四川省德陽(yáng)市中江縣城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市中江縣城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四種說(shuō)法中，命題“存在xR，x2x0”的否定是“對(duì)于任意xR，x2x0”；命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；已知冪函數(shù)f（x）=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；已知向量=（3，4），=（2，1），則向量在向量方向上的投影是說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】命題是考查特稱(chēng)命題的否定，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題；命題先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷

2、“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出，然后在冪函數(shù)解析式中取x=4求值；命題向量在向量的方向上的投影為：，即可得出結(jié)論【解答】解：命題“存在xR，x2x0”的否定是“對(duì)于任意xR，x2x0”，故不正確；命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”反之“p或q為真”，則p、q不見(jiàn)得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題不正確；由冪函數(shù)f（x）=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以2=，所以=，所以冪函數(shù)為f（x）=，所以f（4）=，所以命題正確；向量=（3，4），=（2，1），?=32+（4）1=2，|=

3、，向量在向量的方向上的投影為： =，故不正確故選：C2. 函數(shù)y=tan（x）的部分圖象如圖所示，則（+）=( )A6B4C4D6參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用 【專(zhuān)題】圖表型【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 與 的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解【解答】解：因?yàn)閥=tan（ x）=0?x=k?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（ x ）=1?x=k ?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以 =（5，1），=（1，1）（ ） =51+11=6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題解決本題的

4、關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)3. 已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為 A BC D參考答案：C4. 在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：D略5. 函數(shù)f(x)=的大致圖像為參考答案：D略6. （2016鄭州一測(cè)） 如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）ABCD參考答案：A四面體的直觀圖如圖，7. “直線不相交”是“直線為異面直線”的

5、（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. （5分）在數(shù)列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=（） A 3+lnn B 3+（n1）lnn C 3+nlnn D 1+n+lnn參考答案：專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 把遞推式整理，先整理對(duì)數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)解答： a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故選：A點(diǎn)評(píng)： 數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)

6、和Sn中的n通常是對(duì)任意nN成立，因此可將其中的n換成n+1或n1等，這種辦法通常稱(chēng)迭代或遞推了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)9. 給出下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）存在，使得成立;對(duì)于任意的三個(gè)平面向量、，總有成立;相關(guān)系數(shù) ()，值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高.A0B1 C2D3參考答案：B10. 全集，則等于A. B. C. D.參考答案：D,所以,選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量，若，則_.參考答案：【分析】先求出與的坐標(biāo)，再利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求解即可.【詳解】向量，所以，又因?yàn)?/p>

7、，所以，即，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.12. 若對(duì)于任意的，關(guān)于的方程組都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：-213. 已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；參考答案：由得，所以。又，即，所以，所以。14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱

8、，底面面積為：S=22=4，底面周長(zhǎng)為：C=2（2+）=4+4，高h(yuǎn)=4，故幾何體的表面積為：2S+Ch=；故答案為：15. 已知向量的夾角為，且，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：116. 的最小正周期是。參考答案：略17. 已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.參考答案：()因?yàn)閑=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.4分()設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B

9、(x2,y2),M(m,n).聯(lián)立 ，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因?yàn)橹本€l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0， 點(diǎn)M在橢圓上，則m2+4n2=4,化簡(jiǎn)得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直線l的斜率k=.12分19. （本題14分）在（0，1上定義函數(shù)又利用f(x)定義一個(gè)數(shù)列：取，令1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列； 2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列；3）當(dāng)，且由產(chǎn)生的數(shù)列從某一項(xiàng)開(kāi)始以后均為常數(shù)，求參考答案：解析：1）2）3）為使所

10、取值產(chǎn)生的數(shù)列在某項(xiàng)開(kāi)始以后每項(xiàng)均為某常數(shù)，則必然存在一個(gè)最小的正整數(shù)n使得，因而，于是，進(jìn)一步，依次推理下去，可知必為形如的數(shù)，而m為任意自然數(shù)，故所求的（m1為整數(shù)）.20. （本小題滿分14分）如圖，在一座底部不可到達(dá)的孤山兩側(cè)，有兩段平行的公路AB和CD，現(xiàn)測(cè)得（1）求 （2）求的長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用C8 【答案解析】（1）；（2）。 解析：（1）在中，由正弦定理，得 ，.7分（2） ， ，在中，由正弦定理，得， .14分【思路點(diǎn)撥】（1）在ABC中，由正弦定理，得，由此能求出sinABC的值（2）BAD=180ABC，由正弦定理，=，由此能求出BD的長(zhǎng)21. 已

11、知橢圓C：1（ab0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意b1所求橢圓方程為y21（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 當(dāng)ABx軸時(shí)，|AB|， 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxm由已知，得m2（k21），把ykxm代入橢圓方程，整理得（3k21）x26kmx3m230 x1x2，x1x2|AB|2（1k2）（x2x1）2（1k2）33（k0）34當(dāng)且僅當(dāng)9k2，即k時(shí)等號(hào)成立|AB|2當(dāng)k0時(shí)，|AB|，綜上所述，|AB|max2當(dāng)|AB|最大時(shí)，AOB面積取最大值，S|AB|max22. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（2ca）cos B=bcos A（）求角B的大小；（）若a2c=1，且ABC的面積為，求邊a的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：（）由正弦定理化簡(jiǎn)已知得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得cosB=，結(jié)合B的范圍即可求B（）由SABC=acsinB=可解得ac=10又a2c=1，即可得解解答：（本題滿分15分）解：（）因?yàn)椋?c