四川省成都市華建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁(yè)
四川省成都市華建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第2頁(yè)
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1、四川省成都市華建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義在R上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述:是周期函數(shù);是它的一條對(duì)稱軸;是它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;當(dāng)時(shí),它一定取得最大值。其中描述正確的是( )A B C D參考答案:B2. 函數(shù) 的圖象大致是( )參考答案:C 3. 在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線方程是( )A B. C. D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程求解.D 解:先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示,化為(2,0),過(guò)(2,0)且平

2、行于x軸的直線為y=2,再化成極坐標(biāo)表示,即sin=2.故選:D 【思路點(diǎn)撥】先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示,過(guò)(2,0)且平行于x軸的直線為y=2,再化成極坐標(biāo)表示即可4. 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1繞其體對(duì)角線BD1旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合,則的值可以是()ABCD參考答案:C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】由正方體的特點(diǎn),對(duì)角線BD1垂直于平面AB1C,且三角形AB1C為等邊三角形得答案【解答】解:如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,對(duì)角線BD1垂直于平面AB1C,且三角形AB1C為等邊三角形,正方體繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)120能與原正方體重合故選:C5. 定義一種新運(yùn)算:,已知函數(shù),若函數(shù)恰

3、有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為( ).A.(1,2 B. C. D.參考答案:B略6. 設(shè)命題p:?nN,n22n,則p為( )A?nN,n22nB?nN,n22nC?nN,n22nD?nN,n2=2n參考答案:C【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解:命題的否定是:?nN,n22n,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ)7. “”是“函數(shù)存在零點(diǎn)的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案:A略8. 設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l是直線且l?,則“”是“l(fā)”的()A充分而不必要條件B必要而不

4、充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)已知條件,由“l(fā)”得“與相交或平行”,由“”,得“l(fā)”,由此得到“”是“l(fā)”的充分不必要條件【解答】解:,是兩個(gè)不同的平面,l是直線且l?由“l(fā)”得“與相交或平行”,由“”,得“l(fā)”,“”是“l(fā)“的充分不必要條件故選:A9. 若實(shí)數(shù)x,y滿足時(shí),z=x+y的最小值為()A4B3C2D無(wú)法確定參考答案:C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;不等式【分析】由題意作出其平面區(qū)域,將z=3x+y化為y=3x+z,z相當(dāng)于直線y=3x+z的縱截距,由幾何意義可得【解

5、答】解:由題意作出的平面區(qū)域:將z=x+y化為y=x+z,z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距,由,可得,即B(2,0)當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)B時(shí),z有最小值,此時(shí)z的最小值2+0=2;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,作圖要細(xì)致認(rèn)真,屬于中檔題10. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,l,0), (0,1,0), (1,1,1),則該四面體的外接球的體積為 A. B C. D 參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)是,點(diǎn)在該橢圓上若,則的面積是_ 參考答案:由橢圓的方程可知,且,所以解得,又,所以有,即三角

6、形為直角三角形,所以的面積。12. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn),則a=_參考答案:【分析】求得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由兩點(diǎn)的斜率公式,解方程可得a的值【詳解】,又因?yàn)?,切點(diǎn)是,切線方程是:,.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查兩點(diǎn)的斜率公式,以及方程思想和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題13. 已知球O為正四面體ABCD的內(nèi)切球,E為棱BD的中點(diǎn),則平面ACE截球O所得截面圓的面積為 參考答案:球O為正四面體ABCD的內(nèi)切球,AB=2,所以正四面體的體積為.設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為r,則故內(nèi)切球半徑r=,平面ACE截球O所得截面經(jīng)過(guò)球心,故平面ACE截球O所得截面圓半徑與球半徑

7、相等,故S=r2=,14. 已知x,y(0,+),則的最小值為參考答案:3考點(diǎn): 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用分析: 由可得x+y=3;化簡(jiǎn)=?+?=+,從而利用基本不等式求最值解答: 解:,x3=y;即x+y=3;故=?+?=+2=+=3;(當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=1,y=2時(shí),等號(hào)成立)故答案為:3點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題15. 用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 。參考答案:略16. 拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰

8、子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”則當(dāng)已知藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí),問兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為 參考答案:【考點(diǎn)】CM:條件概率與獨(dú)立事件【分析】由題意知這是一個(gè)條件概率,做這種問題時(shí),要從這樣兩步入手,一是做出藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率,二是兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率,再做出兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8且藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率,根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果【解答】解:設(shè)x為擲紅骰子得的點(diǎn)數(shù),y為擲藍(lán)骰子得的點(diǎn)數(shù),則所有可能的事件與(x,y)建立對(duì)應(yīng),顯然:P(A)=,P(B)=,P(AB)=P(B|A)=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率,條件概率有兩種做法,本題采用概率來(lái)解,還有一種做法是用

9、事件發(fā)生所包含的事件數(shù)之比來(lái)解出結(jié)果,本題出現(xiàn)的不多,以這個(gè)題目為例,同學(xué)們要認(rèn)真分析17. 給出下列四個(gè)命題:命題“”的否定是“”;a、b、c是空間中的三條直線,a/b的充要條件是;命題“在ABC中,若”的逆命題為假命題;對(duì)任意實(shí)數(shù).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn),且在在上。(1)求的方程;(2)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切,求直線的方程參考答案:(1)由題意得:故橢圓的方程為: (2)設(shè)直線,直線與橢圓相切 直線與拋物線相切,得:不存在 設(shè)直線 直

10、線與橢圓相切兩根相等 直線與拋物線相切兩根相等 解得:或19. (本小題13分)在數(shù)列中,()(1)求的值;(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列?若存在,求的值及的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案:(1),;(2)假設(shè)存在滿足條件的常數(shù),則常數(shù)又 此時(shí) 20. (本小題滿分13分)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),(1)若,求證:(2)如果,求的取值范圍參考答案:(1)由已知得:,是方程的兩根,且,所以,即,而ks5u(2)由韋達(dá)定理,所以,即,當(dāng)時(shí),由,得,這時(shí),由,得所以是關(guān)于的增函數(shù),故;當(dāng)時(shí),由得,這時(shí),由,得,所以也是關(guān)于的增函數(shù),故;綜上可得:的取值范圍是。略21. (本小題滿分13分) 已知x滿足, 函數(shù)y的值域?yàn)? 求a的值. 參考答案:略22. 已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓:的頂點(diǎn),且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M,N在橢圓C上,且,記直線MN在y軸上的截距為m,求m的最大值.參考答案:(1)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,

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