四川省廣安市西溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省廣安市西溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）若多項式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則 a8=（） A 45 B 9 C 45 D 9參考答案：A【考點】： 二項式定理的應(yīng)用【專題】： 二項式定理【分析】： 先湊成二項式，再利用二項展開式的通項公式求出（x+1）8的系數(shù)，即為所求解：a8 是 x10=1+（x+1）10的展開式中第九項（x+1）8 的系數(shù)，a8=45，故選：A【點評】： 本題主要考查二項展

2、開式的通項公式，二項展開式系數(shù)的性質(zhì)以及多項恒等式系數(shù)相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2. 在中，角、所對邊的長分別為、若，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ） A. B. C. D.參考答案：D4. 已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（ ） 參考答案：B略5. 在是的對邊分別為a,b,c，若或等差數(shù)列，則B A. B. C. D. 參考答案：C因為，所以，即，所以，即，因為，所以，即，選C.6. 已知向量，的夾角為，且|=2，|=1，則向量與向量+2的夾角為（）ABCD參考答案：A【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出【解答】

3、解： =1?（+2）=+2=4+2=6=2設(shè)向量與向量+2的夾角為cos=故選：A【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 某幾何體的三視圖如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A BC D參考答案：D8. 平面外的一側(cè)有一個三角形，三個頂點到平面的距離分別是7、9、13，則這個三角形的重心到平面的距離為( )(A) (B)10 (C)8 (D) 參考答案：A如圖過點A作平面則、之間的距離為7，B到的距離為972，C到的9. 一光源P在桌面A的正上方，半徑為2的球與桌面相切，且PA與球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓，

4、如圖所示，形成一個空間幾何體，且正視圖是RtPAB，其中PA=6，則該橢圓的短軸長為（） A6B8CD3參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由原空間幾何體作出其左視圖，求解三角形可得左視圖底邊長，即橢圓的短軸長【解答】解：由題中空間幾何體可得其左視圖為等腰三角形如圖，其中PG=PA=6，OG為球的半徑為2，則PO=4，又OM=2，可得OPM=30，CPD=60，則CPD為正三角形，又PG=6，在RtPGD中可得GD=6該橢圓的短軸長為2GD=4故選：C【點評】本題以中心投影及中心投影作圖法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，同時考查了橢圓的基本量，屬于中檔題10. 已知若有最小值，則實數(shù)a的取值范圍

5、是 （ ）A B C D 參考答案：C由題當(dāng)a1時，當(dāng)，單調(diào)遞增，此時;當(dāng)1xa,單調(diào)遞增，故x1時，f(x)的最小值為f(a)=1,故若有最小值，則a1;當(dāng)0a1時,單調(diào)遞增，此時, 故若有最小值，則2a,解得00.則命題“p(q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；“設(shè)a、bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設(shè)a、bR，若ab0，故必須x1+x2=0cos2 (2k+1)arccos2(2k+1)+arccos k+arccosk+arccos，(k=0，1)14. 若x3，則的最小值為參考答案：考點：基本不等式專題：計算題分析：由題

6、意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意驗證等號成立的條件解答：解：x3，x+30，所以=323=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時取等號，故答案為：點評：本題考查基本不等式求最值，湊出3是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 若=3，tan（）=2，則tan（2）= 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計算題【分析】把已知的第1個等式左邊的分子分母都除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到tan的方程，即可求出tan的值，然后把所求的式子中的角2變換為（）后，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡，將求出的tan的值和已知的tan（）=2代入即可求出值【解答】解：=3，tan=2又tan（

7、）=2，tan（2）=tan（）=tan（）+=故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題本題的突破點是將所求式子的角2變換為（）的形式16. 已知點P為函數(shù)的圖象上任意一點，點Q為圓上任意一點（e為自然對數(shù)的底），則線段PQ的長度的最小值為 參考答案： 17. 若在區(qū)間(-2,+)上是增函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，若，（1）證明：AMC為等邊三角形；（2）若ABC的面積為，求的正弦值參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】

8、（1）根據(jù)余弦定理得到，得到證明.（2）根據(jù)面積得到，再根據(jù)正弦定理計算得到答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等邊三角形（2）因為，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以【點睛】本題考察了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，.() 求函數(shù)在點處的切線方程； () 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍； () 若方程有唯一解,試求實數(shù)的值. 參考答案：(1)6x+y-7=0 5 分(2)f(x)的增區(qū)間為， g(x)的增區(qū)間為，由得的取值范圍 10 分（3)令 得 h(x)在上遞減

9、，在上遞增所以時，方程有唯一解 16分20. 已知函數(shù) (，為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；(2)求函數(shù)的極值；(3)當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值參考答案：.(1)ae.(2)當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)無極值； 當(dāng)a0時，f(x)在xln a處取得極小值ln a，無極大值(3)當(dāng)a1時，f(x)x1.直線l：ykx1與曲線yf(x)沒有公共點，等價于關(guān)于x的方程kx1x1在R上沒有實數(shù)解，即關(guān)于x的方程：(k1)x(*)在R上沒有實數(shù)解當(dāng)k1時，方程(*)可化為0，在R上沒有實數(shù)解當(dāng)k1時，方程(*)化為xex.令g(x)xex，則有g(shù)(x)(1x)ex.令

10、g(x)0，得x1，當(dāng)x變化時，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)當(dāng)x1時，g(x)min，同時當(dāng)x趨于時，g(x)趨于，從而g(x)的取值范圍為，.所以當(dāng)時，方程(*)無實數(shù)解解得k的取值范圍是(1e，1)綜上，得k的最大值為1.略21. 在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF平面ACD，并證明這一事實；（2）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值參考答案：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 設(shè)F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，連接FH，則，3分四邊形ABFH是平行四邊形， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；6分（2）取AD中點G，連接CG、EG，則CGAD，又平面ABED平面ACD，CG平面ABED，即為直線CE與平面ABED所成的角，9分設(shè)為，則在中，有 12分略22. （本題共13分）如圖三棱柱中，平面ABC，