2013年北京市平谷區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案

1、 平谷區(qū)20122013學(xué)年度第二學(xué)期初三統(tǒng)一練習(xí) 數(shù) 學(xué) 試 卷 20134考生須知1試卷分為試題和答題卡兩部分，共11頁(yè)，所有試題均在答題卡上作答。2答題前，在答題卡上考生務(wù)必將自己的考試編號(hào)、姓名填寫(xiě)清楚。3把選擇題的所選選項(xiàng)填涂在答題卡上；作圖題用2B鉛筆。4修改時(shí)，用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液。請(qǐng)保持卡面清潔，不要折疊。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1的倒數(shù)是A3 B C D2最新統(tǒng)計(jì)，中國(guó)注冊(cè)志愿者總數(shù)已超30 000 000人，30 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為AEBCDA B C DAEBCD3如圖，在中，為垂足如果，

2、則A B CD 4某電視臺(tái)舉行歌手大獎(jiǎng)賽，每場(chǎng)比賽都有編號(hào)為110號(hào)共10道綜合素質(zhì)測(cè)試題供選手隨機(jī)抽取作答在某場(chǎng)比賽中，前兩位選手分別抽走了2號(hào)，7號(hào)題，第3位選手抽中8號(hào)題的概率是A BCD 5如圖，點(diǎn)分別是三邊的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則 的周長(zhǎng)為 A BCD6北京市2013年4月份某一周天氣預(yù)報(bào)的日最高氣溫（單位：）分別為13，14，17，22，22，15，15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A BCD7將函數(shù)進(jìn)行配方，正確的結(jié)果應(yīng)為AB C Dy1xOABC8如圖y1xOABC角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k0)與有交點(diǎn)，則k的取值范

3、圍是AB CD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9如果分式的值為正數(shù)，那么的取值范圍是_10分解因式：_ 11如圖，O的半徑OA=6，弦AB=8，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為 12如圖1、圖2、圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交于點(diǎn)如圖4，是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊；是以為邊向外所作正(n為正整數(shù))邊形的一組鄰邊的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)圖1中 ；圖4中 （用含的式子表示） 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13計(jì)算： 已知，求的值15已知：如圖，ABCD，AB=EC，BC=CD.求證：AC=ED.如果是一元二次方程的一個(gè)根，求它的另一根17如

4、圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)四、解答題（本題共20分，第小題5分）19已知：如圖，四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，BED=135，,求(1)點(diǎn)C到直線AD的距離； （2）線段BC的長(zhǎng)20. 如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng).212010年4月，國(guó)務(wù)院出臺(tái)“房貸新政”，確定實(shí)行更為嚴(yán)格的差別化住房信貸政策，對(duì)樓市產(chǎn)生了較大的影響下面是某市今年2月5月商品住宅的月成交量統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中

5、提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）該市今年2月5月共成交商品住宅 套； （2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市這4個(gè)月商品住宅的月成交量的極差是 套，中位數(shù)是 套22. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，我們把叫做兩點(diǎn)間的直角距離，記作（1）已知點(diǎn)，那么兩點(diǎn)間的直角距離=_；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所有滿足條件的圖形；（3）設(shè)是一定點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把的最小值叫做點(diǎn)到直線的直角距離.試求點(diǎn)到直線的直角距離.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知關(guān)于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的

6、情況；（2）設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個(gè)根都大于且小于，當(dāng)方程的兩個(gè)根均為有理數(shù)時(shí)，求m的值24（1）如圖(1)，ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且，連接AE、CD相交于點(diǎn)P.請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出APD的度數(shù)；= （2）如圖（2）,RtABC中，B=90，M、N分別是AB、BC上的點(diǎn)，且，連接AN、CM相交于點(diǎn)P. 請(qǐng)你猜想APM= ，并寫(xiě)出你的推理過(guò)程.圖2圖2圖1圖125如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以線段AB邊向上作正方形ABCD. （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式；圖1（3）

7、若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在軸上時(shí)，正方形停止運(yùn)動(dòng). 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍.圖1平谷區(qū)20122013學(xué)年度第二學(xué)期初三統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題 號(hào)12345678答 案DACBDCAC二、填空題（本題共16分，每小題4分，）9； 10； 11； 12 .（每空2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解： 4分 5分14解：解： 3分 4分 當(dāng) 時(shí)， 原式 . 5分15證明： AB /CD， 1分在ABC和

8、ECD中，ABCECD 4分AC=ED5分16解：因?yàn)槭堑囊粋€(gè)根，所以 解得 2分當(dāng)時(shí)，原方程化為 解得 ，. 4分 它的另一根是4 5分17解：（1）把分別代入和，得 2分 一次函數(shù)的解析式為 ， 反比例函數(shù)的解析式為 3分（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）或（-8,0）5分18解：.1分.2分 3分 .4分.5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）作CFAD交AD的延長(zhǎng)線于F. .1分 ADC=120， CDF=60.在RtCDF中，2分即點(diǎn)C到直線AD的距離為3.（2） BED=135， AEB=45. ， ABE=45. 3分作BGCF于G.可證四邊形ABGF是矩形. FG=A

9、B=2，CG=CFFG=1. ， .4分 5分20解：（1）證明：連結(jié)，則 平分 , .1分 ，即， ，即 與相切.2分（2）連結(jié)是的直徑， .3分 ，即，得 4分 可證 5分21解：（1）18 000； 2分（2）如圖； 3分（3）3 780，4 410 .5分22解：（1）；.1分（2）由題意，得，2分所以符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示；3分（3） .4分.4分 x可取一切實(shí)數(shù)，表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3. . 點(diǎn)到直線的直角距離為3 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1） .1分 所以無(wú)論m取任何

10、實(shí)數(shù)，方程=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. .2分(2)設(shè) 的兩根都在和之間， 當(dāng)時(shí)，即： 當(dāng)時(shí)，即： .3分 為整數(shù)， . 4分 = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，方程， 此時(shí)方程的根為無(wú)理數(shù)，不合題意 = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，方程，不符合題意 = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)，方程，符合題意 綜合 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 可知，.7分24解：（1）60.1分 （2）45 .2分證明：作AEAB且.可證. .3分 圖2 圖2 是等腰直角三角形, .5分又AECCAN（s， a， s）.6分 ECAN. .7分25解：（1）C（3，2），D（1，3）2分（2）拋物線經(jīng)過(guò)（1，3）、（3，2），則 解得 .3分（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=. .4分圖1當(dāng)0t時(shí)，如圖1設(shè)DA交y軸于點(diǎn)E.圖1tanBAO=2,又BAO=EAAtanEAA=2, 即=2AA=, EA=.SEAA=AAEA=tt=5 t25分當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t=1.6分圖2當(dāng)t1時(shí)，如圖2圖2設(shè)DC交y軸于點(diǎn)G，過(guò)G作GHAB于H.在RtAOB中，AB= GH=,AH=GH= AA=t,HA=t,GD=t . S梯形AADG=(t+t) =5t7分當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=. 當(dāng)1t時(shí)，