第3次 環(huán)路定理電勢

1、第3次 環(huán)路定理電勢3第1頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例5 無限大均勻帶電平面的電場強度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為r 處的電場強度。選取閉合的柱形高斯面對稱性分析： 垂直平面解底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

2、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 第2頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六第3頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六討 論無限大均勻帶電平面的電場疊加問題第4頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六（1） 球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面、球體和多層同心球殼等（2）軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線、圓柱面、圓柱殼等（3）無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面、平板等r2022/9/255第5頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星

3、期六5-6 靜電場的環(huán)路定理 電勢能 從電場力對電場中的運動電荷做功的特性出發(fā)，導出靜電場的環(huán)路定理，引入描述靜電場的另一個物理量電勢。一 靜電場力所做的功 點電荷的電場2022/9/256第6頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六結(jié)果: 僅與 的始末位置有關，與路徑無關。2022/9/257第7頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六 任意電荷的電場（視為點電荷的組合）結(jié)論：靜電場力做功僅與試驗電荷大小及路徑的 起點和終點的位置有關，而與路徑無關。靜電場是保守場2022/9/258第8頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六設點電荷q0在靜電

4、場中從某點出發(fā)，經(jīng)過閉合路徑L又回到起點，電場力做的功：二 靜電場的環(huán)路定理(Circuital theorem of electrostatic field)結(jié)論：在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（電場 的環(huán)流）等于零。意義：運動電荷的場不是保守場，而是非保守場。靜電力是保守力，靜電場為保守場。（靜電場 的電力線不閉合）2022/9/259第9頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六三 電勢能(electric potential energy) 靜電場是保守場，靜電場力是保守力。靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值。2022/9/2510第10頁，共26頁，20

5、22年，5月20日，7點49分，星期六電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的。令 試驗電荷 在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功。2022/9/2511第11頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六定義：電場在該場點的電勢電勢差意義：把單位正電荷從電場中A點移到B 點，靜電力所做的功（數(shù)值上相等，單位不同）。兩點間的電勢差：5-7 電勢 (electric potential)靜電場力做功與路徑無關，這表明Ep/q0 是由場點位置決定的標量函數(shù)。一 電勢2022/9/2512第12頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六令

6、 物理意義 把單位正試驗電荷從點 沿任意路徑移到電勢為零的點時，靜電場力所作的功（數(shù)值上）。 電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零。2022/9/2513第13頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六 電勢差 電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關。注意 靜電場力的功原子物理中能量單位 單位：伏特2022/9/2514第14頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六（選無窮遠處為勢能零點）二 點電荷的電勢點電荷場強2022/9/2515第15頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49

7、分，星期六三 電勢的疊加原理 點電荷系 電荷連續(xù)分布2022/9/2516第16頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六電荷體密度為 的帶電體產(chǎn)生的電勢：電荷面密度為 的帶電體產(chǎn)生的電勢： 電荷線密度為 的帶電體產(chǎn)生的電勢：2022/9/2517第17頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六求電勢的方法 利用 若已知在積分路徑上 的函數(shù)表達式， 則（利用了點電荷電勢 ，這一結(jié)果已選無限遠處為電勢零點，即，使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠處為電勢零點。）討論2022/9/2518第18頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六課堂練習：已

8、知正方形頂點有四個等量的點電荷r=5cm（電荷到O點的距離） 求 將 求該過程中電勢能的增量從電場力所作的功電勢能 2022/9/2519第19頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六 例1 正電荷q均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上。 求 圓環(huán)軸線上距環(huán)心為 x處一點P的電勢。+解1、用電勢迭加原理可用兩種方法求解2022/9/2520第20頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六2、用場強積分關系討 論 第21頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六例2 均勻帶電球殼的電勢真空中，有一帶電為 ，半徑為 的帶電球殼。試求電勢的分布。解電勢分布：+20

9、22/9/2522第22頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六帶電球面是個等勢體，球外電勢等于電荷全部集中 在球心的點電荷的電勢；2) 在球面處場強不連續(xù)，而電勢是連續(xù)的。電勢分布：RVr2022/9/2523第23頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六例3 “無限長”帶電直導線的電勢已知場強為： 方向垂直于帶電直線。若仍然選取無窮遠為電勢零點，則由積分可知各點電勢將為無限大而失去意義。此時，我們可以選取某一距帶電直導線為r0 的P0點為電勢零點，則距帶電直線為r 的P 點的電勢：注意:由此例可見，當電荷分布擴展到無窮遠時，電勢零點不能再選在無窮遠處! 2022/9/2524第24頁，共26頁，2022年，5月20日，7點49分，星期六（點電荷電勢）例4 均勻帶電薄