四川省巴中市平昌縣金山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省巴中市平昌縣金山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l1：x+（a2）y2=0，l2：（a2）x+ay1=0，則“a=1”是“l(fā)1l2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】直線與圓【分析】當(dāng)a=1時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于1，故有l(wèi)1l2 當(dāng)l1l2 時(shí)，能推出a=1，或 a=2，不能推出 a=1，從而得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2：

2、的斜率為3，它們的斜率之積等于1，故有l(wèi)1l2 ，故充分性成立當(dāng)l1l2 時(shí)，有（a2）+（a2）a=0成立，即 （a2）（a+1）=0，解得 a=1，或 a=2，故不能推出 a=1，故必要性不成立，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題2. 有以下四個(gè)命題：從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取時(shí)先隨機(jī)剔除2人，再將余下的1000名學(xué)生分成20段進(jìn)行抽取，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，余下的1000名學(xué)生中每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為；線性回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)（）；某廠

3、10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16， 14，12，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，中位數(shù)為15；某初中有270名學(xué)生，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270.則分層抽樣不可能抽得如下結(jié)果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命題正確的是（ ）ABCD參考答案：C3. 已知，若,則x=（ ）A. 2B. 3C. 2D. 5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.

4、故選A.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；4. 下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)的是( )Aylogx By Cy Dy參考答案：D5. 在中，若，則等于（ ）A B C D 參考答案：D6. 已知雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求雙曲線方程為：=1故選：C7. 以F為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

5、）A. B. C. D.參考答案：D8. 若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），可得b=a，c=a，即可得到雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），b=a，c=a，可得e=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍（ ） A.(-16,25) B.(,25) C.(-16,) D.(,+)參考答案：B略10. 已知過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為45

6、，則的值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角2的終邊落在x軸下方，那么是第 象限角參考答案：二或四 12. 在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 參考答案：略13. 已知純虛數(shù)滿足，則為 . 參考答案：略14. 在等差數(shù)列中，已知，則m為參考答案：5015. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b0，1，2，9若|ab|=1，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為參考答案：【考點(diǎn)】

7、古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知共有1010種不同的結(jié)果，而滿足條件的|ab|=1的情況通過(guò)列舉得到共18種情況，代入公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)共有1010種不同的結(jié)果，則|ab|=1的情況有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有1010=

8、100，他們”心有靈犀”的概率為P=，故答案為：16. 若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù) 最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B17. 程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_. （2）寫出其程序語(yǔ)句。 參考答案：（1）127 .5分 （2）a=1 DO a=2*a+1 LOOP UNTIL a100 PRINT a END . 10分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 考察某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：)如下：171163163169166168168160

9、168165171169167159151168170160168174165168174161167156157164169180176157162166158164163163167161作出頻率分布表；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 畫出頻率分布直方圖；估計(jì)身高不大于160cm的概率參考答案：解析：最低身高151，最高身高180，確定組距為3，作頻率分布表如下：身高()頻數(shù)頻率(%)150.5153.512.5153.5156.512.5156.5159.5410.0159.5162.5512.5162.5165.5820.0165.5168.51127.5168.5171.56

10、15.0171.5174.525.0174.5177.512.5177.5180.512.5作頻率分布直方圖身高不大于160的概率約為0.1519. 已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992. 求的展開式中：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)參考答案：略20. 如圖，在矩形ABCD，CDEF 中，現(xiàn)以EC為折痕將折起，使點(diǎn)F落在AB上，位置記為點(diǎn)M.（1）證明平面ABCD平面CDEF；（2）若，求點(diǎn)B到平面MEC的距離.參考答案：(1)見證明；(2) 【分析】（1）先設(shè)，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明平面，進(jìn)而可得出面面垂直；（2）先由（1）知

11、平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則由題，知在，在中是矩形又 平面平面平面平面（2）由（1）知平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由得，解得故點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定以及求點(diǎn)到面的距離，熟記面面垂直、線面垂直的判定定理、以及等體積法，即可求解，屬于?？碱}型.21. (本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，分別為的中點(diǎn)（） 求證：直線與平面平行；（）若點(diǎn)在直線上，且二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置參考答案：（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，分別是的中點(diǎn)， ，平面， 3分又，且平面，平面，平面 5分（）解：如圖，在平面內(nèi)，過(guò)作的垂線，記為，則平面. 以為原點(diǎn)，、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標(biāo)系. .， 7分設(shè)，則. 設(shè)平面的法向量為，則取，得， .9分又平面的法向量為， .10分，解得或. 故或（或）. 12分22. 如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直（1）證明：BC平面PDA；（2）證明：BCPD參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出BCAD，由此能證明BC平