四川省成都市華建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市華建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略2. 記I為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（ ）A. 由，類比得B. 由，類比得C. 由，類比得D. 由，類比得參考答案：C選項(xiàng)A沒有進(jìn)行類比，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中取 不大于 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中取 ，但是 均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)

2、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項(xiàng)為C.3. 定義AB=x|xA且x?B已知A=1，2，B=1，3，4，則AB=（）A1B2C3，4D1，2，3，4參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)新定義求出AB即可【解答】解：AB=x|xA且x?B，且A=1，2，B=1，3，4，AB=2，故選：B4. 方程的兩個(gè)根可分別作為（）A.一橢圓和一雙曲線的離心率B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率參考答案：A5. 在下列區(qū)間中，函數(shù)f（

3、x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex+40函數(shù)f（x）=ex+4x3在（，+）上為f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）?f（）0，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：A6. 過點(diǎn)A(1,1)與B(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x

4、+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B7. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A和 B. 和 C.和 D.和參考答案：B8. 已知p，q滿足p+2q1=0，則直線px+3y+q=0必過定點(diǎn)（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】消元整理可得x+3y+q（12x）=0，由直線系的知識(shí)解方程組可得【解答】解：p，q滿足p+2q1=0，p=12q，代入直線方程px+3y+q=0可得（12q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（12x）=0，解方程組

5、可得，直線px+3y+q=0必過定點(diǎn)（，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線系方程，涉及消元思想和方程組的解法，屬基礎(chǔ)題9. 高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A240B188C432D288參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】由題意，可先將兩個(gè)音樂節(jié)目綁定，與另一個(gè)音樂節(jié)目看作兩個(gè)元素，全排，由于三個(gè)音樂節(jié)目不能連排，故可按一個(gè)曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，可先將兩個(gè)音樂節(jié)目綁

6、定，共有=6種方法，再將綁定的兩個(gè)節(jié)目看作一個(gè)元素與單獨(dú)的音樂節(jié)目全排有=2第三步分類，若1個(gè)曲藝節(jié)目排在上述兩個(gè)元素的中間，則它們隔開了四個(gè)空，將兩2個(gè)舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法； 若1個(gè)曲藝節(jié)目排不在上述兩個(gè)元素的中間，則它有兩種排法，此時(shí)需要從兩2個(gè)舞蹈節(jié)目選出一個(gè)放在中間避免3個(gè)音樂節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個(gè)舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為62（112+223）=288故選D10. 如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是() A. k6B. k7C. k8D. k9參考答案：B【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)條件

7、，即可得到結(jié)論【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下： 第一次循環(huán) 10 9第二次循環(huán) 90 8第三次循環(huán) 720 7此時(shí)退出循環(huán)，故應(yīng)填？故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+is

8、in3，3，cos30，sin30，則e3i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限故答案為：二12. 有下列命題：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；若雙曲線的漸近線方程為yx，對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p: x+y8,條件q: x2或y6，那么p是q的充分不必要條件其中是真命題的有： （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：略13. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則等于_.參考答案：略14. 已知，則 參考答案：380試題分析：因?yàn)椋?考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15. 已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足關(guān)系，則 .參考答案：16. 在九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱之為

9、陽馬現(xiàn)有一陽馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3，表面積為cm2參考答案：16 ；17. 設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為 .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是常數(shù)()當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；()若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍參考答案：解：()由可得 2分當(dāng)a=1時(shí)，f(1)=e , 4分曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（5分）()令，解得或 6分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，所以是上的增函數(shù)所以 方程在上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 8

10、分當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表由上表可知函數(shù)在上的最小值為（10分）因?yàn)?函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有. 11分所以，要使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍必須是 12分19. 已知：圓經(jīng)過點(diǎn)和，該圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)截距(圓與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及圓與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))之和等于，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：20. （本小題滿分12分）已知，數(shù)列的前項(xiàng)的和記為.（1）求的值，猜想的表達(dá)式；（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：略21. 在中學(xué)生測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用

11、分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表1：男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y表2：女生（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，

12、記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解（2）由22列聯(lián)表直接求解即可【解答】解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種 P（C）=，故所求概率為 （2）22列聯(lián)表男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)2