四川省成都市軍樂職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市軍樂職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)(1,3)且平行于直線的直線方程為（ ）A B C D參考答案：A由題意可設(shè)所求的直線方程為x?2y+c=0過點(diǎn)(?1,3)代入可得?1?6+c=0則c=7x?2y+7=0故選A.2. 設(shè)集合，集合，則=（ ）ABCD參考答案：B3. 用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，

2、正確順序的序號(hào)為（ ）A BCD參考答案：B略4. 已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcbaDcab參考答案：D【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0a1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：D5. 已知點(diǎn)在角的終邊上，則的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（12，15），則E的方程式為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】

3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=24，y1+y2=30得=，從而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B7. 在5張獎(jiǎng)券中有3張能中獎(jiǎng)，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，乙抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為（ ）A B C D參考答案：C略

4、8. 袋中有10個(gè)大小相同但編號(hào)不同的球，6個(gè)紅球和4個(gè)白球，無放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是，再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，得：,故選D.考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解.利用定義，分別求和，得.注意：事件與事件有時(shí)是相互獨(dú)立事件，有時(shí)不是相互獨(dú)立事件，要弄清的求法屬于中檔題，看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)

5、用公式，是解決本題的關(guān)鍵.9. 正三角形中，的中點(diǎn)，則以為焦點(diǎn)且過的雙曲線的離心率是（ ）ABC2D參考答案：A10. 和是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是（ ）。A. 和都垂直于平面B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等C. 是平面內(nèi)的直線且D. 是兩條異面直線且參考答案：正解：D對(duì)于可平行也可相交；對(duì)于B三個(gè)點(diǎn)可在平面同側(cè)或異側(cè)；對(duì)于在平面內(nèi)可平行，可相交。對(duì)于D正確證明如下：過直線分別作平面與平面相交，設(shè)交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。誤解：B 往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的

6、正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 cm3參考答案：12. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)=參考答案：-4 略13. 在ABC中，已知，則b=參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理專題： 解三角形分析： 利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB及a的值代入計(jì)算即可求出b的值解答： 解：sinA=，sinB=，a=6，由正弦定理=得：b=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵14. 如圖，P為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動(dòng)

7、點(diǎn)，若四棱錐PBCC1B1的體積為V，則三棱柱ABCA1B1C1的體積為 （用V表示）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】利用AA1到對(duì)面距離不變，轉(zhuǎn)化P到A點(diǎn)，利用棱錐與棱柱的體積關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，P為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以AA1到對(duì)面距離不變，移動(dòng)P到A點(diǎn)，由棱錐的體積的推導(dǎo)方法可知：四棱錐PBCC1B1的體積=三棱柱ABCA1B1C1的體積，三棱柱ABCA1B1C1的體積=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，基本知識(shí)的考查15. 某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能到達(dá)的A、B兩地，他們

8、測(cè)得C、D兩地的直線距離為，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于 （提供數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）參考答案：1.416. 設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=3n2-2n,則an=_;參考答案：6n-5略17. 已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，則f（）的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值【解答】解：因?yàn)閒（x

9、）=f（）?sinx+cosx所以f（）=f（）?sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案為1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）求證:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2 0，a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2（12分）。證法2：不妨設(shè)a2b2c2,則由排序原理順序

10、和亂序和，得a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2= b2= c2時(shí)，等號(hào)成立（12分）.略19. 等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和參考答案：解：（I）設(shè)公比為，由題意 由得： （1）由得： （2） （2）（1）得：，代入（1）得所以 （I）設(shè)的公差為， ， 略20. (14分) 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分別為BB1、AC1的中點(diǎn)(1)證明：ED平面ACC1A1(2)設(shè)AA1ACAB，求二面角A1ADC1

11、的大小參考答案：面ADC1作EFAD，垂足為F，連接A1F，則A1FAD，A1FE為二面角A1ADC1的平面角不妨設(shè)AA12，則AC2，ABEDOB1，EF，tanA1FE，A1FE60所以二面角A1ADC1為60 14分解法二：(1)如圖，建立直角坐標(biāo)系Oxyz，其中原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)設(shè)A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)則C(a，0，0)，C1(a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c) (0，b，0)，(0，0，2c)，EDBB1又(2a，0，2c)，EDAC1 EC面C1AD所以二面角A1ADC1為6021. （本題14分）已知函數(shù)f（x）=x2lnx,g（x）=lnxx（1）求f（x）在（1，）處的切線方程；（2）若討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；若對(duì)于任意（0，+），均有1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：22. 已知圓C的圓心在直線x2y3=0上，并且經(jīng)過A（2，3）和B（2，5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】線段AB的中垂線所在直線與直線x2y3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由已知，線段AB的中垂線所在直線與直線x2y3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心線段AB的斜率為：KAB=，線段AB的中垂線