2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊 4.3.1 對數(shù)的概念 課件（31張）

1、第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)4.3.1對數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理2掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化，能應(yīng)用對數(shù)的定義和性質(zhì)解方程數(shù)學(xué)運(yùn)算| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 對數(shù)的定義1定義如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)_叫做以_為底_的對數(shù)，記作_其中_叫做對數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)2常用對數(shù)與自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記作_；以無理數(shù)e2.718 28為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并且把logeN記為_xaNxlogaNaNlg Nln N在對數(shù)概念中，為什么規(guī)定a0，且a1呢？【提示】(1)若a0，則N取某些數(shù)值時(shí)，logaN不存在，

2、因此規(guī)定a不能小于0(2)若a0，則當(dāng)N0時(shí)，logaN不存在，當(dāng)N0時(shí)，則logaN有無數(shù)個(gè)值，與函數(shù)定義不符，因此規(guī)定a0(3)若a1，當(dāng)N1時(shí)，則logaN不存在，當(dāng)N1時(shí)，則logaN有無數(shù)個(gè)值，與函數(shù)定義不符，因此規(guī)定a1微思考【預(yù)習(xí)自測】對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系及性質(zhì)1對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當(dāng)a0，且a1時(shí)，axN_前者叫指數(shù)式，后者叫對數(shù)式2對數(shù)的性質(zhì)xlogaN性質(zhì)1_和_沒有對數(shù)性質(zhì)21的對數(shù)是_，即loga1_(a0，且a1)性質(zhì)3底數(shù)的對數(shù)是_，即logaa_(a0，且a1)負(fù)數(shù)零0011為什么零與負(fù)數(shù)沒有對數(shù)？【提示】因?yàn)閤logaN(a0，且a1)axN(a0，且a1)，而當(dāng)a0，

3、且a1時(shí)，ax恒大于0，即N0，故0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)微思考【預(yù)習(xí)自測】| 課 堂 互 動(dòng) | 題型1對數(shù)的定義(1)在對數(shù)式y(tǒng)log(x2)(4x)中，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_(2)將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：54625；log2164；1020.01；【答案】(1)(2，3)(3，4)指數(shù)式與對數(shù)式互化的思路(1)指數(shù)式化為對數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式(2)對數(shù)式化為指數(shù)式：將對數(shù)式的真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式題型2利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化求變量的值(1)求下列各式的值：log981_；log0.41_；ln e2_【答案】(

4、1)202【解析】(1)設(shè)log981x，所以9x8192，故x2，即log9812；設(shè)log0.41x，所以0.4x10.40，故x0，即log0.410；設(shè)ln e2x，所以exe2，故x2，即ln e22由lg 100 x，得10 x100102，即x2由ln e2x，得ln e2x，所以exe2，x2，x2對數(shù)式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定條件下求對數(shù)的值，或求對數(shù)式中參數(shù)字母的值，要注意利用方程思想求解(2)基本方法將對數(shù)式化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計(jì)算(2)由logx252，得x225因?yàn)閤0，且x1，所以x5(3)由log5x22，得x252，所以x5因?yàn)?2250，(5)2250，所以x5或x5題型3利用對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式求值求下列各式的值：(1)能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的直接應(yīng)用即可(2)對于不能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解【答案】(1)13(2)e3| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 3指數(shù)式與對數(shù)式的互化【答案】B【解析】(1)正確；(2)(3)(4)不正確【答案】D3(題型2)方程lg(2x3)1的解為_【答案】0【解析】原式320313