空間向量數(shù)乘精品課件

1、空間向量數(shù)乘第1頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五回 顧aOBb結(jié)論：空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量.因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.ba第2頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五一、空間向量數(shù)乘運算1.實數(shù) 與空間向量 的乘積 仍然是一個向量.當 時， 當 時， 與向量 方向相同； 與向量 方向相同； 是零向量.當 時，（1）方向：（2）大?。?的長度是 的長度的 倍.第3頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五（3）數(shù)乘結(jié)合律：2、空間向量的數(shù)乘的運算律（1）數(shù)乘

2、分配律1：（2）數(shù)乘分配律2：第4頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五問題2：平面向量中，的充要條件是：存在唯一的實數(shù) ，使能否推廣到空間向量中呢？問題1：若則所在直線有哪些位置關(guān)系?零向量與任意向量共線.二、共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作第5頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五作用：由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題 共線向量定理: 對空間任意兩個向量 ， ， 的充要條件是存在唯一實數(shù)， 使性質(zhì)判定第6頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五如圖，l 為

3、經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量 的直線，a對空間任意一點O,所以即 若在l上取 則有和都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量唯一決定.由此可判斷空間任意三點共線。.alABPO若點P是直線l上任意一點，則 由 知存在唯一的t, 滿足第7頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五因為 所以 特別的，當t= 時，則有aABPO進一步，t1-tP點為A,B 的中點第8頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五練習(xí)1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：A.若，則P、A、B共線B.若，則P是AB的中點C.若，則P、A、B不共線D.若，則P、

4、A、B共線A、B、P三點共線AOABP第9頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量既可能共面，也可能不共面dbac第10頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù) ， 使 如果空間向量 與兩不共線向量 ， 共面，那么可將三個向量平移到同一平面 ，則有 那么什么情況下三個向量共面呢？第11頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期

5、五反過來，對空間任意兩個不共線的向量 ， ，如果 ，那么向量 與向量 , 有什么位置關(guān)系？C第12頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五2.共面向量定理：如果兩個向量 ， 不共線， 則向量 與向量 ， 共面的充要條件是存在實數(shù)對x,y使推論:空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y使C第13頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五對空間任一點O,有填空：1-x-yxyC 式稱為空間平面ABC的向量表示式，空間中任意平面由空 間一點及兩個不共線的向量唯一確定.作用：由此可判斷空間任意四點共面第14頁，共20頁，2022年，5月20日，12點

6、26分，星期五練習(xí)2.若對任一點O和不共線的三點A、B、C，且有 則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的（ ）A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件CP與A,B,C共面第15頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五解析：由共面向量定理知，要證明P、A、B、C四點共面，只要證明存在有序?qū)崝?shù)對（x,y）使得例1.已知A、B、C三點不共線，對于平面ABC外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、C一定共面？第16頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五例2 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量 求證

7、：四點E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G、H共面。第17頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五例2 已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量 求證：四點E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：由知第18頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線2.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O， , 則x的值為( )第19頁，共20頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五