四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題是真命題的是 ( )A.是的充要條件 B.，是的充分條件 C.， D.， 0 參考答案：BA.是的充要條件，錯誤，若，當(dāng)c=0時，不成立；C.，錯誤，例如：x=2時，=； D.， 0，錯誤，對于，0。2. 已知點,，則向量 在方向上的投影為（ ）ABCD參考答案：A略3. 設(shè)an為等差數(shù)列，公差d=2，sn為其前n項和，若S10=S11，則a1=（）A18B20C22D24參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的

2、前10項的和等于前11項的和可知，第11項的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用首項和公差d表示出第11項，讓其等于0列出關(guān)于首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故選B4. 已知是實數(shù)，則“且”是“”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 在正方體中分別為棱的中 點，則在空間中與三條直線都相交的直線( )A 不存在 B 有且只有兩條 C 有且只有三條 D 有無數(shù)條參考答案：D略6. a,b,c,

3、d四個物體沿同一方向同時開始運動，假設(shè)其經(jīng)過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是（ ）。 A、a B、b C、c D、d參考答案：D7. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性的定義即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：根據(jù)y=sinx圖象知該函數(shù)在（0，+）不具有單調(diào)性；y=lg2x=xlg2，所以該

4、函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，所以選項B正確；根據(jù)y=lnx的圖象，該函數(shù)非奇非偶；根據(jù)單調(diào)性定義知y=x3在（0，+）上單調(diào)遞減故選B【點評】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象，奇偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的定義8. 如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個命題：平面平面；當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最?。凰倪呅沃荛L，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A B C D參考答案：C略9. 對實數(shù)和，定義運算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的

5、取值范圍是 ( ) ABCD參考答案：B由題設(shè)畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的四個端點（如圖）為， 從圖象中可以看出，直線穿過點，點之間時，直線與圖象有且只有兩個公共點，同時，直線穿過點，點時，直線與圖象有且只有兩個公共點，所以實數(shù)的取值范圍是故選10. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5參考答案：A易知：，把點代入回歸方程為，得：，解得t=3.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

6、. 高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為 參考答案：略12. 參考答案：13. 如圖，直徑AB=2，C是圓O上的一點，連接BC并延長至D， 使|CD|BC|，若AC與OD的交點P，則 參考答案：214. 曲線(a為參數(shù))，若以點O(0，0)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是_參考答案：15. （15）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，p為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的潔面記為S，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）。當(dāng)0CQ1/2時，S為四邊形當(dāng)CQ=1

7、/2時，S為等腰梯形當(dāng)CQ=3/4時，S與C1D1的交點R滿足C1R=1/3當(dāng)3/4CQ0）的焦點與雙曲線的左焦點重合，則的值為_ .參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)g（x）=x2+ln（x+a），其中a為常數(shù)（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）存在兩個極值點x1，x2，求證：無論實數(shù)a取什么值都有參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）利用求導(dǎo)法則求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，把導(dǎo)函數(shù)解析式通分化簡，分4a280，或4a280兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a時，函數(shù)

8、g（x）在（，+）或（a，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減； =a2ln2，g（）=g（）=+ln；令f（a）=lna+ln2，從而得證【解答】解：（1）g（x）=x2+ln（x+a），函數(shù)的定義域為（a，+）g（x）=2x+，令2x+0，2x2+2ax+10，當(dāng)4a280時，即a時，g（x）0，即函數(shù)g（x）在（a，+）單調(diào)遞增，當(dāng)4a280時，即a，或a時，令g（x）=0，解得x=，或x=，若a，當(dāng)g（x）0時，即x，或ax，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)g（x）0時，即x，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，若a，g（x）0，即函數(shù)g（x）在（a，+）單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)a時，即函數(shù)g（x）在（a，+）單

9、調(diào)遞增，當(dāng)a時，函數(shù)g（x）在（，+）或（a，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，（2）由（1）可知，當(dāng)a時，函數(shù)g（x）在（，+）或（a，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，x1+x2=a；x1?x2=，=a2ln2，g（）=g（）=+ln；故g（）=（a2ln2）（+ln）=lna+ln2；令f（a）=lna+ln2，則f（a）=a=，a，0；f（a）=lna+ln2在（，+）上增函數(shù)，且f（）=0，故lna+ln20，故無論實數(shù)a取什么值都有【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了恒成立問題，屬于難題19. 已知數(shù)列中，前n項和(I)求a2，a3以及的通項公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項

10、和Tn參考答案：【解析】略20. （本小題滿分12分）如圖4， 是平行四邊形，已知，,平面平面.（）證明：（）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值.參考答案：（）是平行四邊形，且，故，即 （ 1分）取BC的中點F，連結(jié)EF， （ 2分）又平面平面，平面 （ 3分）平面， （ 4分）平面，平面， （ 5分）平面， （ 6分）（）,由（）得 （ 7分）以B為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則 （ 8分）設(shè)平面的法向量為，則，即 得平面的一個法向量為 （ 10分）由（）知平面，所以可設(shè)平面的法向量為 （ 11分）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則 即平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為.（ 12分）21. 如圖，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上.（1）求證：；（2）