四川省成都市崇州三江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省成都市崇州三江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=ax2+bx，其中1a0，b0，則“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】f（x）=ax2+bx，可得a+b1?f（1）1由存在x0，1，|f（x）|1，可得|f（x）|max1由1a0，b0，可得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=0計(jì)算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0即可判斷出結(jié)論【解答】

2、解：f（x）=ax2+bx，a+b1?f（1）1存在x0，1，|f（x）|1，|f（x）|max11a0，b0，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=0計(jì)算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0f（1）1，b1a，則=1，反之也成立，若b24a，則b4a1a“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的充要條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題2. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若ca等于AC邊上的高h(yuǎn)，則sin+cos的值是( )A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的和差化積公式 【專題】三角函數(shù)

3、的求值【分析】由AC邊上的高為ca，由AC=b，表示出三角形的面積，再由a，c及sinB，利用三角形的面積公式表示出面積，兩者相等列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)后，根據(jù)sinB不為0，得到sinAsinC=sinAsinC，左邊利用和差化積公式變形，右邊利用積化和差公式變形，表示出2cossin，將所求式子平方并利用完全平方公式展開，第一、三項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將表示出的2cossin代入，求出值，再由ca大于0，得到C大于A，可得出的范圍，進(jìn)而確定出sin大于0，由三角形內(nèi)角和定理得到=90，得出的范圍，進(jìn)而確定出cos大于0，可得出所求式子大于0，開方即可求出值【解答】解：SAB

4、C=acsinB=b（ca），acsinB=b（ac），利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAsinBsinC=sinB（sinAsinC），sinB0，sinAsinC=sinAsinC，2cossin=cos（AC）cos（A+C），又cos（AC）=12sin2，cos（A+C）=2cos21，（sin+cos）2=sin2+2sin+cos+cos2=1cos（CA）+cos（CA）cos（A+C）+1+cos（C+A）=1，ca0，CA，090，sin0，又=90，且09090，cos0，sin+cos0，則sin+cos=1故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的和差化積公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，

5、正弦定理，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵3. 已知向量=（0，6），=（x，y），與的夾角為，則|的最大值是（）A 6B4C6D12參考答案：B略4. 若全集U=1，2，3，4，5，M=1，4，N=2，3，則（?UM）N=（）A3，5B2，3，5C2，5D2，3參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由全集U及M，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=1，4，N=2，3，?UM=2，3，5，則（?UM）N=2，3，故選：D5. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k的值為13，則判斷框中可以填（）Am

6、7？Bm7？Cm8？Dm9？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件，計(jì)算輸出k的值，即可得解【解答】解：程序框圖，知：n=2m，k=2m1，輸出的k的值為13，k=2m1=13，解得m=7，判斷框中可以填m7？故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題6. 若雙曲線的離心率為2，則等于A. 2 B. C. D. 1參考答案：解析： 由，解得a=1或a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D.7. 已知全集，集合，則CUA=A B C D 參考答案：C8. 在三角形中，則的值為（ ）A BC D參考答案

7、：D9. 已知?jiǎng)t( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A. 8 B. 6 C. 4 D. 2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_.參考答案：略12. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為 。參考答案：30。由頻率分布直方圖可得學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的頻率為。因此這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為。13. 已知的方程為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)

8、 _，面積最大時(shí)，_參考答案：2 1或714. 若函數(shù)f（x）=|2sinx+a|的最小正周期為，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：015. 若tan=，則=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sin和cos，再由=，能求出結(jié)果【解答】解：tan=，sin=，cos，或，cos，=sin2=故答案為：16. 在的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則a的值為參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Tr+1=ar，令3=0，解得r=2=60，a0，解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

9、基礎(chǔ)題17. 在中，點(diǎn)是內(nèi)心，且，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)某高校在2011年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組75，80)，第2組80，85)， 第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2) 若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，() 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；() 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽

10、取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1) 第三組的頻率為0.065=0.3； 第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1. 3分(2)()設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試P(M)= 6分()s%5￥u012P 10分 12分19. 如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)，連接BE，DE.（1）證明：平面，平面平面；（2）若，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OE，推導(dǎo)出，從而平面BDE

11、，推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面；（2）由平面，得，推導(dǎo)出，從而，由此能求出四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連接.，分別為，的中點(diǎn)，.平面，平面，平面.平面，.在正方形，.又，平面，平面，平面.又平面，平面平面；（2）解：取的中點(diǎn)，連接，易得.平面，.，分別是，的中點(diǎn)，即.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20. 已知集合 （1）求集合和； （2）求。參考答案：解：（1）， 2分。 4分 （2）, 6分 。 8分略21. 為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情

12、況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）完成22列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再?gòu)倪@5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？參考

13、答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）求出k2的值，比較即可；（2）高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，求出滿足條件的概率即可【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表如下：K2=7.2876.635，因此可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)（2）分層抽樣后，高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，從中取出2株的取法有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方式有ab，ac，bc共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是22. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，點(diǎn)A為橢圓上一點(diǎn)，.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線相交于點(diǎn)Q.問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合問(wèn)題.H5 H8（1）；（2）存在定點(diǎn)符合題意. 解析：（1）由可得， 可得，2分在中由余弦定理有，又，可得