四川省成都市大面中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市大面中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 隨機(jī)在圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是A B C D參考答案：B2. 數(shù)列是等差數(shù)列，其中，則通項(xiàng)公式A、 B、 C、或D、參考答案：C略3. 在面積為S的ABC的邊AC上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D. 參考答案：C解析：如圖，在ABC中，點(diǎn)F是AC邊的四等分點(diǎn)，設(shè)ABC的高為AD，F(xiàn)BC的高為FE，則FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面積大于，則點(diǎn)P需

2、在線段FA上選取，故P.答案：C4. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A. B. C D. 參考答案：C略5. 若連續(xù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+)，其導(dǎo)數(shù)為，且，則函數(shù)的解集為（ ）A. (0,1)B. (1,+)C. (0,+)D. R參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)，即可得到的單調(diào)性，結(jié)合解不等式.【詳解】由題：，構(gòu)造函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，即0，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查解抽象函數(shù)相關(guān)不等式，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)單調(diào)性和特殊值求解不等式.6. 方程的圖象是 ( )參考答案：A7. 設(shè)，則三者的大小關(guān)系是( )A BCD參考答案：C略8. 已知二面角-l-

3、為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為A. B.2 C. D.4參考答案：C略9. 設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x0時(shí)，增；當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x0時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，f（x）的符號(hào)變化依次為+、+故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函

4、數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減10. （5分）過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為（） A 3x+2y1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x3y+5=0 D 2x3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專(zhuān)題】： 直線與圓【分析】： 根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為3x2y+c=0，再把點(diǎn)（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程解：所求直線方程與直線2x3y+4=0垂直，設(shè)方程為3x2y+c=0直線過(guò)點(diǎn)（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直線方程為3x+2y1=0故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題

5、主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 ；參考答案：略12. 過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】弦長(zhǎng)m=知，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值故過(guò)點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短【解答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過(guò)點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短記弦長(zhǎng)為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=則m=故答案為：13.

6、 拋擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略14. 某車(chē)間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）182022加工時(shí)間y（分鐘）273033現(xiàn)已求得如表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為分鐘參考答案：102【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程，求出，得到回歸直線方程，然后求解加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間【解答】解：由題意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30，故=300.920=1

7、2，故=0.9x+12，x=100時(shí)： =102，故答案為：10215. 將標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5五個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只放1個(gè)小球則1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的概率是 參考答案：065（或）略16. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間(2,6內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫(huà)出：當(dāng)6的圖象根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)畫(huà)出0，2的圖象，再根據(jù)周期性：對(duì)任意xR，都有f（x+4）=f（x），畫(huà)出2，6的圖象畫(huà)出函數(shù)y=loga（x+2）（a1）的圖象利用在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)

8、于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即可得出【詳解】如圖所示，當(dāng)6，可得圖象根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)畫(huà)出0，2的圖象，再據(jù)周期性：對(duì)任意xR，都有f（x+4）=f（x），畫(huà)出2，6的圖象畫(huà)出函數(shù)y=loga（x+2）（a1）的圖象在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，loga83，loga43，4a38，解得a2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題17. 已知滿足，則的最大值為 參考答案

9、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：，）參考數(shù)據(jù)：， .參考答案

10、：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，；同樣，當(dāng)時(shí)，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.19. 甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,在備選的6道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙只能答對(duì)其中的3道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過(guò)測(cè)試,求甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計(jì)算概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過(guò)的概率，再計(jì)

11、算出甲通過(guò)的概率，然后計(jì)算出甲乙都沒(méi)有通過(guò)的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P 所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為 (2) 乙通過(guò)測(cè)試的概率為 甲通過(guò)測(cè)試的概率為, 甲、乙都沒(méi)通過(guò)測(cè)試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與概率的計(jì)算，遇到至多至少常采用間接法求解.20. 甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在45,75)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組

12、25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)頻數(shù)1040115165120455乙企業(yè)：分組25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)頻數(shù)56011016090705（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概

13、率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，又，則，所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，如下：計(jì)算對(duì)照臨界值表得出，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下，

14、認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.21. 已知圓C：，（）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（）直線l過(guò)點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為m，求m的范圍；（）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為，且與相內(nèi)切，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）圓C：x2+y24x+3=0，即 （x2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3符合題意 -2分當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為 y2=k（x3），即kxy3k+2=0， 所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時(shí)，切線為3x4y1=0 -4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x4y1=0（5分）（2）當(dāng)直線lCN時(shí)，弦長(zhǎng)m最短，此時(shí)直線的方程為xy1=0（7分）所以m=2= -7分當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為2 -8分所以 -9分 （3）設(shè)圓M：，與圓C相交，兩點(diǎn)，或在圓上 -10分圓M內(nèi)切于圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn) 或（-4,0） -11分若圓M經(jīng)過(guò)和，則 -12分若圓M經(jīng)過(guò)和，則 -13分若圓M經(jīng)過(guò)和，則 -14分若圓M經(jīng)過(guò)和，則 -15分22. 已知,與點(diǎn),求過(guò)