四川省成都市雙流縣彭鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市雙流縣彭鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離【詳解】直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題2. 點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C

2、、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略3. 在中，則=（ ）A、 B、2 C、 D、參考答案：C4. 要得到y(tǒng)sin的圖象，需將函數(shù)ysin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位 A. B. C. D.參考答案：A5. 函數(shù)g（x）2x5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A（0,1） B（1,0） C（1,2） D（2，1）參考答案：B6. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)， 的圖象如右圖,則不等式的解是（ ）A B C D 參考答案：A 7. 在ABC中，a2c2+b2=ab，則角C的大小為（）A30B45C60D120參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式

3、代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：a2c2+b2=ab，cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60故選C8. 如圖，正方體ABCDABCD中，直線DA與DB所成的角可以表示為( )ADDBBAD CCADBDDBC參考答案：D略9. 若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）A B C D 參考答案：D10. 定義在R上的函數(shù)f(X)滿足f(X)= ，則f(2)的值為（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，3【考點(diǎn)】函數(shù)

4、的圖象；函數(shù)的值域 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從而直接寫出即可【解答】解：從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從圖象可知，其值域?yàn)?，3；故答案為：4，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用12. 隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為,則如右圖所示的程序框圖輸出的 參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性

5、質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題14. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則參考答案：因?yàn)?，所以，故?15. 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與tk的個(gè)位數(shù)字相同，若t7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是_參考答案：75略16. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記為OP所經(jīng)過(guò)的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那

6、么對(duì)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：；任意，都有；任意且，都有.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 . （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.參考答案：如圖，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，則，正確；：由于對(duì)稱性，恰好是正方形的面積，正確；：顯然是增函數(shù)，錯(cuò)誤17. 在直角坐標(biāo)系中，已知M（2，1）和直線L：xy=0，試在直線L上找一點(diǎn)P，在X軸上找一點(diǎn)Q，使三角形MPQ的周長(zhǎng)最小，最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】作出M（2，1）關(guān)于直線L：xy=0的對(duì)稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形M

7、PQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，最小值為|NE|【解答】解：如圖，作出M（2，1）關(guān)于直線L：xy=0的對(duì)稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，MP=PN，MQ=QE，三角形MPQ的周長(zhǎng)為線段NE的長(zhǎng)，由兩點(diǎn)間線段最短得此時(shí)三角形MPQ的周長(zhǎng)最小，三角形MPQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，最小值為：|NE|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）求值：；（2）解關(guān)于的方程.參考答案：略19. 過(guò)點(diǎn)P（3，0）

8、有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2xy2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，所以由上述四個(gè)式子得，即A點(diǎn)坐標(biāo)是，B（，）所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8xy24=020. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且。(1)確定角C的大小： （2）若c,且ABC的面積為,求ab的值。參考答案：解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形， （2）解法1：由面積公式得 由余弦定理得由變形得 解法2：前同解法1，聯(lián)立、得 消去b并整理得解得所以故略21. 已知ab0，證明a2b2ab2ab0成立的充要條件是ab1.參考答案：證明：先證充分性：若ab1，則a2b2ab2ab(ab)2(ab)110，即充分性成立必要性：若a2