矢量運(yùn)算及其在中學(xué)物理中的應(yīng)用

1、矢量運(yùn)算及其在物理中的應(yīng)用本文中你需要學(xué)會(huì)的事本文綱要一、物理中的矢量一一學(xué)習(xí)它，就像兒時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)字一樣，它只不過是 將一個(gè)數(shù)及方向打包放到一起，構(gòu)成了一種新的“數(shù)”，并且擁 有它自己的運(yùn)算法則。二、矢量的基本運(yùn)算一一它們都滿足同樣的加法，減法，以及各種乘 法運(yùn)算，當(dāng)然這些都是全新的運(yùn)算。物理學(xué)中對(duì)矢量運(yùn)算的使用 就像兒時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般，你需要的是找到相關(guān)的矢量，以 及它們之間應(yīng)有的運(yùn)算。三、矢量的坐標(biāo)表示一一笛卡爾創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，它也能把矢量用 坐標(biāo)形式表示出來，于是很多物理中的矢量運(yùn)算將變成純數(shù)學(xué)計(jì) 算的問題，如功的計(jì)算通過本講，你將可以用不一樣的視角去審視初中力學(xué)中的很多計(jì) 算，你會(huì)

2、發(fā)現(xiàn)很多計(jì)算原來都只不過是矢量的常規(guī)運(yùn)算。、矢量和標(biāo)量1、只包含數(shù)量大小關(guān)系，不包含方向信息的物理量就是標(biāo)量。我們學(xué)過的如路 程，時(shí)間，體積，質(zhì)量，密度，溫度，功，能量等都是標(biāo)量。2、既包含數(shù)量大小關(guān)系，又包含方向的物理量就是矢量。我們學(xué)過的諫度，力 等都是矢量。之后我們還將學(xué)習(xí)到加速度，動(dòng)量，沖量，電場(chǎng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度等物理量都是矢量。3、如何看待物理中的矢量：只要某個(gè)物理量是矢量，那么它必須遵守我們將要學(xué)到的所有矢量的運(yùn)算 法則。當(dāng)一個(gè)矢量出現(xiàn)在你面前時(shí)，你的腦子里面必須清楚地認(rèn)識(shí)到你必須用一套不同于1+1=2 的計(jì)算法則來處理這些量。例如當(dāng)你看到速度時(shí)，必須同時(shí)想到速度包含了大小和方向，

3、你也許可以把它稱作速度的兩要素；當(dāng)你看到力時(shí)，應(yīng)當(dāng)很自然地想到力的大小和方向，如果再加上作用點(diǎn)， 那么就構(gòu)成了力的三要素。初出茅廬基本定義及公式練習(xí)1-1. 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度隨時(shí)間會(huì)有不同的變化規(guī)律。試從矢量的 角度出發(fā)，根據(jù)速度隨時(shí)間變化的不同情況對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的種類進(jìn)行分類。初出茅廬基本定義及公式二、矢量的表示方式1、物理學(xué)中通常在某個(gè)矢量的字母上加一個(gè)箭頭來表示這個(gè)矢量。例如某個(gè)力實(shí)際上應(yīng)該寫作F，速度應(yīng)該寫作u。數(shù)學(xué)上一般都用一個(gè)小寫的英文字母上加一個(gè)箭頭表示矢量，如a , b。在印刷品上，通常人們習(xí)慣將字母加粗以表示這是矢量，如將a記作a。2、對(duì)于一般的數(shù)，我們可以很簡單地表示為類似x

4、5之類的形式，但是由于矢量具有方向，一因此我們通常用一個(gè)帶有方向的箭頭來表示矢量：一這種表示方法實(shí)際上與之前學(xué)過的力的示意圖完全相同。3、物理學(xué)中的矢量也是帶單位的，例如力F的單位是N，u的單位是m/s1=1第二部分：矢量的基本運(yùn)算一初出茅廬基本定義及公式1=1第二部分：矢量的基本運(yùn)算一初出茅廬基本定義及公式一、矢量的模乂矢量的大小稱為模。a的模記作a。,二、矢量的平移只要兩個(gè)矢量的大小和方向都一樣，那么我們就認(rèn)為兩個(gè)矢量相等，也就是說矢 量在空間內(nèi)平移后得到的矢量與原矢量相等。1三、兩個(gè)矢量的夾角：將兩個(gè)矢量通過平移后使它們的起點(diǎn)重合，此時(shí)它們之間的夾角稱為兩個(gè)矢量間 的夾角，矢量間的夾角的

5、范圍是0-180度。四、矢量的加法1、矢量的加法法則：將幾個(gè)矢量通過平移后首尾相連，然后以第一個(gè)矢量的尾為起點(diǎn)，最后一個(gè) 矢量的箭頭為終點(diǎn)，用另一個(gè)矢量將它們連結(jié)起來，最后連起來的矢量就是這幾個(gè)矢量的和。 我們經(jīng)常處理的是兩個(gè)矢量的和，因此兩個(gè)“加數(shù)”與“和”總是構(gòu)成一條直線或者三角形，。 因此我們常把這個(gè)方法稱作三角形法。2、特別地，兩個(gè)矢量a,b同向時(shí)，a + b = a + b，a + b的方向與a,b相同；若a,b反向時(shí)， a + b = a 一|b| a + b的方向與a,b相反。練習(xí)2-1.試畫出下列兩個(gè)矢量的和：練習(xí)2-2.如圖在正六邊形ABCDEF中，O是對(duì)稱中心。已知：屈=a

6、 ,序=b。 試用a、b表示矢量BC、CD、JD和BE。練習(xí)2-3.試說明a + b a + b恒成立。練習(xí)2-4. 一個(gè)人從起點(diǎn)開始，先向南走了 50m，再向東走了 30m，再往正西南走了 10m。試?yán)檬?量表示出這個(gè)人走的過程，同時(shí)利用矢量運(yùn)算求這個(gè)人最后的位置與起點(diǎn)位置間的關(guān)系。注意：只有矢量之間能做加法，矢量和實(shí)數(shù)是沒有加法運(yùn)算的。五、矢量的數(shù)字積1、實(shí)數(shù)人與矢量a可以進(jìn)行數(shù)字積，定義新的矢量Xa為它們的數(shù)字積，卜a| = |人時(shí)。若人0， 則Xa與a同向；若XFsin9時(shí)，有兩解當(dāng) Fi=Fsin。時(shí)，一解當(dāng)Fsin9FiF時(shí)，有兩解當(dāng)Fa)，A船速度為v2，A船啟航就可認(rèn)為是勻速

7、航行，為了使A在A到B的航線上能與B迎上，問：A船應(yīng)取什么方向？需要多少時(shí)間才能攔住B船？若其他條件不變，A船從P開始勻速 航行時(shí)，A船可以攔截B船的最小航行速度 是多少？練習(xí)2-16,河寬/，船在水中滑行的速度為v1，水流速度為V2。當(dāng)船頭始終與河岸成a角時(shí)，如右圖 所示，求船相對(duì)于岸的速度，并求經(jīng)過 多少時(shí)間才能到達(dá)對(duì)岸？若要用最短時(shí)間按到達(dá)對(duì)岸，a角應(yīng) 為多大？若要使船到達(dá)正對(duì)岸，a角應(yīng)為多大?練習(xí)2-17. 一輛郵車以10m/s的速度沿平直公路勻速行駛，在離此公路d=50m處有一個(gè)郵遞員，當(dāng)他與郵 車的連線和公路的夾角八岫頑分時(shí)開始沿直線勻速跑。已知他奔跑的最大速度是5m/s。線勻速跑

8、。已知他奔跑的最大速度是5m/s。試求:（1）（2）他至少以多大的速度奔跑，才能與郵車相遇?2、矢量計(jì)算的坐標(biāo)求法矢量的模a = 3 , y )，貝U a = Jx2 + 2矢量的加減法a = (x , y ), b = (x , y ), a 土 b = (x 土 x , y 土 y )a ab baba b矢量的數(shù)字積a - (x , y ), X a - (Xx , Xx ) TOC o 1-5 h z 矢量的內(nèi)積-a (x , y ), b (x , y ), a - b x x + y ya ab ba b a b練習(xí)3-1.試計(jì)算a + b , a b, a - b , a, b的夾角。a- (3, 5),b - (2,1)-a - r2),b - (t2,1)a - (1；1),b = (3,2)-一一、力的正交分解法正交分解法處理物體平衡問題的步驟通?？煞譃橄旅鎺撞剑篴）利用受力分析找出物體所受的全部力；b）根據(jù)