四川省廣安市友誼中學(xué)高中部高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市友誼中學(xué)高中部高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與函數(shù)的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略2. 已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A31B32C33D34參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知可得q和a1的值，代入等比數(shù)列的求和公式可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4

2、=a1q3=2，又a4與2a7的等差中項為，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解得q=，可得a1=16，故S5=31故選：A【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)f（x）=x3x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可

3、得y=3x21，當(dāng)x=0時，y=1，函數(shù)f（x）=x3x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y1=x，即x+y1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，函數(shù)f（x）=x3x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是11=故選：C4. 已知是兩條異面直線，點(diǎn)是直線外的任一點(diǎn)，有下面四個結(jié)論：過點(diǎn)一定存在一個與直線都平行的平面。過點(diǎn)一定存在一條與直線都相交的直線。過點(diǎn)一定存在一條與直線都垂直的直線。過點(diǎn)一定存在一個與直線都垂直的平面。則四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）（A）. 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4參考答案：A5. 若

4、方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為 （）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）參考答案：D 6. 已知圓，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D略7. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm） 具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為（ ）=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 ( )A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgD.若該大學(xué)某女生身高增加

5、1cm，則其體重約增加0.85kg參考答案：C8. 口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是以下事件“2張卡片都不是紅色；2張卡片恰有一張紅色；2張卡片至少有一張紅色；2張卡片恰有兩張綠色”中的哪幾個？（ ）ABCD 參考答案：A從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”，“2張都為綠色”，“2張都為藍(lán)色”，“1張紅色1張綠色”，“1張紅色1張藍(lán)色”，“1張綠色1張藍(lán)色”，再給出的四個事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件為“2張卡片都不是紅色”，“2張卡片恰有一張紅色”，“2張卡片恰有兩張綠色”，即滿足條件

6、。選A。9. 數(shù)列an的通項an是關(guān)于x的不等式x2xnx（nN*）的解集中的整數(shù)個數(shù)，則數(shù)列an的前n項和Sn=（）An2Bn（n+1）CD（n+1）（n+2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】通過解不等式求出數(shù)列an的通項an判斷數(shù)列an是什么數(shù)列，即可數(shù)列an的前n項和Sn【解答】解：不等式x2xnx（nN*）的解集為x|0 xn+1通項an是解集中的整數(shù)個數(shù)an=n（nN*）an+1an=n+1n=1（常數(shù)），數(shù)列an是首先為1，公差為1的等差數(shù)列前n項和Sn=故選C10. 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本

7、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)參考答案：4略12. 函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_參考答案：-313. 一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為參考答案：略14. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個等式可為 . 參考答案：15. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 .參考答案：略16. 命題?xR，|x|0的否定是參考答案：?x0R，|x0|0【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0R，|x0|0故答案為：?x0R，|x0|017. 橢圓的焦點(diǎn)

8、為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_；的小大為_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知線段，的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值 參考答案：略19. 已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程參考答案：20. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)滿足 （）求橢圓C的離心率； （）若已知點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求橢圓C的方程。參考答案：（）解：設(shè)，因為，即故4分 （）解：由（）知，可得橢圓方程為，直線PF2

9、的方程為6分 A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解21. （本小題滿分12分） 直線L的傾斜角為45，在軸上的截距是2，拋物線上一點(diǎn)P0(2，)到其焦點(diǎn)F的距離為3，M為拋物線上一動點(diǎn)，求動點(diǎn)M到直線L的距離的最小值.參考答案： d=10分,當(dāng)時”=”成立，此時M（1,2） M到直線L的最小距離是12分法二：由已知得L的方程：y=x+2 即xy+2=03分 點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離是3 ，由定義有2+=3 拋物線的方程是：6分 設(shè)直線的方程為，代入得 當(dāng)時解得, 得到拋物線的切線：.10分而L與的距離就是點(diǎn)M到直線L的最小距離; 即所求最小距離是.12分22. 求所有的正實數(shù)a，使得對任意實數(shù)x都有a cos 2 x + a 2 sin 2 x 2。參考答案：解析：a cos 2 x + a 2 sin 2 x 2，a cos 2 x +