四川省成都市三圣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市三圣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是A B C D參考答案：B2. 已知集合，則的真子集個數(shù)為（ ）A 3 B 6 C 7 D8參考答案：3. 已知命題p：?x0R，使tanx01，命題q：x23x20的解集是x|1x2，下列結(jié)論：命題“(p)或q”是真命題；命題“(p)或(q)”是假命題其中正確的是()A B C D參考答案：D略4. 已知曲線的焦點F，曲線上三點A,B,C滿足,則。A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C5. 拋

2、物線y28x的焦點坐標(biāo)是 A(2,0) B(4,0) C(2,0) D(4,0)參考答案：C由y28x，易知焦點坐標(biāo)是(2,0)6. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，則8a+16b的最小值為（）AB4C2D參考答案：A【考點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃【分析】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，得到3a+4b=1，進(jìn)而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a0，b0）過直線xy+1=0與直線2xy2=0的交點A（3，4）時，目標(biāo)函數(shù)

3、z=ax+by（a0，b0）取得最大1，3a+4b=18a+16b2=2=2，則8a+16b的最小值為2故選A7. 已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足=2，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為（ ） A B C D參考答案：A略8. 如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點、若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A B C D參考答案：A試題分析：設(shè)ABF2的邊長為m，則由雙曲線的定義，ABF2為等邊三角形，可求m的值，在AF1F2中，由余弦定理，可得結(jié)論詳解：設(shè)ABF2的邊長為m，則由雙曲線的定義，可得|BF1|=m2a|AF1|=2m2a|AF1|AF2|=2a2m2am=

4、2am=4a在AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，F(xiàn)1AF2=60由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）22?6a?4a?c=ae=9. 已知導(dǎo)函數(shù)f(x)有下列信息：當(dāng) 1x4時，f(x)0 ；當(dāng)x4 或x1時，f(x)0；當(dāng)x=1或x=4時， f(x)=0根據(jù)以上信息，畫出函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀為( )A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=A. B. C. D.6 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列結(jié)論中是真命題的是_(填序號)f(x)ax2

5、bxc在0，)上是增函數(shù)的一個充分條件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，則甲是乙的充分不必要條件；數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列的充要條件是Pn是共線的參考答案：略12. 若函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，則a= 參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需對a分a1與0a1討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x），根據(jù)g（x）的性質(zhì)即可求得a與m的值【解答】解：當(dāng)a1時，有a2=4，a1=m，此時a=2，m=，此時g（x）=為減函數(shù)，不合題意；若0a1，則a1=4，a2=m，故a=，

6、m=，g（x）=在0，+）上是增函數(shù)，符合題意故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用，對a分a1與0a1討論是關(guān)鍵，著重考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題13. 用隨機(jī)數(shù)表法從名學(xué)生（男生人）中抽取人進(jìn)行評教，某男生被抽取的機(jī)率是_。參考答案： 解析：每個個體被抽取的機(jī)率都是14. 已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ln（x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，3）處的切線方程是 參考答案：2x+y+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），即有x0時，f（x）=lnx3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程【解答

7、】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時，f（x）=ln（x）+3x，即有x0時，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，則曲線y=f（x）在點（1，3）處的切線方程為y（3）=2（x1），即為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=0【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，同時考查函數(shù)的奇偶性的定義和運用，考查運算能力，屬于中檔題15. 對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則的前n項和是 。參考答案：曲線，曲線導(dǎo)數(shù)為，所以切線效率為，切點為，所以切線方程為，令得，即，所以，所以，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，

8、所以。16. 從字母中任取兩個不同字母，則取字母的概率為_參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為117. 已知橢圓，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，交軸于點。設(shè)，則等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，是等邊三角形，點在邊的延長線上，且,.（）求的長；（）求的值.參考答案：【考點】三角函數(shù)的應(yīng)用。解析：（I）（II）19. （本小題滿分12分）工人在包裝某產(chǎn)品時不小心將兩件不合格的

9、產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個箱子，此時該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品.只有將產(chǎn)品逐一打開檢驗才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開檢驗不管是否合格都將報廢.記表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數(shù)量.()求報廢的合格品少于兩件的概率；()求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：() ；()0123420. 已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，點P為DD1的中點（）求證：AB1面PBC；（）在BC邊上找一點Q，使PQ面A1ABB1，并求三棱錐QPBB1的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與

10、平面垂直的判定【分析】（1）取AA1中點M，連結(jié)BM，PM，則PMADBC，于是BM?平面PBC由AA1面ABCD得AA1BC，又ABBC，于是BC平面ABB1A1，故BCAB1由ABMA1AB1得BMAB1，所以AB1面PBC；（2）由PM=3可知當(dāng)BQ=3時，四邊形PMQB是平行四邊形，故PQBM，于是PQ平面B1A1AB，棱錐B1PQB的底面PQB是直角三角形高為B1N【解答】解（1）取AA1中點M，連結(jié)BM，PM，在PMADBC，BM?平面PBCAA1面ABCD，BC?面ABCD，AA1BC，ABCD是正方形，ABBC，又AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，ABAA1=A

11、，BC平面ABB1A1，AB1?平面ABB1A1，BCAB1AB=AA1=4，BAM=B1A1A=90，AM=B1A1=2，ABMA1AB1，MBA=B1AA1，BAB1+B1AA1=90，MBA+BAB1=90，BMAB1，BM?平面PBC，BC?平面PBC，BMBC=B，AB1面PBC（2）在BC邊上取一點Q，使BQ=3，PM為梯形ADD1A1的中位線，A1D1=2，AD=4，PM=3，PMAD，又BQAD，PMBQ，四邊形PMBQ是平行四邊形，PQBM，又BM?平面A1ABB1，PQ?平面A1ABB1，PQ平面A1ABB1BC平面ABB1A1，BM?平面ABB1A1，BQBM，AB=AA

12、1=4，AM=A1B1=2，BM=AB1=2，設(shè)AB1BM=N，則AN=B1N=AB1AN=V=SBPQ?B1N=6【點評】本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題21. （本小題滿分13分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，.（）若點在線段上，且，求證：；（）求直線與平面所成的角的正弦值；（）求銳二面角的余弦值.參考答案：（）分別取的中點，連結(jié)，則有. 1分又四邊形是平行四邊形2分又平面4分（）如圖，以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則6分設(shè)平面的一個法向量，則有，化簡，得令，得 8分設(shè)直線與平面所成的角為，則有.9分所以直線與平面所成的角的正弦值為.()由已知平面的法向量設(shè)平面的一個法向量令則11分設(shè)銳二面角為則12分所以銳二面角的余弦值為13分22. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x1|（）解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）|a+1|對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)【分析】（）利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，即可解不等式f（x）4；（）不等式f（x）|a+1|對任意的xR恒成立等價于|a+1|2，即可求實數(shù)a的取值范圍【