四川省成都市五津中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省成都市五津中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （多選題）已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )A. 函數(shù)f(x)是周期為的偶函數(shù)B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)C. 若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?則值域?yàn)镈. 函數(shù)f(x)的圖像與的圖像重合參考答案：BD【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一驗(yàn)證即可得解.【詳解】解：錯(cuò)，函數(shù)是周期為的函數(shù)，但不是偶函數(shù)；B正確，當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；C錯(cuò)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則，其值域?yàn)?；D正確，故D正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中

2、檔題.2. 已知集合,若對(duì)于任意,存在,使得成立,則稱集合是“集合”. 給出下列4個(gè)集合: 其中所有“集合”的序號(hào)是 ( )A B C D參考答案：C略3. 設(shè)集合，集合 , 則（ ）A B C D參考答案：A4. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中，若或，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為( )A B C D 參考答案：C5. 已知，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：C略6. 已知銳角的終邊上一點(diǎn)P（sin40，1+cos40），則等于( )A10B2

3、0C70D80參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由題意求出PO的斜率，利用二倍角公式化簡，通過角為銳角求出角的大小即可解答：解：由題意可知sin400，1+cos400，點(diǎn)P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由為銳角，可知為70故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力7. 設(shè)為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個(gè)充分條件的是AB C D參考答案：8. 把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，再向左平移，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD參考答案：B【考

4、點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，可得y=sin（x）的圖象，再向左平移，得到函數(shù)g（x）=sin（x+）=sin（x）的圖象，令2k+x2k+，求得4k+x4k+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為4k+，4k+，kZ，令k=0，可得函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B9. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 若復(fù)數(shù)z滿足z(i1)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A1

5、B0 Ci D1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：略12. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是 A B. C D. 參考答案：C13. 已知一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則xy= 參考答案：2考點(diǎn)：二階矩陣 專題：矩陣和變換分析：由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可解答：解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達(dá)式 ，解得 x=4，y=2，

6、故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查增廣矩陣，解答的關(guān)鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題14. (不等式選作題)已知?jiǎng)t的最小值為 .參考答案：8略15. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ；，優(yōu)秀率 。參考答案：略16. 當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最小值。參考答案：-1略17. 已知 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。（I）求的值；（參

7、考數(shù)據(jù)：若，有，。）（II）某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？參考答案：（I）（II）設(shè)配備型車輛，型車輛，運(yùn)營成本為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛，型車12輛可使運(yùn)營成本最小?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布，線性規(guī)劃19. 已知函數(shù)（）的最小正周期為（）

8、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：解：（）由題意得 由周期為，得. 得 由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 （）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以 令，得：或 所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn), 恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn)略20. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下：xx1x2Pcos2Asin(B+C)其中為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角（1）求的值；（2）若，求數(shù)學(xué)期望的取值范圍參考答案：（1）由題，.2則.4又

9、為銳角，得.6（2）由得，則，即.8.9， .11由為銳角三角形，得則，得.1421. 2017年12月，針對(duì)國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.（）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；（）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了購置新能源汽車補(bǔ)貼方案，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定

10、，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：類型類類類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼的概率.參考答案：（）如折線圖數(shù)據(jù)可知代入線性回歸方程可得.將代入方程可得千萬立方米.（）根據(jù)分層抽樣可知類，類，類抽取人數(shù)分別為1輛，2輛，3輛分別編號(hào)為,，.基本事件有共15種設(shè)“恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼”為事件,則22. 已知焦點(diǎn)在y軸上的拋物線C1過點(diǎn)(2,1)，橢圓C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其中F2與C1的焦點(diǎn)重合，過F1與長軸垂直的直線交橢圓C2于A，B兩點(diǎn)且,曲線C3是以原點(diǎn)為圓心以 為半徑的圓.（1）求C1與C2及C3的方程；（2）若動(dòng)直線l與圓C3相切,且與C2交與M，N兩點(diǎn),三角形OMN的面積為S， 求S的取值范圍. 參考答案：解:(1)由已知設(shè)拋物線方程為則,解得,即的方程為;焦點(diǎn)坐標(biāo)為,1分所以橢圓中,其焦點(diǎn)也在軸上設(shè)方程為 由得, 又解得橢圓方程為3分又所以所求圓的方程為4