四川省德陽市綿竹中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省德陽市綿竹中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為7，則的最小值為（）A 14B7C18D13參考答案：考點：基本不等式；簡單線性規(guī)劃專題：計算題分析：作出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最優(yōu)解，從而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可解答：解：x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0），作出可行域：由圖可得，可行域為ABC區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）經(jīng)過可行域內(nèi)的點

2、C時，取得最大值（最優(yōu)解）由解得x=3，y=4，即C（3，4），目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為7，3a+4b=7（a0，b0），=（3a+4b）?（）=（9+16+）（25+2）=49=7（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取“=”）故選B點評：本題考查線性規(guī)劃，作出線性約束條件下的可行域，求得其最優(yōu)解是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題2. 圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的位置關(guān)系是（）A相離B相交C外切D內(nèi)切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可【解答】解：圓O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1

3、，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|兩圓的位置關(guān)系是相交故選 B3. 某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（ ）A B C D參考答案：C4. 下列不等式一定成立的是（ ）A（）B（） C（） D （）參考答案：C5. 已知，則向量在方向上的投影為（ ）A B C D 參考答案：A 向量在方向上的投影為，故選擇A6. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么下列說法正確的是A.若 ，則 是函數(shù) 的極值點B. 若 是函數(shù) 的極值點，則 C.

4、若 是函數(shù) 的極值點，則可能不存在D.若無實根 ，則函數(shù) 必?zé)o極值點參考答案：B略7. .已知的值為A.B.C.D.2參考答案：C，選C.8. 已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A0，）BCD參考答案：D【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍【解答】解：因為y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故選：D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值9. 函數(shù)f（x）=log3x8+2x的零點一定位于區(qū)間（）A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）

5、參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案【解答】解：當(dāng)x=3時，f（3）=log338+23=10當(dāng)x=4時，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函數(shù)f（x）=log3x8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：解方程；利用零點存在定理；利用函數(shù)的圖象

6、，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理10. 在圓x2+y25x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為 （ ） A4，5，6，7 B4，5，6 C3，4，5，6 D 3，4，5參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以雙曲線的左焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.參考答案：略12. 如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則=_.參考答案：0或 略13. 函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：14. 已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若

7、 , 則ABC的面積為 . 參考答案：； 15. （2009江蘇卷）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為= . 參考答案：解析：考查統(tǒng)計中的平均值與方差的運算。甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為7，故方差16. 由空間向量，構(gòu)成的向量集合，則向量的模的最小值為 . 參考答案：17. (文)函數(shù)的定義域為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左、右兩個焦點，過其中兩個端點的直線

8、斜率為，過兩個焦點和一個頂點的三角形面積為1.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.參考答案：(1) ；(2)，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)條件運用直線與橢圓的位置關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)求解. 試題解析：（2）設(shè)直線的方程為，由消去并整理，得，因為直線與橢圓交于兩點，所以，點到直線的距離.考點：直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用【易錯點晴】本題是一道考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；第二問

9、的求解過程中,為了避免分類討論將直線的方程設(shè)為,然后再將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立,借助坐標(biāo)之間的關(guān)系求得弦長及三角形的面積的函數(shù)表達(dá)式.然后再基本不等式求出其最大值為,從而使得問題獲解.本題對運算求解能力和推理論證能力的要求較高,有一定難度.19. （本小題滿分12分）如圖：等腰梯形，為底的中點，沿折成四棱錐，使（1） 證明：平面平面；（2） 求二面角的余弦值參考答案：（1）證明：取的中點為，由題意可得為等邊三角形，又，面，又，所以平面平面；5分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)面的法向量為，面的法向量為由所以二面角的余弦值為12分20. 已知遞增等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式

10、；（2）若數(shù)列滿足，且的前項和，求證：.參考答案：1）設(shè)公比為q，由題意：q1, ，則，則 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是單調(diào)遞增的略21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右頂點分別為A、B，且長軸長為8，T為橢圓上一點，直線TA、TB的斜率之積為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)O為原點，過點M（0，2）的動直線與橢圓C交于P、Q兩點，求?+?的取值范圍參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）求得直線TA，TB的斜率，由?=，即可求得橢圓C的方程；（）設(shè)直線PQ方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)，求函數(shù)的單調(diào)性，即可求得?+?的取值范圍【解答】解：（）設(shè)

11、T（x，y），則直線TA的斜率為k1=，直線TB的斜率為k2=，（2分）于是由k1k2=，得?=，整理得；（4分）（）當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+2，點P，Q的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），直線PQ與橢圓方程聯(lián)立，得（4k2+3）x2+16kx32=0所以，x1+x2=，x1x2=（6分）從而?+?=x1x2+y1y2+x1x2+（y12）（y22），=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=20+（8分）20?+?，（10分）當(dāng)直線PQ斜率不存在時?+?的值為20，綜上所述?+?的取值范圍為20，（12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)