四川省成都市北新中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市北新中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則等于 （A） （B） （C）(0,0),(1,1) （D）參考答案：B2. 若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項的和為，前項的積為，前項倒數(shù)的和為，則有（ ）A B C D參考答案：C3. 若，是第三象限的角，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的正弦值，再利用兩角和的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】因為，是第三象限的角，所以，故選A.4. 計算的值（ ）（A）0 （B

2、）1 （C）2 （D）3參考答案：C5. 正數(shù)a，b滿足，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.3,+)B. (,3C. (,6D. 6,+)參考答案：D【分析】先用基本不等式求的最小值，再根據(jù)配方法求二次函數(shù)的最大值.【詳解】， 當且僅當，即時，“=”成立，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則，即對任意實數(shù)恒成立， 實數(shù)的取值范圍是.故選D.【點睛】本題考查基本不等式與二次不等式恒成立.6. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），對于任意的x1，x2（x1x2），則與的大小關(guān)系是（）ABC =D無法確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性

3、質(zhì)及應(yīng)用【分析】分析函數(shù)的凸凹性，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）為凹函數(shù)，故任意的x1，x2（x1x2），都有，故選：A【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵7. 正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為（）A1：B1：C：D1：2參考答案：B【考點】LR：球內(nèi)接多面體【分析】設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論【解答】解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a則a=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=； a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球

4、：r外接球=1：故選B8. 已知，若，則的最小值是（ ）A6 B7 C.8 D9參考答案：C設(shè)，則， ，即整理得：當且僅當 當且僅當時取.解得或（舍去）即當時，取得最小值8.故選C.9. 下列對應(yīng)法則f中，構(gòu)成從集合A到集合B的映射的是( )A. B .C.D.參考答案：D對于A選項，在B中有2個元素與A中x對應(yīng)，不是映射，對于B選項，在B中沒有和A中的元素0對應(yīng)的象，對于C選項，在B中沒有與A的元素0對應(yīng)的象，對于D選項，符合映射的概念， 故選D.10. 下列說法正確的是()A若ab，cd，則acbdB若，則ac，則|a|b|a|cD若ab，cd，則acbd參考答案：C解析：選C.A項：a，

5、b，c，d的符號不確定，故無法判斷；B項：不知道ab的符號，無法確定a，b的大?。籆項：|a|0，所以|a|b|a|c成立；D項：同向不等式不能相減二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則 .參考答案： 略12. 已知，則的最小值為_參考答案：2【分析】首先分析題目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知條件，化簡為不等式，解不等式即可，【詳解】解：由題可得： （當且僅當時取等號），整理得：，即：，又：，所以： （當且僅當時取等號），則：的最小值是2故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。1

6、3. 不等式恒成立，則a的取值范圍是 參考答案：（2，2）【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法【分析】本題從形式上看是一個指數(shù)復(fù)合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進行探究，本題可借助y=這個函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個二次不等式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)對其進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意，考察y=，是一個減函數(shù)恒成立x2+ax2x+a2恒成立x2+（a2）xa+20恒成立=（a2）24（a+2）0即（a2）（a2+4）0即（a2）（a+2）0故有2a2，即a的取值范圍是（2，2）故答案為（2，2）【點評】本

7、題考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查利用單調(diào)性解不等式，本題是一個恒成立的問題，此類問題求解的方法就是通過相關(guān)的知識進行等價、靈活地轉(zhuǎn)化，變成關(guān)于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍，這是此類題求解的固定規(guī)律，題后應(yīng)好好總結(jié)本題的解題思路及其中蘊含的知識規(guī)律與技巧規(guī)律14. 將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_參考答案：a4 略15. 若對任意的,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案： 或 16. 設(shè)為銳角，若cos(+ )= ,則sin(2+)的值為_。參考答案：略17. =_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等腰直角ABC中， ，M是

8、斜邊BC上的點，滿足 （1）試用向量 來表示向量；（2）若點P滿足 ，求 的取值范圍參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）由題意畫出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè) ，由題意求得 ，然后直接展開向量數(shù)量積求得 的取值范圍【解答】解：（1）如圖， ，= = ；（2）設(shè) ， ， ，則 19. （本小題滿分16分）如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形ABCD空地上修建兩條道路EA和ED，將四邊形分成三個區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點E在邊BC的三等分處（靠近B點），BC=3百米，BCCD，百米，.（1）求ABE區(qū)域的面積；（2）為便于花草種植，現(xiàn)擬過C點鋪設(shè)一條水管CH

9、至道路ED上，求當水管CH最短時的長參考答案：由題在中，由即所以百米分所以平方百米分記，在中，,即，所以分當時，水管長最短在中，=百米分20. 已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a?2xa），其中f（x）是偶函數(shù)（） 求實數(shù)k的值；（） 求函數(shù)g（x）的定義域；（） 若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（I）令f（x）=f（x）恒成立，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)解出k；（II）令a?2xa0，對a進行討論得出x的范圍；（III）令f（x）=g（x），使用對數(shù)的運算性質(zhì)

10、化簡，令2x=t，則關(guān)于t的方程只有一正數(shù)解，對a進行討論得出a的范圍【解答】解：（I）f（x）的定義域為R，f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù)，f（x）=f（x）恒成立，即log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx恒成立，log4=2kx，即log4=2kx，42kx=4x，2k=1，即k=（II）由g（x）有意義得a?2x0，即a（2x）0，當a0時，2x0，即2x，xlog2，當a0時，2x0，即2x，xlog2綜上，當a0時，g（x）的定義域為（log2，+），當a0時，g（x）的定義域為（，log2）（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）x=log4

11、（a?2x），log4=log4（a?2x），即2x+=a?2x，令2x=t，則（1a）t2+at+1=0，f（x）與g（x）的圖象只有一個交點，f（x）=g（x）只有一解，關(guān)于t的方程（1a）t2+at+1=0只有一正數(shù)解，（1）若a=1，則+1=0，t=，不符合題意；（2）若a1，且4（1a）=0，即a=或a=3當a=時，方程（1a）t2+at+1=0的解為t=2，不符合題意；當a=3時，方程（1a）t2+at+1=0的解為t=，符合題意；（3）若方程（1a）t2+at+1=0有一正根，一負根，則0，a1，綜上，a的取值范圍是a|a1或a=321. （14分）已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 ，由此求得它的周期（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式為 ，由，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（3）根據(jù)x的范圍，以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值解答：（1）因為=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（2）因為，由，（6分）得，.（7分）所以f