ）A. 8B. C. 8D. 參考答案：C【分

4、析】根據(jù)拋物線的方程，得出，即可求解，得到答案【詳解】由拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能，屬于容易題7. 已知，且，則A. B. C. D. 參考答案：A略8. 雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，左頂點(diǎn)為,虛軸的上端點(diǎn)為,若，則該雙曲線的離心率為 （ ）、 、參考答案：D略9. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D10. 設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別（ ）

5、A. 單調(diào)遞增，單調(diào)遞減B. 單調(diào)遞減，單調(diào)遞增C. 單調(diào)遞增，單調(diào)遞增D. 單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：B【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)的符號，即可確定函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻?，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)符號與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三條直線相交于一點(diǎn)，則的值_；參考答案：12. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集為 參考答案：13. 在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個數(shù)，則位于0到1之間的概率是_參考答案：1

6、4. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ _參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)椋?，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.15. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與D1C所成角的余弦值為_參考答案：【分析】過E作EF，則即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，在三角形DEF中，計(jì)算可得cos.【詳解】取的中點(diǎn)F，連接EF，則EF，即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，不妨設(shè)，則在DEF中，DE=, ,在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案

7、為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查異面直角所成角的定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16. 從中，可得一般規(guī)律為 .參考答案：17. 等差數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，且，則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37.（）求的值；（）求的整數(shù)次冪的項(xiàng).參考答案：19. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：由題意得當(dāng)時，令，則；令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，則或，（）當(dāng)時

8、，令，則或；令，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；（）當(dāng)時，令，則或；令，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）得當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，此時不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時不符合題意；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；的處取得極大值，此時不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上有一個零點(diǎn)，（）當(dāng)時，令，當(dāng)時，在上有一個零點(diǎn)，此時符合題意；（）當(dāng)時，當(dāng)時，在上沒有零點(diǎn)，此時不符合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 20. 求傾斜角是45,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.（12分）參考答案：因直線斜率為tan45=1

9、，可設(shè)直線方程y=x+b，化為一般式xy+b=0，由直線與原點(diǎn)距離是5，得 ，所以直線方程為x-y+5=0,或y5=0.21. （1）已知圓（x+2）2+y2=1過橢圓C的一個頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程（2）已知橢圓的離心率為，求k的值參考答案：解：（1）圓（x+2）2+y2=1與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），由題意可得橢圓的一個焦點(diǎn)為（1，0），一個頂點(diǎn)為（3，0），設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，橢圓+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，橢圓+=1的b2=8+k，a

10、2=9，c2=1k，e2=，解得k=綜上可得k=4或考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題；方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）求出圓與x軸的交點(diǎn)，可得橢圓的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)，再由a，b，c的關(guān)系可得橢圓方程；（2）討論焦點(diǎn)在x，y軸上，求得a，b，c，e，解方程可得k的值解答：解：（1）圓（x+2）2+y2=1與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），由題意可得橢圓的一個焦點(diǎn)為（1，0），一個頂點(diǎn)為（3，0），設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，橢圓+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，橢圓+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1k，e2=