電磁散射邊界元

1、電磁散射邊界元作業(yè)1、邊界元的研究背景與意義(BEM)是隨著有限元計(jì)算方法的發(fā)展而在七十年代被提出來的求解偏微分方程初邊值問 題的數(shù)值計(jì)算方法。由于它一般只需進(jìn)行邊界剖分，有降低一維進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的特性，而且 所占計(jì)算機(jī)內(nèi)存小、計(jì)算時(shí)間省、與有限元法相棍合能很好地解決工程實(shí)際問題等優(yōu)點(diǎn)，目 前這一方法已在各個(gè)工程領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。特別是邊界元法中的基本解的性質(zhì)往往能恰當(dāng) 地反應(yīng)出無窮遠(yuǎn)處的邊界條件，使得用它來研究無限域問題具有其他數(shù)值方法所不能具有的 一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。2、邊界元的研究方法邊界元法是在經(jīng)典的邊界積分方程法的基礎(chǔ)上吸取了有限元離散技術(shù)而發(fā)展起來的一 種偏微分的數(shù)值解法。它把區(qū)域內(nèi)微分

2、方程的邊值問題歸化為邊界上的積分方程，然后在邊 界上離散求解。其基礎(chǔ)在于邊界歸化，如果邊界歸化的途徑不同，可以從同一邊值問題得到 幾種不同形式的邊界積分方程，因而導(dǎo)致不同的邊界元方法。目前邊界歸化一般有以下幾種 方法:采用Green公式歸化的直接邊界元法;采用位勢理論歸化的間接邊界元法;還有用Green 函數(shù)代替基本解的自然邊界歸化，稱為自然邊界元法。邊界元法也有一定的局限性。首先邊界元方法必須事先明確偏微分方程的基本解，這使 得它往往局限于求解常系數(shù)或某些特殊變系數(shù)線性偏微分方程。對于一般的偏微分方程，如 果能夠采用一些特殊的技術(shù)把它們的邊值問題或初邊值問題化為積分方程，這些積分方程往 往是

3、奇異積分方程，甚至是通常意義下不可積的奇異性積分方程，以至于只能在廣義函數(shù)的 意義上去理解這些積分。這一方面在技術(shù)上帶來了數(shù)值積分的困難，另一方面也使對它的數(shù) 學(xué)分析復(fù)雜化。3、實(shí)例計(jì)算1.已知正方形柱的i，m邊界的,110邊界的，求i，m邊界的和IIW邊界的。參考文獻(xiàn)：邊界元法基礎(chǔ)上海交大出版社王元淳24參考資料分析了 H，K矩陣元素的求法，其中對角元素為邊界元素的長度。非對角元素，其中為P(i)點(diǎn)到P(j)點(diǎn)的距離，為P(i)點(diǎn)到含P(j) 點(diǎn)邊界單元的垂直距離。求解出H，K矩陣后利用求出未知邊界條件MATLAB 程序：% BEM.m%本程序用邊界元方法求解正方形柱體內(nèi)電位分布%* 初始化

4、clc;clear;clear all;close all;t1=cputime;% 1.常數(shù)定義a=6;%正方形長N=3;%每邊分段數(shù)step=a/N;%每段長度TOTAL=N*4; % 共剖分成 TOTAL段C=1/2;%常數(shù)定義NN=100;%積分離散精度V_L=300;% 已知電壓矩陣test_x=a/2;% 方形內(nèi)部任意一點(diǎn)X坐標(biāo)test_y=a/2;% 方形內(nèi)部任意一點(diǎn)Y坐標(biāo)% % 2.坐標(biāo)定位，計(jì)算各段中點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)%以方柱左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系% 方柱左右兩邊X為常數(shù)，方柱上下兩邊Y為常數(shù)for i=1:TOTAL;if iN & i2*N & i0 & t2*N & t0

5、 & t2*N & t3*N) & (u0 & t2*N & t0 & t2*N & t3*N+1)% 上下側(cè)quad=log( ( (test_x-current_x).A2 + . (y(t)-test_y).A2 ).A(1/2); k_st1(t)=-(1/(2*pi)*trapz(current_x,quad);else%左右側(cè)quad=log( ( (test_x-x(t).A2 + . (current_y-test_y).A2 ).A(1/2); k_st1(t)=-(1/(2*pi)*trapz(current_y,quad); end; end; % % % 10.求解內(nèi)部

6、測試點(diǎn)電位與解析解 resolve=k_st1*charge-h_st1*voltage; % 代入離散化泊松公式 show=test_x,test_y; disp(在方柱內(nèi)部電位值)； disp( test_x= test_y=); disp(show); disp(BEM 方法為：); disp(resolve); analysis=V_L*(a-test_x)/a; disp(解析解為:) disp(analysis) t2=cputime; t=t2-t1 計(jì)算結(jié)果： 下側(cè)電位從左到右： 252.2616 150.0000 47.7384 上側(cè)電位從左到右： 252.2616 150.0000 47.7384 右側(cè)電荷從上到下： -52.95