振動理論基礎及激勵源分析

1、第三章振動理論基礎及激勵源分析3.1振動系統(tǒng)的基本元件工程實際中，無論是動力機械或其他機器和結(jié)構(gòu)，都是由各部分之間可作相對運動的質(zhì)量組成的。從振動分析的觀點看，即使是一臺很簡單的機器或結(jié)構(gòu)，也是由無限多個質(zhì)點組成的。這些質(zhì)點之間既有彈性，也有阻尼。因而，任何實際系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性和阻尼都是連續(xù)分布的。用質(zhì)點動力學的方法作系統(tǒng)分析時，必須用無窮多個微分方程來表示，這就很難獲得解析解，更無法通過解析解討論其物理意義。即使在電子計算機高度發(fā)展并得到廣泛應用的今天，要采用數(shù)值解研究無窮多自由度系統(tǒng)的振動特性也是不可能的。所以，在分析機器或結(jié)構(gòu)的振動特性時，必須抓住主要因素，略去一些次要因素，把實際系統(tǒng)簡

2、化和抽彖成離散的力學模型，這是振動分析的第一步。當然，簡化的程度取決于系統(tǒng)本身的復雜程度、外界對它的作用形式和分析結(jié)呆的精度要求等。簡化后力學模型的動力特性必須與原系統(tǒng)等效。簡化后系統(tǒng)理論分析的結(jié)果還要經(jīng)過試驗驗證。把實際系統(tǒng)簡化成離散化模型時，可以把系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性和阻尼恰當?shù)丶?。例?機器中彈性較小而質(zhì)量較人的構(gòu)件可以簡化成不計彈性的集中質(zhì)量，質(zhì)量較小而彈性較人的構(gòu)件可以簡化成不計質(zhì)屋的彈簧，構(gòu)件之間阻尼較人的部分用不計質(zhì)量和彈性的阻尼器表示。某些質(zhì)量、彈性和阻尼沒有明顯差別的構(gòu)件，也可以通過簡化前后系統(tǒng)動能、勢能和能量消耗不變的原則簡化。更一般地，也可人為地把構(gòu)件劃分成若干單元，把單元

3、的質(zhì)量凝聚在某一位置作為集中質(zhì)量，而把單元的總彈性和總阻尼作為無質(zhì)量的彈性元件和阻尼元件與集中質(zhì)量連接，從而把一個無窮多自由度的系統(tǒng)簡化成有限個自由度的系統(tǒng)。例圖3-1(a)是通過彈性支承安裝的柴油發(fā)電機組，只討論機組對地面產(chǎn)生的動壓力時，可以把整個機組的質(zhì)量集中在機組的重心處，機組作為一個集中質(zhì)量，彈性支承的質(zhì)量與機組相比小得多，可以簡化成并聯(lián)的彈簧和阻尼器。這樣，機組就能簡化成如圖2-1(b)所示的只作垂直方向振動的單自由度振動系統(tǒng)。(a)(b)圖3-1彈性安裝的柴油發(fā)電機組例32圖3-2(a)中，一臺柴油機彈性地安裝在非剛性的基礎上，分析系統(tǒng)在鉛垂方向振動時，由于柴油機與彈性支承相比，前

4、者的質(zhì)量比后者人得多，而后者的彈性比前者大得多，因此把柴油機作為一個集中質(zhì)量，把彈性支承作為并聯(lián)的彈性元件和阻尼元件。非剛性基礎既有質(zhì)量又有彈性和阻尼，為了處理方便，工程上常常把基礎的質(zhì)量集中于質(zhì)心處作為集中質(zhì)量，它的彈性和阻尼作為并聯(lián)的彈簧和阻尼器。這樣，柴油機一一非剛性基礎系統(tǒng)就簡化成如圖3-2(b)所示的二自由度系統(tǒng)。(a)(a)圖A2柴油機一一非剛性基礎系統(tǒng)振動系統(tǒng)離散化的力學模型由質(zhì)量元件、彈性元件和阻尼元件組成，它們是理想化的元件。3.1.1.質(zhì)量或慣性元件圖A3質(zhì)雖元件質(zhì)量或慣性元件在振動系統(tǒng)的力學模型中抽象成無彈性、不耗能的剛體，當其速度改變時會導致動能的增加或減少，它是儲存動

5、能的元件，如圖33所示。若對質(zhì)量元件施加一個作用力Fm，它會獲得與力Fm方向相同的加速度圖A3質(zhì)雖元件(3-1)式中m是元件的質(zhì)量，它是元件慣性的度量。式中力、質(zhì)量和加速度的單位分別為N、kg和m/s?。對于角振動系統(tǒng)，質(zhì)量元件的慣性用它繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量J來描述，作用在元件上的力矩幾與元件的角加速度方之間的關(guān)系與式(31)類似，即(3-2)Tm=J(3-2)力矩、轉(zhuǎn)動慣量和角加速度的單位分別為Nimkgm2和rad/s-力對物體所做的功使得物體具有動能，人小等于力與沿力方向的位移的乘積。對于平動，功和力、位移之間的關(guān)系為(3-3)W=Fttx(3-3)對于角振動系統(tǒng)，功和力矩、轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系

6、為W=(34)通常情況下，不同的研究目標，對一個實際的振動系統(tǒng)建立其力學模型也有所不同，一般應根據(jù)研究目標選擇合適的力學模型。一旦確定其研究模型，其系統(tǒng)的質(zhì)量或慣性元件就很容易識別。例如當討論圖34a所示的端部有一質(zhì)量塊的懸臂梁時，端部質(zhì)量塊相比，梁的質(zhì)量可以忽略不計，此時系統(tǒng)的簡化結(jié)果如圖34b,這時，端部的質(zhì)量是質(zhì)量單元，彈簧反映梁的彈性。再考慮如圖3-5a所示一多層建筑在水平地震波作用下的例子，與樓板相比，框架的質(zhì)量可以忽略不計，整個建筑物可以簡化成圖35b,每層樓板的質(zhì)量用不同 x(t)=A*t/tau1.5Oneterm1Twoterms0.8/10.81x(t)=A*t/tau1.

7、5Oneterm1Twoterms0.8/10.80.60.50.60.40.40.2/00.20r-0.5r0r021tThreeterms110.80.8/-0.6/0.60.4(/0.4j0.20.2/0r0rFourterms圖3-35例3-11圖例312拍振的圖形表示一個質(zhì)量塊的運動包含兩個諧波成分西(t)=Xcoset和x2(t)=Xcos(+J)t),其中X=lcm,6y=20ra(Vs,J=lia(Vs。用MATLAB繪出這個質(zhì)量塊的合成運動并確定拍頻。解：質(zhì)量塊的合成運動為(El)5t(、(El)x(t)=(0+0)=Xcostut+Xcos(69+J)t)=2XcosXcosCO+t2k2丿不難看出，質(zhì)量塊的運動存在拍振的現(xiàn)彖，拍頻為=J=ha(Vso方程(E1)可用卞列的MATLAB程序繪出其圖形：%exl_15m%PlotthePhenomenonofbeatsA=1;v?=20;delta=1;fori=1:1001t(i)=15*(i-l)/1000;