實對稱矩陣特征值和特征向量_第1頁
實對稱矩陣特征值和特征向量_第2頁
實對稱矩陣特征值和特征向量_第3頁
實對稱矩陣特征值和特征向量_第4頁
實對稱矩陣特征值和特征向量_第5頁
已閱讀5頁，還剩53頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、一、向量內(nèi)積4.3 實對稱矩陣的特征值和特征向量二、正交向量組四、正交矩陣三、施密特正交化方法五、實對稱矩陣的對角化1. 定義2.性質(zhì)一 、向量內(nèi)積內(nèi)積.(1) 定義(2) 性質(zhì)3. 長度 的長度(或范數(shù)).(3) 單位向量 長度為1的向量. 4 夾角例1解定義1 (1) 零向量與任意向量正交.定義2 兩兩正交且不含零向量的向量組稱為正交向量組.二 、正交向量組證定理1 正交向量組線性無關 .同理可得線性無關,但不是正交向量組.注意：線性無關向量組未必是正交向量組.解例2定義3 2 、標準正交向量組為標準(規(guī)范)正交向量組.任一線性無關向量組都可標準正交化 .等價即為可以互相線性表示.-線性無

2、關向量組正交化的方法：三、施密特(Schmidt)正交化方法 解正交化.例3 將標準正交化2. 把線性無關向量組(2) 單位化：(1) 正交化: 用施密特(Schmidt)正交化方法解標準正交化.例4 將解練習 將標準正交化.四、正交矩陣1. 定義2. 性質(zhì) Q為正交矩陣 若Q為正交矩陣, 則 (4) 若P, Q是同階正交矩陣, 則PQ為也是正交矩陣(5) 設Q為n階實矩陣, 則Q為正交矩陣的充分必要條件是其列(行)向量組是單位正交向量組證Q為正交矩陣 其列向量組是單位正交向量組.即(5) 設Q為n階實矩陣, 則Q為正交矩陣的充分必要條件是其列(行)向量組是單位正交向量組Q為正交矩陣 其行向量

3、組是單位正交向量組.即解例5 將標準正交化.解例5 定理1 實對稱矩陣的特征值為實數(shù).五、實對稱矩陣的對角化1、實對稱矩陣的特征值與特征向量. 推論 實對稱矩陣的特征向量都是實向量. 定理2 實對稱矩陣對應于不同特征值的特征向量 正交.證明于是定理2 實對稱矩陣對應于不同特征值的特征向量正交.定理3 定理4 具體步驟為：2、利用正交矩陣將實對稱矩陣對角化解例1解例2A 對應于特征值 1, 2 的特征向量分別是 ：解例3 設 3 階實對稱矩陣 A 的特征值是 1, 2, 3,例4 設解例5 設 A2 = A , 證明：A 的特征值為 0 或 1.證1. 實對稱矩陣的性質(zhì)：六、小結 (1)特征值為實數(shù)； (2)屬于不同特征值的特征向量正交； (3)特征值的重數(shù)和與之對應的線性無關的特征向量的個數(shù)相等； (4)必存在正交矩陣，將其化為對角矩陣，且對角矩陣對角元素即為特征值2. 利用正交矩陣將對稱陣化為對角陣的步驟：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)將同一個特征值對應的特征向量正交化；(4)最后將特征

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論