磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算

1、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算第1頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五11-1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場的高斯定理 一、基本磁現(xiàn)象 磁性：可吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)。這種作用是通過磁場進(jìn)行的。磁性材料和電流都能產(chǎn)生磁場。 天然磁鐵礦石：四氧化三鐵(Fe3O4) （1）磁性材料1. 產(chǎn)生磁場的物質(zhì)第2頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 人工磁鐵：氧化鐵(Fe2O3)與一種或多種二價(jià)金屬氧化物(CuO，MnO, BaO等)的粉末混合高溫?zé)Y(jié)而成。 （2）電流（或運(yùn)動(dòng)電荷）周圍存在磁場小磁針發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。奧斯特實(shí)驗(yàn)：第3頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五

2、 2. 磁場對(duì)電流（或運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生磁力作用 揭示出磁鐵會(huì)對(duì)電流施加作用力。安倍實(shí)驗(yàn)：第4頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五安培實(shí)驗(yàn)：相互吸引相互排斥第5頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 3. 安培分子電流假說 安培分子電流觀點(diǎn)：物質(zhì)的每個(gè)分子都存在著回路電流-分子電流 結(jié)論：磁現(xiàn)象的本源是電流，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)動(dòng)的電荷。 分子電流作定向排列，則宏觀上就會(huì)顯現(xiàn)出磁性來。第6頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五二、磁感應(yīng)強(qiáng)度 實(shí)驗(yàn)：試驗(yàn)點(diǎn)電荷q以速度 沿不同方向射入磁場中。實(shí)驗(yàn)規(guī)律如下： (1) q 受到的磁力 的方向總是垂直于

3、的方向。 場中各點(diǎn)都有一特定方向，電荷沿該方向(或其反方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)不受磁力的作用。q第7頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 定義該特定方向(或反向)為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向。（2）當(dāng) 時(shí)，q 受力最大，定義磁感應(yīng)強(qiáng)度大小q第8頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 的方向： 按q 為正電荷時(shí)， 的方向確定。 qB 的單位：特斯拉 (T)，高斯（Gs）第9頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五三、磁場的高斯定理 1.磁感應(yīng)線 (磁力線) 的大?。和ㄟ^某點(diǎn)與 垂直的單位面積的磁力線數(shù)(數(shù)密度)。 的方向：曲線上任一點(diǎn)的切線方向。第1

4、0頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 與電力線的區(qū)別：磁力線是一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線。第11頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 2. 磁通量：通過磁場中某一曲面的磁力線數(shù)。單位：韋伯(Wb)第12頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 由于磁力線是閉合的，無頭無尾,對(duì)磁場中任一閉合曲面S，穿入的磁力線數(shù)（穿入面通量為負(fù)）等于穿出磁力線數(shù)（穿出面通量 為正），磁通量為3. 磁場的高斯定理磁場是無源場或渦旋場。第13頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五問題： 能等于零嗎？磁單極子存在嗎？NS第14

5、頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 一、畢奧-薩伐爾定律（電流的磁場）11-2 11-3 畢奧-薩伐爾定律電流元 在P點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。悍较颍旱姆较虻?5頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五對(duì)載流導(dǎo)線 畢-薩定律是實(shí)驗(yàn)定律，閉合回路各電流元磁場疊加結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符，間接證明了畢-薩定律的正確性。-真空磁導(dǎo)率 單位(SI)：I為安倍(A)，B為特斯拉 ( T )第16頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 任取一電流元，它在P點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 長為L的載流直導(dǎo)線，通有電流為I，求與導(dǎo)線相距為a 的P點(diǎn)處的 。 二、畢奧-薩伐

6、爾定律的應(yīng)用1. 載流長直導(dǎo)線的磁場第17頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 各個(gè)電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向相同方向垂直于紙面向內(nèi)。第18頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五化為同一變量 積分：則第19頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五方向垂直于紙面向內(nèi)。第20頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 角 從垂線向上轉(zhuǎn)(沿I流向)則取正值, 從垂線向下轉(zhuǎn)(沿I反向)則取負(fù)值。對(duì)無限長載流直導(dǎo)線有則o第21頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 取軸線為x 軸，任取一電流元 ,其方向如圖，

7、垂直紙面向外。 半徑為R的圓形載流導(dǎo)線通有電流I，求其軸線上P點(diǎn)的 。2. 載流圓線圈軸線上的磁場第22頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五方向沿 x 軸正方向。由對(duì)稱性可知，磁場沿軸線方向。第23頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五圓心處(x =0)也可用右手定則直接判斷其方向。第24頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 3.載流直螺線管軸線上的磁場 設(shè)螺線管的半徑為R，單位長度上繞有n 匝線圈，通有電流 I ，求軸線上P點(diǎn)的 。 距P點(diǎn)水平距離 l 處任取一小段dl，第25頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，

8、星期五dl上匝數(shù)方向沿軸線向右。根據(jù)圓電流軸線各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度結(jié)果，得第26頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 換成變量 積分：第27頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 螺線管為無限長時(shí)， -與P 的位置無關(guān)第28頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 例：如圖無限長通電導(dǎo)線，求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)半圓弧的半徑為R 。IoABCD 解：直線電流AB在O點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為第29頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五IoABCD方向垂直紙面向外。第30頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期

9、五方向垂直紙面向內(nèi)。 半圓弧電流在O點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為IoABCD第31頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五直線電流CD在O點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律IoABCD第32頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 設(shè)垂直紙面向內(nèi)方向?yàn)檎?，則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。IoABCD第33頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系， 取寬為dx距P為x的無限長的電流線元， 例: 習(xí)題11-13(1) , P.268 寬度為a的無限長金屬薄片，均勻通以電流 I。試求薄片平面內(nèi)距薄片左端

10、為 r 處P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它在P 激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度第34頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五方向垂直于紙面向外。所有的電流線元在P點(diǎn)的 同向，方向垂直于紙面向外。第35頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 例：一均勻帶電圓環(huán)，帶有正電荷q，半徑為R 。它在圓平面內(nèi)以角速度繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ROq 解：圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成圓電流，它的電流強(qiáng)度第36頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五ROq引伸：若為均勻帶電圓盤如何計(jì)算？r 提示：把圓盤分成許多同心細(xì)圓環(huán)， 其帶電量形成電流強(qiáng)度再求方向垂直紙面向內(nèi)。第37頁，共60頁

11、，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五二、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場取電流元I 為單位時(shí)間內(nèi)通過截面S 的電量，第38頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五電流元內(nèi)粒子數(shù) 方向與電荷速度 方向相同，上式寫為平均每個(gè)粒子激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度第39頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五+q即一個(gè)速度為 、電量為q 的電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 靜止電荷只激發(fā)靜電場，不激發(fā)磁場。運(yùn)動(dòng)的電荷不但激發(fā)電場，而且激發(fā)磁場。第40頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五11-4 安培環(huán)路定律I1I2L-安培環(huán)路定律 在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)流等于

12、穿過積分回路的所有電流的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo) 0 。第41頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五證明：先以長直電流為例說明。 1. 取半徑為 r 的閉合磁力線為積分回路L，回路方向與磁場方向相同。rL第42頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 若取回路的方向與磁場方向相反，則rL 2. 在與導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，取圍繞 I 的任意閉合回路為積分路徑 L。第43頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五r第44頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 3. 圍繞 I 的回路L不在與電流垂直平面內(nèi)。 線元同樣可分解為dl/和dl

13、兩個(gè)分量，有同樣的結(jié)果：IL第45頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五4. I 在回路 L 外A第46頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 其中Ii 在L外時(shí)，5. 有多根載流導(dǎo)線存在LI1I2I3第47頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五I1I2LI3-安培環(huán)路定律 對(duì)任意幾何形狀的通電導(dǎo)線，上面結(jié)論都適用。 在磁場中， 沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過積分回路的所有電流的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo) 0 。第48頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 安培環(huán)路定律中電流符號(hào)的確定： 積分路徑繞行方向按右手螺旋法則可確定

14、一個(gè)方向，電流方向與它相同時(shí)電流為正，相反時(shí)電流為負(fù)。第49頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 1. 回路外面的電流對(duì) 的環(huán)流沒有貢獻(xiàn)，但回路上各點(diǎn)的 卻是由回路內(nèi)外所有電流決定的。 2.安培環(huán)路定律反映了磁場是非保守場，與靜電場本質(zhì)上不同。說明：I1I2LI3第50頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 一、均勻載流的無限長圓柱形導(dǎo)體內(nèi)外的磁場11-5 安培環(huán)路定律的應(yīng)用 由于電流是均勻分布在截面上的，根據(jù)對(duì)稱性，磁力線是以圓柱軸線為中心的同心圓。第51頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五ab 取以軸線為中心、半徑為r 的圓為

15、積分回路 L ，回路方向與 相同，第52頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 r R 時(shí)：第53頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 若把圓柱體改為空心圓柱桶，內(nèi)外的磁場如何？第54頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五 二、載流長直螺線管內(nèi)的磁場 設(shè)螺線管單位長度上繞有n匝線圈，通有電流 I 。 根據(jù)圓電流位置分布對(duì)稱性，可知螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線是與軸線平行的平行線，同一線上各點(diǎn)的 相同。第55頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五作一矩形閉合回路 abcd (如圖)，環(huán)流螺線管外磁感應(yīng)強(qiáng)度很弱，視為零。第56頁，共60頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)22分，星期五所以管內(nèi)為均勻磁場。根據(jù)安培環(huán)路定律由于bc 在螺線管內(nèi)的位置是任意的，第57頁，共60頁，2022年，5月20日，1