四川省廣元市柳溝中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣元市柳溝中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓與相外切，則A B C D 參考答案：D略2. “”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：C3. 已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表達式為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=參考答案：B【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列是以為首項，為公

2、差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列=，f（x）=，故選B4. 圓上的點到直線的距離最大值是（ ）A. 2 B. 1+ C. D. 1+參考答案：B略5. 已知復數(shù)z=（3a+2i）（bi）的實部為4，其中a、b為正實數(shù)，則2a+b的最小值為（）A2B4CD參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】先化簡z，根據(jù)復數(shù)的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案【解答】解：z=（3a+2i）（bi）=3ab+2+（2b3a）i，3ab+2=4，ab=，2a+b2=2=，當且僅當a=，b=時取等

3、號，故2a+b的最小值為，故選：D6. 已知，滿足，則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 參考答案：D略7. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D8. 點M（1，1）到拋物線y=ax2準線的距離為3，則a的值為（）AB8CD或16參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準線方程，利用點到直線的距離公式求解即可【解答】解：拋物線y=ax2化為：x2=y，它的準線方程為：y=，點M（1，1）到拋物線y=ax2準線的距離為3，可得|1+|=

4、3，解得a=或故選：C9. 已知F是拋物線y2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|BF|3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為() A. B1 C. D.參考答案：C如圖12，過A，B分別作準線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點，MN垂直準線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|.10. 如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用定積分計算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計算公式有所

5、求概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查幾何概型的識別以及其概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x22x，當x2時k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為 參考答案：5【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，等價于k（x2）xlnx+2（x2）+3對一切x（2，+）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導數(shù)即可求得，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：因為當x2時，不等式k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立

6、，即k（x2）xlnx+2（x2）+3對一切x（2，+）恒成立，亦即k=+2對一切x（2，+）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k+2對任意x2恒成立設(shè)p（x）=+2，則p（x）=，令r（x）=x2lnx5（x2），則r（x）=1=0，所以r（x）在（2，+）上單調(diào)遞增因為r（9）=4（1ln3）0，r（10）=52ln100，所以r（x）=0在（2，+）上存在唯一實根x0，且滿足x0（9，10），當2xx0時，r（x）0，即p（x）0；當xx0時，r（x）0，即p（x）0所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x02lnx05=0，所以2lnx0=x05所以p

7、（x）min=p（x0）=+2=+2（5，6），所以kp（x）min（5，6），故整數(shù)k的最大值是5 故答案為：512. 將一邊長為4的正方形紙片按圖1中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱柱，設(shè)其體積為；若將同樣的正方形紙片按圖2中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱錐，設(shè)其體積為；則與的大小關(guān)系是 .參考答案：13. 已知 ,若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：14. 如圖，在直三棱柱中，則直線和所成的角是 參考答案：略15. 若ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，

8、利用基本不等式即可得到結(jié)論【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，當且僅當時，取等號，故cosC1，故cosC的最小值是故答案為：16. 出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是 則這位司機在途中遇到紅燈數(shù)的方差為 . （用分數(shù)表示） 參考答案：17. 一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點（如圖），以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系，則點P的

9、軌跡方程為 參考答案：以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系。由題設(shè)，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10|OF|,所以點P的軌跡是以F,O為焦點的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點P的軌跡方程為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 在極坐標系中，圓C的方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系參考答案：消去參數(shù)t，得直線l的直

10、角坐標方程為y2x1，2分，即2(sin cos )，兩邊同乘以得22(sin cos )， 6分得圓C的直角坐標方程為(x1)2(y1)22，8分圓心C到直線l的距離，11分所以直線l和圓C相交12分19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令=（），求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為. 由于， 所以， 解得2分 由于 所以4分由于,所以6分 （）因為 所以 因此9分 故 所以數(shù)列的前項和12分20. 在等差數(shù)列an中，a1=60，a17=12（1）求通項an；（2）求此數(shù)列前30項的絕對值的和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列

11、的通項公式【專題】計算題【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，進而求出等差數(shù)列的通項公式（2）由an0得到n21，即可得到|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30），進而由等差數(shù)列的前n項和公式求出答案即可【解答】解：（1）由等差數(shù)列的通項公式可得：a17=a1+16d，所以12=60+16d，d=3an=60+3（n1）=3n63（2）由an0，則3n630?n21，|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30）=（3+6+9+60）+（3+6+27）=20+9=765，所以此數(shù)列

12、前30項的絕對值的和為765【點評】解決等差數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，此題屬于基礎(chǔ)題21. （本小題13分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克 () 求的值；() 若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大參考答案：略22. 已知橢圓C：（ab0）的離心率為，點P（，）在C上.（）求橢圓C的方程（）與圓x2+y2=b2相切的直線l與C交于不同的兩點M，N，當|MN|=時，求直線l的斜率

13、參考答案：（）（）1考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）由題意得到a，b的關(guān)系，得到橢圓C的方程為把點P（，）代入求得b2=1，進而得a2=3，則橢圓方程可求；（）若直線l的斜率不存在時，不妨設(shè)l的方程為x=1，代入，求得|MN|=，不合題意若直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+m，由題意，有得到m與k的關(guān)系聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由弦長公式得到|MN|=，解方程求得k的值解答： 解：（）由題意，有e2=1=，得a2=3b2，即橢圓C的方程為點P在C上，將點P（，）的坐標代入，得b2=1，進而a2=3，橢圓C的方程為；（）當直線l的斜率不存在時，不妨設(shè)l的方程為x=1，代入，得M（1，），N（1，