第二篇 第四章 梁橋?qū)嵱每臻g理論分析

1、第二篇 第四章 梁橋?qū)嵱每臻g理論分析第1頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第四章 梁橋?qū)嵱每臻g理論分析第一節(jié) 實(shí)用空間理論的基本原理第二節(jié) 剛性橫梁法第三節(jié) 鉸接板(梁)法第四節(jié) 剪力荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算第五節(jié) 邊梁和內(nèi)梁剛度不等的荷載橫向分布計(jì)算第七節(jié) 橫梁計(jì)算第六節(jié) 各種體系變截面梁橋的荷載橫向分布計(jì)算第2頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第一節(jié) 荷載橫向分布系數(shù)的概念第二節(jié) 杠桿原理法第三節(jié) 剛性橫梁法第四節(jié) 鉸接板(梁)法第五節(jié) 荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化第六節(jié) 橫隔梁計(jì)算 本章講述順序：(修正剛性橫梁法）活載內(nèi)力計(jì)算 第3頁，共154

2、頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一 實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)受力特性，都是空間問題。當(dāng)橋上作用荷載P時(shí)，各主梁不同程度的要參與受力，精確求解這種結(jié)構(gòu)的受力和變形，需要借助空間計(jì)算理論。但由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，完全精確的計(jì)算較難實(shí)現(xiàn) ，目前通用的方法是引入橫向分布系數(shù)，將復(fù)雜的空間問題合理的簡化為平面問題來求解空間理論的實(shí)用計(jì)算方法。荷載橫向分布計(jì)算所針對(duì)的荷載主要是活載，因此又叫做活載橫向分布（distribution of live load）計(jì)算。第4頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第一節(jié) 荷載橫向分布系數(shù)的概念Simple supported beam 簡支梁o

3、ne dimension 一維桿件內(nèi)力影響線 S= P 1(x) 1(x)Poxz第5頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一Superstructure system上部結(jié)構(gòu)系 -two dimension 二維 S= P (x,y) 梁橋作用荷載P時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛性使P在x、y方向內(nèi)同時(shí)傳布，所有主梁都以不同程度參與工作?？深愃茊瘟河?jì)算內(nèi)力影響線的方法，截面的內(nèi)力值用內(nèi)力影響面雙值函數(shù)表示，即內(nèi)力影響面第6頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第7頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一 復(fù)雜的空間問題 簡單的平面問題 影響面 兩個(gè)單值函

4、數(shù)的乘積 可以看出系數(shù) 2(y) 的作用相當(dāng)于將荷載P沿橫向分配給指定的梁，使該梁承受P的荷載。這樣一來， 可以將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題處理。第8頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一1(x)單梁某一截面的內(nèi)力影響線2(y)單位荷載沿橫向作用在不同位置時(shí)，對(duì)某梁所分配的荷載比值變化曲線（荷載橫向分布影響線）P2(y)荷載作用于某點(diǎn)時(shí)沿橫向分布給某梁的荷載第9頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一P1/2P1/2P2/2P2/2P1/2P1/2P2/2P2/2mP1mP2橫向分布系數(shù)圖示第10頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一荷載橫

5、向分布系數(shù) m 如果某梁的結(jié)構(gòu)一定，輪重在橋上的位置也確定，則分布給某根梁的荷載也是定值。在橋梁設(shè)計(jì)中，常用一個(gè)表征荷載分布程度的系數(shù)m與軸重的乘積來表示該定值。m 即為荷載橫向分布系數(shù)，它表示某根梁所承擔(dān)的最大荷載是各個(gè)軸重的倍數(shù)。第11頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一荷載橫向分布系數(shù)的兩種特殊情形： P33Pm3=1m3=1/5Rigid transverse connection 橫梁剛度無限大No transverse connection橫向無聯(lián)系第12頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一不同橫向連結(jié)剛度對(duì)m的影響主梁間無聯(lián)系結(jié)構(gòu) m=

6、1，整體性差，不經(jīng)濟(jì)主梁間橫隔梁剛度無窮大 各主梁均勻分擔(dān)荷載實(shí)際構(gòu)造 橫隔梁并非無窮大，各主梁變形復(fù)雜，故橫向連結(jié)剛度越大，荷載橫向分布作用越顯著，各片主梁負(fù)擔(dān)的荷載也越均勻第13頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一常用幾種荷載橫向分布計(jì)算方法 杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫隔梁）視作在主梁上斷開而簡支在其上的簡支梁。剛性橫梁法把橫隔梁視作剛度極大的梁，也稱偏心壓力法。當(dāng)計(jì)及主梁抗扭剛度影響時(shí)，此法又稱為修正剛性橫梁法（修正偏心壓力法）。第14頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一橫向鉸接板(梁)法把相鄰板（梁）之間視為鉸接，只傳遞剪力。橫向剛接梁

7、法把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩。比擬正交異性板法將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實(shí)用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算。第15頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第二節(jié) 杠桿原理法計(jì)算原理忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，假設(shè)橋面板在主梁上斷開，當(dāng)作橫向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁。（基本假定）計(jì)算主梁的最大荷載用反力影響線，即為計(jì)算m的橫向影響線根據(jù)各種活載的最不利位置計(jì)算相應(yīng)的m第16頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第17頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一按杠桿原理受力圖式 第18

8、頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一適用場合計(jì)算荷載靠近主梁支點(diǎn)時(shí)的m（如求剪力、支點(diǎn)負(fù)彎矩等）雙主梁橋橫向聯(lián)系很弱的無中橫梁的橋梁箱形梁橋的m=1第19頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一按杠桿原理計(jì)算橫向分布系數(shù) 第20頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一無橫隔梁裝配式箱梁橋的主梁橫向影響線第21頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第22頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第23頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第24頁，共154頁，2022年，5月20日，

9、11點(diǎn)8分，星期一第25頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第三節(jié) 剛性橫梁法1） 基本假設(shè) 橫梁剛性極大,剛性橫梁的微小變形可以忽略不計(jì) P/2P/2PPBLffff f一、剛性橫梁法第26頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一2）基本假設(shè)的適用范圍 試驗(yàn)證明，當(dāng)B/L0.5(稱為窄橋)及具有多道橫隔梁時(shí)， 剛性橫隔梁假設(shè)是成立的。P/2P/2PPBL第27頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一3）原理PPLePPewPPew第28頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一3）原理P=1 中心荷載作用 由剛性橫梁假

10、設(shè)，中心荷載作用下，各梁的撓度相等。P=1w1w2R1R2R3R4R5w1= w2= w3= w4= w5第29頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一P=1w1w2R1R2R3R4R5or 或?qū)憺镽1w1簡支梁在集中荷載作用下的撓度：3）原理P=1 中心荷載作用第30頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一（1）豎向靜力平衡：3）原理P=1 中心荷載作用P=1w1w2R1R2R3R4R5第31頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一3） 原理偏心力矩作用M=Pe=e各梁豎向撓度：M=Pe=eR1R2R4R5wiai根據(jù)位移與荷載的關(guān)系，第

11、32頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一（2）3） 原理偏心力矩作用M=Pe=e彎矩靜力平衡：M=Pe=eR1R2R4R5wiai第33頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一3） 原理C. 偏心荷載對(duì)各主梁的綜合作用當(dāng)荷載作用于第k號(hào)梁(e=ak)：R1kR2kR5k（3）R3kR4kR1R2R4R5R1R2R3R4R5akP推出：（4）第34頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一a1P（5）-a1R11R513） 原理C. 偏心荷載對(duì)各主梁的綜合作用當(dāng)荷載作用于第1號(hào)梁上，邊梁荷載為：Note that e=a1 and I1=I

12、5鑒于Ri1圖形呈直線分布，實(shí)際上只要計(jì)算兩根邊梁的荷載值即可。第35頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一3） 原理D. 利用荷載橫向影響線求主梁的荷載橫向分布系數(shù) 當(dāng)荷載P=1作用于第i號(hào)梁軸線上時(shí)，分布給k號(hào)梁的荷載為：a1P=1R11R51（6）1115此即k號(hào)主梁的荷載橫向影響線在各梁位處的豎標(biāo)第36頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第37頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第38頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一4）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例1601601601607570075 計(jì)算步驟判斷采用何

13、種方法計(jì)算第39頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一1601601601607570075 計(jì)算步驟判斷采用何種方法計(jì)算繪制橫向影響線-0.2000.600480304）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例第40頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一0.5751502807570075 計(jì)算步驟判斷采用何種方法計(jì)算繪制橫向影響線按最不利位置布載 汽車布載180180130500.350-0.0380.188-0.2000.600460304）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例第41頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一計(jì)算步驟判斷采用何種方法計(jì)算繪制橫向影響線按

14、最不利位置布載計(jì)算相應(yīng)的 荷載橫向分布系數(shù)0.5751502807570075 180180130500.350-0.0380.188-0.200460304）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例第42頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一1601601601607570075 橫向影響線繪制的技巧1#梁影響線2#梁影響線3#梁影響線-0.2000.600480300.4000.2000.0004）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例第43頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一偏心壓力法回顧PPLePPewPPew第44頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一PPLe

15、PPewPPew偏心壓力法回顧第45頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一當(dāng)荷載作用于第k號(hào)梁(e=ak)：R1kR2kR5kR3kR4kakP偏心壓力法回顧第46頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一R1kR2kR5kR3kR4kakP（5）當(dāng)荷載作用于第k號(hào)梁(e=ak)：偏心壓力法回顧第47頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第48頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第49頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第50頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第51頁，共

16、154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第52頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第53頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第54頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一二、考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法1）偏心壓力法中存在的問題 第55頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第56頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一2）修正偏心壓力法原理第57頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第58頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第59頁，共1

17、54頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第60頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第61頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第62頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一主梁根數(shù)1.06741.04251.02861.0217第63頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一t/b10.90.80.70.60.50.40.30.20.1mcmcm0mcm0mc m0邊梁 中梁 a計(jì)算支點(diǎn)剪力時(shí)m沿跨長分布圖第116頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一 (2)在計(jì)算簡支梁跨中最大彎矩與最大

18、剪力時(shí)，考慮到彎矩影響線大值在跨中 ，而m沿跨內(nèi)變化不大，為了簡化起見，通?？砂床蛔兊膍c計(jì)算(只是偷懶的做法 )，見下圖。mcmc計(jì)算跨中彎矩、剪力時(shí)m沿跨長分布圖第117頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一 (3)在計(jì)算其他截面彎矩、剪力時(shí)，一般也可用不變的mc計(jì)算。但對(duì)于中梁來說，m0與mc的差值可能較大，且內(nèi)橫隔梁又小于3根時(shí)，以計(jì)及m沿跨徑變化的影響為宜。m實(shí)質(zhì)是對(duì)內(nèi)力影響面的進(jìn)行變量分離簡化而得出的；而橋梁的彎矩影響面和剪力影響面是不同的，彎矩影響面比較規(guī)律，容易進(jìn)行變量分離，而剪力影響面很難進(jìn)行變量分離。故用于彎矩計(jì)算的時(shí)m值沿橋跨的變化和用于剪力計(jì)算時(shí)m值

19、沿橋跨的變化是不一樣的。第118頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一活載內(nèi)力計(jì)算：計(jì)算方法：主梁活載內(nèi)力計(jì)算分兩步 求橫向分布系數(shù) m 應(yīng)用主梁內(nèi)力影響線，將荷載乘 m 后，在縱向按最不利位置的內(nèi)力影響線上布載，求得主梁最大活載內(nèi)力。第119頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一(1)車輛荷載(2)車道荷載(3)人群荷載縱向每延米人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值(單位：kNm)第120頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一計(jì)算舉例 已知：五梁式橋，計(jì)算跨徑 19.5m ，由5片主梁組成的裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋。求：邊主梁在公路II級(jí)和人群荷載3.0

20、kN/m2作用下的跨中最大彎矩、最大剪力以及支點(diǎn)截面最大剪力 。第121頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第122頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一解：(1) 確定荷載大小故qk=10.50.75=7.875 kN/m第123頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一縱向每延米人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值為： 此0.75為人行道寬度，非公路II級(jí)相對(duì)公路I級(jí)的折減系數(shù)第124頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一(2) 計(jì)算沖擊系數(shù)第125頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一(3) 計(jì)算汽車荷載折減系數(shù)

21、(4)荷載橫向分布系數(shù)求解第126頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一(5)畫出所求截面的內(nèi)力影響線 均布荷載作用下跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/2及支點(diǎn)剪力Q0的影響線，見圖a)、b)、c)。a)b)c)第127頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一(6) 汽車荷載作用下跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/2、支點(diǎn)剪力Q0計(jì)算第128頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一汽車荷載產(chǎn)生跨中彎矩Ml/2計(jì)算 ：汽車荷載產(chǎn)生跨中剪力Ql/2計(jì)算 ：第129頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一汽車荷載產(chǎn)生支點(diǎn)剪力Q0計(jì)

22、算 ：第130頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一(7) 人群荷載作用下跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/2、支點(diǎn)剪力Q0計(jì)算第131頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一人群荷載產(chǎn)生跨中彎矩Ml/2計(jì)算 ：人群荷載產(chǎn)生跨中剪力Ql/2計(jì)算 ：第132頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一人群荷載產(chǎn)生支點(diǎn)剪力Q0計(jì)算 ：m變化區(qū)段荷載中心處內(nèi)力影響線坐標(biāo)仍為0.916，則得：第133頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第六節(jié) 橫梁計(jì)算橫梁作用： 加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系 保證全結(jié)構(gòu)的整體性受力特點(diǎn)： 受力接近于彈性地基

23、梁 影響面的正負(fù)縱向位置基本一致 影響面值從跨中向端部逐漸減小第134頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一第135頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一 偏安全地用中橫梁的設(shè)計(jì)來代表所有其他橫梁的設(shè)計(jì)，只需求出中橫梁的Q和M進(jìn)行配筋和強(qiáng)度驗(yàn)算即可。受力最大第136頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一按剛性橫梁法計(jì)算橫梁內(nèi)力計(jì)算模型 橫隔梁相當(dāng)于多跨彈性支承連續(xù)梁 PR1R2R3R4R5PRi橫梁的彈性支承反力第137頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一1、橫隔梁內(nèi)力影響線 R1R2R3R4R5P=1reb1b2P=1當(dāng)橋梁在跨中有單位荷載P=1作用時(shí)，各主梁所受的荷載為R1，R2，R3， ，Rn,，這也就是橫隔梁的彈性支承反力。因此由力的平衡條件就可寫出橫隔梁任意截面r 的內(nèi)力計(jì)算式。當(dāng)P位于 r 截面左邊：第138頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一當(dāng)荷載P作用于 r 截面右邊時(shí)，截面上的彎矩和剪力：R1R2R3R4R5P=1reb1b2P=1可直接用已求得的Ri的橫向影響線來繪制橫隔梁的內(nèi)力影響線第139頁，共154頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)8分，星期一通常橫