四川省廣安市石筍中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、四川省廣安市石筍中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “已知：中，求證：”。下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假設(shè)；（4）那么，由，得，即這四個步驟正確的順序應(yīng)是（1）（2）（3）（4） （3）（4）（2）（1） （3）（4）（1）（2） （3）（4）（2）（1）參考答案：C略2. 定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=( )A. B. C. D.參考答案：C3. 函數(shù) 是 (

2、)A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：C4. 下面是一個22列聯(lián)表：y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為()A94,72 B52,50 C52,74 D74,52參考答案：C略5. 下列命題正確的是A一條直線和一點確定一個平面 B兩條相交直線確定一個平面C三點確定一個平面 D三條平行直線確定一個平面參考答案：BA根據(jù)一條直線和直線外的一點確定一個平面知，故A不對；B根據(jù)公理3知，兩條相交直線確定一個平面，故B對；C若三點共線，則可以確定多個平面，故C不對；D三條平面直線可以確定一個平面或者三個平面，故D不對。故

3、選B。考點：命題的真假判斷與應(yīng)用點評：本題的考點是平面公理3以及推論的應(yīng)用，主要利用公理3的作用和公理中的關(guān)鍵條件進行判斷，考查了空間想象能力6. 下列給出的賦值語句中正確的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 參考答案：B7. 若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，則z=( )A. 3iB. 3iC. 3+iD. 3+i參考答案：A8. 等比數(shù)列前項和為54，前項和為60，則前項和為（ ）ABCD參考答案：D略9. 下列不等式的解集是R的為 （ ） A B C D參考答案：C略10. 下列說法正確的是（ ）A平面和平面只有一個公共點 B兩兩相交的三條直線共面C不

4、共面的四點中，任何三點不共線 D有三個公共點的兩平面必重合參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：分析：根據(jù)所給不等式組，畫出可行域，將目標函數(shù)化成 ，可知z的最小值即為截距的最大值。詳解：根據(jù)二元一次不等式組，畫出可行域，把線性目標函數(shù)化為所以當截距取得最大值時，z的值最小。由圖像可知，當直線經(jīng)過點 時，線性目標函數(shù)的截距最大，所以 所以z的最小值為-5點睛：本題考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，在可行域內(nèi)求線性目標函數(shù)的最值問題。屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為=（1

5、，1，0），=（1，0，1），則異面直線l1，l2所成角的大小為參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】求出cos，由此能求出異面直線l1，l2所成角的大小【解答】解：異面直線l1，l2的方向向量分別為，cos=，=異面直線l1，l2所成角的大小為故答案為：13. 事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)2P(B)，則P()_參考答案： 14. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為 參考答案：略15. 已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為 。參考答案：略16. 用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為 參考答案：a，b，c中至少有

6、兩個偶數(shù)【考點】R9：反證法與放縮法【分析】用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”，由此得出結(jié)論【解答】解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)17. 已知, (i是虛數(shù)單位)則 ,ab= .參考答案：2，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，其前n項和為Sn.（1）計算；（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【

7、分析】（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和規(guī)律可猜想，由數(shù)學歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）計算，.（2）猜想.證明：當時，左邊，右邊，猜想成立.假設(shè)猜想成立，即成立，那么當時，而，故當時，猜想也成立.由可知，對于，猜想都成立.【點睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設(shè)當時成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)著重考查了推理與論證能力19. 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性

8、別是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？P（2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算x2，然后判斷有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（2）根據(jù)

9、表中數(shù)據(jù)計算得：由于9.9676.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)20. 已知向量(sinx,-cosx)，(cosx,cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若x?,，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時對應(yīng)的x的值；參考答案：解：由已知得f(x) 2分sin2xsin2xcos2xsin(2x) 6分 (1) f(x)的最小正周期為Tp 8分 (2)x，2xsin(2x)1 10分 f(x)的最大值為1，當且僅當x時取得最大值 12分21. （本小題滿分12分）在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且abc.設(shè)向量=(cosB,sinB), 為單位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面積。 參考答案：略22. 在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）過點的直線與曲線相交于不同的兩點， 點在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方