四川省廣元市劍閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣元市劍閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”此推理方法是( ) (A)完全歸納推理 (B)類(lèi)比推理(C)歸納推理 (D)演繹推理參考答案：C略2. 過(guò)點(diǎn)(0，2)且與直線 (t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()參考答案：B略3. 已知圓，過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為B，則的長(zhǎng)度為（ ）A. B. 5C. D. 4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【

2、詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點(diǎn)距離公式及勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。4. “”是 “” 的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)(左)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為 ( )A1 B2 C3 D4參考答案：D6. 已知an=（）n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（

3、10，11）=（）A（）92B（）93C（）94D（）112參考答案：A7. 從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B略8. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為A B C D 參考答案：A9. 在中，則A等于( )A. B. C. D.參考答案：A10. 已知集合A=x|xm=0，B=x|mx1=0，若AB=B，則m等于（）A 1B0或1C1或1D0或1或1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于_.參考答案：考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用【方法點(diǎn)

4、晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，同時(shí)注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題12. 函數(shù)(xR),若,則的值為 參考答案：013. 已知-（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過(guò)推理可推測(cè)、的值，則= .參考答案：4114. .如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是_參考答案：0或2【分析】將通過(guò)參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)函數(shù)，畫(huà)出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a 等于0或2故答案為：0或2【點(diǎn)睛】本題考查了方程

5、的解，通過(guò)參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15. 已知，方程表示雙曲線，則是的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略16. 已知函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差為 . 參考答案： 17. 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi) 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間，將各地價(jià)格按如下方式分成五組：第一組；第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （）

6、求價(jià)格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.1）；（）設(shè)表示某兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格，且已知，求事件“”的概率.參考答案：(1)價(jià)格在內(nèi)的頻率為：價(jià)格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)為： 1分設(shè)價(jià)格的中位數(shù)為x，因?yàn)榈谝唤M和第二組的頻率之和為而前三組的頻率之和為4分（2）由直方圖知，價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為，記為x,y,z價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為，記為A,B,C,D5分若時(shí)，有xy,xz,yz,3種情況；若時(shí)，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6種情況；若時(shí)，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種， 8分事件“”所包含的基本事件中，分別為

7、：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC，zD，個(gè)數(shù)為12種. 10分所以 12分19. 如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，. （）求證：平面； （）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn) 又平面 平面 6分（）過(guò)作的垂線，垂足為，則，且面， 過(guò)作的垂線，垂足為，則，連結(jié)，則就是二面角的平面角，且， 即二面角的余弦值為 12分略20. （本小題滿(mǎn)分13分）在數(shù)列中，（）求的值；（）猜想的表達(dá)式，并證明你的猜想?yún)⒖即鸢福海ǎ?(3分) （6分）（）猜想， （7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1)當(dāng)n=1時(shí)，猜想正確； （8分）2）假設(shè)當(dāng)n

8、=k時(shí)猜想正確，即那么即n=k+1時(shí)猜想也正確. （12分）根據(jù)1），2）可知，對(duì)任意都有 （13分）略21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2（）求橢圓C的方程；（）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求橢圓方程；（）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，1），設(shè)M（4，s），N（4，t），

9、運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，求得M，N的坐標(biāo)，再由直徑所對(duì)的圓周角為直角，運(yùn)用垂直的條件：斜率之積為1，計(jì)算即可求得m，檢驗(yàn)即可判斷是否存在【解答】解：（）由題意可得e=，2b=2，即b=1，又a2c2=1，解得a=2，c=，即有橢圓的方程為+y2=1；（）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1，由題意可得A（0，1），B（0，1），設(shè)M（4，s），N（4，t），由P，A，M共線可得，kPA=kMA，即為=，可得s=1+，由P，B，N共線可得，kPB=kNB，即為=，可得s=1假設(shè)存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，0）可得QMQN，即有?=1，即st=4即有1+1=4，化為4m2=16n2（4m）2=164m2（4m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|2，可得P不存在22. （本小題滿(mǎn)分14分）過(guò)點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x