振動(dòng)理論基礎(chǔ)及激勵(lì)源分析

1、第三章振動(dòng)理論基礎(chǔ)及激勵(lì)源分析3.1振動(dòng)系統(tǒng)的基本元件工程實(shí)際中，無論是動(dòng)力機(jī)械或其他機(jī)器和結(jié)構(gòu)，都是由各部分之間可作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量組成的。從振動(dòng)分析的觀點(diǎn)看，即使是一臺(tái)很簡(jiǎn)單的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，也是由無限多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的。這些質(zhì)點(diǎn)之間既有彈性，也有阻尼。因而，任何實(shí)際系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性和阻尼都是連續(xù)分布的。用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法作系統(tǒng)分析時(shí)，必須用無窮多個(gè)微分方程來表示，這就很難獲得解析解，更無法通過解析解討論其物理意義。即使在電子計(jì)算機(jī)高度發(fā)展并得到廣泛應(yīng)用的今天，要采用數(shù)值解研究無窮多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)特性也是不可能的。所以，在分析機(jī)器或結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性時(shí)，必須抓住主要因素，略去一些次要因素，把實(shí)際系統(tǒng)簡(jiǎn)

2、化和抽彖成離散的力學(xué)模型，這是振動(dòng)分析的第一步。當(dāng)然，簡(jiǎn)化的程度取決于系統(tǒng)本身的復(fù)雜程度、外界對(duì)它的作用形式和分析結(jié)呆的精度要求等。簡(jiǎn)化后力學(xué)模型的動(dòng)力特性必須與原系統(tǒng)等效。簡(jiǎn)化后系統(tǒng)理論分析的結(jié)果還要經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證。把實(shí)際系統(tǒng)簡(jiǎn)化成離散化模型時(shí)，可以把系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性和阻尼恰當(dāng)?shù)丶?。例?機(jī)器中彈性較小而質(zhì)量較人的構(gòu)件可以簡(jiǎn)化成不計(jì)彈性的集中質(zhì)量，質(zhì)量較小而彈性較人的構(gòu)件可以簡(jiǎn)化成不計(jì)質(zhì)屋的彈簧，構(gòu)件之間阻尼較人的部分用不計(jì)質(zhì)量和彈性的阻尼器表示。某些質(zhì)量、彈性和阻尼沒有明顯差別的構(gòu)件，也可以通過簡(jiǎn)化前后系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能和能量消耗不變的原則簡(jiǎn)化。更一般地，也可人為地把構(gòu)件劃分成若干單元，把單元

3、的質(zhì)量凝聚在某一位置作為集中質(zhì)量，而把單元的總彈性和總阻尼作為無質(zhì)量的彈性元件和阻尼元件與集中質(zhì)量連接，從而把一個(gè)無窮多自由度的系統(tǒng)簡(jiǎn)化成有限個(gè)自由度的系統(tǒng)。例圖3-1(a)是通過彈性支承安裝的柴油發(fā)電機(jī)組，只討論機(jī)組對(duì)地面產(chǎn)生的動(dòng)壓力時(shí)，可以把整個(gè)機(jī)組的質(zhì)量集中在機(jī)組的重心處，機(jī)組作為一個(gè)集中質(zhì)量，彈性支承的質(zhì)量與機(jī)組相比小得多，可以簡(jiǎn)化成并聯(lián)的彈簧和阻尼器。這樣，機(jī)組就能簡(jiǎn)化成如圖2-1(b)所示的只作垂直方向振動(dòng)的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。(a)(b)圖3-1彈性安裝的柴油發(fā)電機(jī)組例32圖3-2(a)中，一臺(tái)柴油機(jī)彈性地安裝在非剛性的基礎(chǔ)上，分析系統(tǒng)在鉛垂方向振動(dòng)時(shí)，由于柴油機(jī)與彈性支承相比，前

4、者的質(zhì)量比后者人得多，而后者的彈性比前者大得多，因此把柴油機(jī)作為一個(gè)集中質(zhì)量，把彈性支承作為并聯(lián)的彈性元件和阻尼元件。非剛性基礎(chǔ)既有質(zhì)量又有彈性和阻尼，為了處理方便，工程上常常把基礎(chǔ)的質(zhì)量集中于質(zhì)心處作為集中質(zhì)量，它的彈性和阻尼作為并聯(lián)的彈簧和阻尼器。這樣，柴油機(jī)一一非剛性基礎(chǔ)系統(tǒng)就簡(jiǎn)化成如圖3-2(b)所示的二自由度系統(tǒng)。(a)(a)圖A2柴油機(jī)一一非剛性基礎(chǔ)系統(tǒng)振動(dòng)系統(tǒng)離散化的力學(xué)模型由質(zhì)量元件、彈性元件和阻尼元件組成，它們是理想化的元件。3.1.1.質(zhì)量或慣性元件圖A3質(zhì)雖元件質(zhì)量或慣性元件在振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型中抽象成無彈性、不耗能的剛體，當(dāng)其速度改變時(shí)會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加或減少，它是儲(chǔ)存動(dòng)

5、能的元件，如圖33所示。若對(duì)質(zhì)量元件施加一個(gè)作用力Fm，它會(huì)獲得與力Fm方向相同的加速度圖A3質(zhì)雖元件(3-1)式中m是元件的質(zhì)量，它是元件慣性的度量。式中力、質(zhì)量和加速度的單位分別為N、kg和m/s?。對(duì)于角振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量元件的慣性用它繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J來描述，作用在元件上的力矩幾與元件的角加速度方之間的關(guān)系與式(31)類似，即(3-2)Tm=J(3-2)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度的單位分別為Nimkgm2和rad/s-力對(duì)物體所做的功使得物體具有動(dòng)能，人小等于力與沿力方向的位移的乘積。對(duì)于平動(dòng)，功和力、位移之間的關(guān)系為(3-3)W=Fttx(3-3)對(duì)于角振動(dòng)系統(tǒng)，功和力矩、轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系

6、為W=(34)通常情況下，不同的研究目標(biāo)，對(duì)一個(gè)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)建立其力學(xué)模型也有所不同，一般應(yīng)根據(jù)研究目標(biāo)選擇合適的力學(xué)模型。一旦確定其研究模型，其系統(tǒng)的質(zhì)量或慣性元件就很容易識(shí)別。例如當(dāng)討論圖34a所示的端部有一質(zhì)量塊的懸臂梁時(shí)，端部質(zhì)量塊相比，梁的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，此時(shí)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)果如圖34b,這時(shí)，端部的質(zhì)量是質(zhì)量單元，彈簧反映梁的彈性。再考慮如圖3-5a所示一多層建筑在水平地震波作用下的例子，與樓板相比，框架的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，整個(gè)建筑物可以簡(jiǎn)化成圖35b,每層樓板的質(zhì)量用不同 x(t)=A*t/tau1.5Oneterm1Twoterms0.8/10.81x(t)=A*t/tau1.

7、5Oneterm1Twoterms0.8/10.80.60.50.60.40.40.2/00.20r-0.5r0r021tThreeterms110.80.8/-0.6/0.60.4(/0.4j0.20.2/0r0rFourterms圖3-35例3-11圖例312拍振的圖形表示一個(gè)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)包含兩個(gè)諧波成分西(t)=Xcoset和x2(t)=Xcos(+J)t),其中X=lcm,6y=20ra(Vs,J=lia(Vs。用MATLAB繪出這個(gè)質(zhì)量塊的合成運(yùn)動(dòng)并確定拍頻。解：質(zhì)量塊的合成運(yùn)動(dòng)為(El)5t(、(El)x(t)=(0+0)=Xcostut+Xcos(69+J)t)=2XcosXcosCO+t2k2丿不難看出，質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)存在拍振的現(xiàn)彖，拍頻為=J=ha(Vso方程(E1)可用卞列的MATLAB程序繪出其圖形：%exl_15m%PlotthePhenomenonofbeatsA=1;v?=20;delta=1;fori=1:1001t(i)=15*(i-l)/1000;