空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系及公理

1、第八章立體幾何與空間向量8.3空間圖形的基本關(guān)系與公理基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)梳理四個(gè)公理公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi).公理：經(jīng)過丕在同一釜直級(jí)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(即可以確定一個(gè)平面.公理：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們直且區(qū)直一釜通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.公理：平行于同一條直線的兩條直線壬伍直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類I異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)(2)異面直線所成的角定義：過空間任意一點(diǎn)P分別引兩條異面直線a,b的平行線l,l(a/1,b/1,這兩條相交直線所成的銳角(或直角叫作異面直線a

2、,b所成的角(或夾角.范圍：(，一.直線與平面的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況.平面與平面的位置關(guān)系有包、相交兩種情況.等角定理空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).【知識(shí)拓展】.唯一性定理(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直2異面直線的判定定理經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線互為異面直線判斷下列結(jié)論是否正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”如果兩個(gè)不重合的平面a,夕有一條公共直

3、線a，就說平面a,夕相交，并記作aA夕=a.兩個(gè)平面a,夕有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說a,夕相交于過A點(diǎn)的任意一條直線.兩個(gè)平面ABC與DBC相交于線段BC.(4)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面()(5)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線()下列命題正確的個(gè)數(shù)為()梯形可以確定一個(gè)平面；若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行;兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.浙江已知互相垂直的平面a,夕交于直線l.若直線m,n滿足m/a,n夕，貝Um/1.m/n.n_Ll.m_Ln.合肥質(zhì)檢已知1,m,n為不同的直線，a,尸,?為不同的平面，則下列判斷正

4、確的是.若ma,na，貝Umn若m_La,n尸,a_L,，貝Um_Ln.若aCl尸=1,ma,m,，貝Um1.若aCB=m,aCy=n，1-Lm,1_Ln，貝U1_La4.教材改編如圖所示，已知在長方體ABCDEFGH中，AB=,AD=,AE=，則BC和EG所成角的大小是,角的大小是,AE和BG所成角的大小是.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面a上，且ABCD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為題型一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面a，,內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面a和平面夕相交”的.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.既不充分也不

5、必要條件已知空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CG=一BC,CH=-DC求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面；三直線FH、EG、AC共點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練1如圖，平面/5瓦，平面四邊形斤與四邊形/5S都是直角梯形，/BAD=/E4B=,BCAD且BC=AD,BEAF且BE=一AF,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn).證明：四邊形BCHG是平行四邊形；C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？題型二判斷空間兩直線的位置關(guān)系例2（）（2廣東）若直線/和/2是異面直線，/在平面a內(nèi)，12在平面夕內(nèi)，l是平面a與平面夕的交線，則下列命題正確的是（）.1與1，12都不相交.1

6、與1，12都相交.1至多與1,12中的一條相交.1至少與1,12中的一條相交（2）如圖，在正方體ABCD-ABCD中，M,N分別是BC,CD的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）.MN與CC垂直.MN與AC垂直.MN與BD平行.MN與AB平行（）在圖中，G、N、M、H分別是正三棱柱（兩底面為正三角形的直棱柱）的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有.（填上所有正確答案的序號(hào)）（）已知a,b,c為三條不重合的直線，有下列結(jié)論：若a_L6,ac,則6c；若a_L6,TOC o 1-5 h za.Lc,則6_Lc；若。6,bc,則a_Lc其中正確的個(gè)數(shù)為（）.2.（2）（2南昌一模）已知

7、a、b、c是相異直線，a、夕、?是相異平面，則下列命題中正確的是（）.a與b異面，b與c異面na與c異面.a與b相交，b與c相交na與c相交.a/夕,夕yna/y.a/a,b/夕,a與夕相交na與b相交題型三求兩條異面直線所成的角例（2重慶模擬）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線跟蹤訓(xùn)練3AP與BD跟蹤訓(xùn)練3已知正四面體/5S中，是的中點(diǎn)，則異面直線。片與5。所成角的余弦值為（）思想與方法系列.構(gòu)造模型判斷空間線面位置關(guān)系典例已知m,n是兩條不同的直線，,夕為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m_La,n_Lq,m_Ln，貝lja_L,；若m/a,n/

8、6,m_Ln，貝lja/6；若m_La,n夕,m_Ln，貝lja,；若m_La,n夕,a夕，貝ljm_Ln其中所有正確的命題是課時(shí)作業(yè).設(shè)a,b是兩條不同的直線，a,夕是兩個(gè)不同的平面，aa,b夕，則a夕”是ab的.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.既不充分也不必要條件.在三棱柱ABCABC中，E、F分別為棱AA、CC的中點(diǎn)，則在空間中與直線AB、EF、BC都相交的直線.不存在.有且只有兩條.有且只有三條.有無數(shù)條.對(duì)于任意的直線l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線m，使m與l.平行.相交.垂直.互為異面直線.在四面體ABCD的棱AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn)，如果EF與H

9、G交于點(diǎn)M,則U.M一定在直線AC上.M一定在直線BD上.M可能在AC上，也可能在BD上.M既不在AC上，也不在BD上.四棱錐PABCD的所有側(cè)棱長都為小,底面ABCD是邊長為的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為.下列命題中，正確的是.若a,b是兩條直線，a,夕是兩個(gè)平面，且aa,b夕，則a,b是異面直線.若a,b是兩條直線，且ab，則直線a平行于經(jīng)過直線b的所有平面.若直線a與平面a不平行，則此直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行.若直線a平面a，點(diǎn)P金a，則平面a內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P且與直線a平行的直線有且只有一條TOC o 1-5 h z.南昌高三期末如圖，在直三棱柱ABCABC中，底面為直角三角形.

10、NACB=,AC=,BC=CC=5r,P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA的最小值為如圖是正四面體各面均為正三角形的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成角；DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是.浙江如圖，三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=,AD=BC=,點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是*鄭州質(zhì)檢如圖，矩形中,/5=AD,E為邊AB的中點(diǎn)，將沿直線。翻折成/DE若M為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是BM是定值；點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；存在某個(gè)位置，使DEAC；存在某個(gè)位置，使MB