四川省成都市萬年實(shí)驗學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市萬年實(shí)驗學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)U=R，A=,則m的取值范圍是（ ）A0m或m=0C0m Dm參考答案：A略2. 下列框圖屬于流程圖的是（）A. B. C. D.參考答案：C3. 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A1，0B0，1C0，2D1，2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分

2、析比較后，即可得到?的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時， ?=11+11=0當(dāng)x=1，y=2時， ?=11+12=1當(dāng)x=0，y=2時， ?=10+12=2故?和取值范圍為0，2解法二：z=?=x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2當(dāng)經(jīng)過S點(diǎn)（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0故?和取值范圍為0，2故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵

3、4. 已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，焦距為4.若為橢圓上一點(diǎn)，且的周長為14，則橢圓的離心率為 （ ）A B C D參考答案：B略5. 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為 . 參考答案：略6. 等差數(shù)列an中，為前n項和，且，則取最小值時，n的值（ ）A 10或11 B 9或10 C10 D9 參考答案：B7. 2和8的等比中項是( ) 5 B4 D參考答案：D8. 動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（0，4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，則動點(diǎn)P的軌跡方程是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由題意可知，動點(diǎn)P的軌跡是以F1（0，4），F(xiàn)2（0，4）為焦點(diǎn)的橢圓，則動點(diǎn)P的軌跡方程可求【解答】

4、解：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（0，4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，108=|F1F2|，動點(diǎn)P的軌跡是以F1（0，4），F(xiàn)2（0，4）為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=4，則b2=a2c2=2516=9，動點(diǎn)P的軌跡方程是故選：B9. 用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)是有理數(shù)B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù)D假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D反證法的假設(shè)是結(jié)論的反面故選10. 設(shè)函數(shù) 則（ ）A 是減函數(shù) B 是增函數(shù) C有最小值 D有最大值參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則 參考答案：12. 函數(shù)f(

5、x)=ax12(a0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny1=0上，其中m0，n0，則的最小值為 。參考答案：13. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)屬基礎(chǔ)題14. 某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 （用數(shù)字作答）

6、參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為=（x，y|30 x50，30y50是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=（x，y）|yx5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可【解答】解：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為=（x，y|30 x50，30y50是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=2020=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=x|yx5作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為ABC，聯(lián)立得C

7、（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則SABC=1515，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵15. 在等比數(shù)列中， .參考答案：30 16. 短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2周長為_。參考答案：12 略17. 數(shù)列滿足：，若=64，則n= .參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，定義函數(shù).(1)求f(x

8、)的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；(2)當(dāng)時，求x的值參考答案：略19. 已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時，的面積為. （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？并請說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得,所以.因為的面積為，解得.所以橢圓的方程為. （2）由得，顯然.設(shè),則，,. 又直線的方程為，由解得，同理得.所以,又因為所以,所以以為直徑的圓過點(diǎn)20. 設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1）（2），證明見解析.解析 ：解：（

9、1）由條件，依次得， 6分（2）由（1），猜想. 7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：當(dāng)時，猜想成立； 8分假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即有， 9分則當(dāng)時，有，即當(dāng)時猜想也成立， 13分綜合知，數(shù)列通項公式為. 14分略21. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+b（a，bR），其圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間2，4上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而

10、得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）先求出f（x）=0的值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值【解答】解：（1）f（x）=x22ax，（1，f（1）在x+y3=0上，y=x+3=f（1）=a+b=2，f（1）=1=12a，由解得：a=1，b=；（2）f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，由f（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的極值點(diǎn)，所以有x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）增極大值減極小值增所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，0）和（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）f（0）=，f（2）=，f（2）=4，f（4）=

11、8，在區(qū)間2，4上的最大值為822. 已知橢圓C過點(diǎn)Q（3，2）且與橢圓D： +=1有相同焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)F1PF2=60，求PF1F2的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用題意經(jīng)過的點(diǎn)以及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，流程方程組，求解橢圓方程（2）根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理計算可得答案【解答】（1）焦點(diǎn)，設(shè)，由題意可得：，（2）解：由可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，c=，|F1F2|=2c=2，在