四川省成都市建設(shè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市建設(shè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a9=10，則a5的值為( )A5BCD5參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=a52，結(jié)合an0可求a5，即可得出結(jié)論解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=a52，an0，a1a9=10，a5=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2. .若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案

2、：A3. 以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若xR，則x2+x；（2）若xk，kZ，則sinx+2；（3）設(shè)x，y0，則的最小值為8；（4）設(shè)x1，則x+的最小值為3A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式【分析】（1）作差配方為x2+x=0，即可判斷出正誤；（2）取x=，sinx+=20，即可判斷出正誤；（3）設(shè)x，y0，則=5+，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤；（4）設(shè)x1，則x10，變形x+=（x1）+1，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：（1）若xR，則x2+x=0，當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，x2+x，正確；（2）若xk，kZ，取x=，sinx+=20，因此不成立；（3）

3、設(shè)x，y0，則=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y0時(shí)取等號(hào)，其最小值為9，因此不正確；（4）設(shè)x1，則x10，x+=（x1）+1=+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，最小值為3，正確綜上可得：只有（1）（4）正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、舉反例否定一個(gè)命題的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱則下列判斷正確的是（）Ap為真Bq為假Cpq為假Dpq為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由題設(shè)條件可先判斷出兩個(gè)命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題

4、真假的判斷規(guī)則判斷出選項(xiàng)中復(fù)合命題的真假即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為，故命題p是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=k對(duì)稱，kZ，故q是假命題結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：q為真命題，pq為假命題，pq為是假命題故選C5. 已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸相切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的極值情況為() A極大值，極小值0 B極大值0，極小值C極大值0，極小值 D極大值，極小值0參考答案：A略6. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程

5、為（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y=，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為1，則所求切線的方程為y1=（x1），即為x+y2=0故選：B8. 在空間中，有如下說(shuō)法：若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的外心；若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則；若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線若平面內(nèi)的三點(diǎn)A, B, C到平面的距離相等，則 其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)。 A 0 B 1 C 2

6、D 3參考答案：B9. 函數(shù)y=的定義域是( )Ax|xR，x0Bx|xR，x1Cx|xR，x0，x1Dx|xR，x0，x1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，分母不為0，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1+0，即0，解得x1且x0；函數(shù)y的定義域是x|xR，x1且x0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目10. 在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于對(duì)稱()A. 直線B. 直線C. 極點(diǎn)中心D. 點(diǎn)中心參考答案：D【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和差化積公式展開，兩邊同乘以后化為直角坐標(biāo)

7、方程，求出圓的圓心的極坐標(biāo)，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€可得：，兩邊同乘以可得：，所以曲線的普通方程為： ，即，故圓的圓心坐標(biāo)為，圓心對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)在直線上，所以圓的對(duì)稱中心為。故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及圓的對(duì)稱問(wèn)題，圓的對(duì)稱中心是圓心，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線。屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知且滿足,則的最小值為 參考答案：1812. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則_.參考答案：55略13. 若x，yR+且2x+8yxy=0，則x+y的最小值為參考答案：18考點(diǎn)： 基本不等式專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析

8、： 等式2x+8yxy=0變形為 +=1，則x+y=（x+y）（ +），根據(jù)基本不等式即可得到答案解答： 解：由題意2x+8y=xy即：+=1x，yR+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（ +）=+108+10=18當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y，+=1，x=12，y=6時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x+y的最小值為18故答案為18點(diǎn)評(píng)： 本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于基礎(chǔ)題目14. 已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線方程為y=x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：x2y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

9、【分析】設(shè)雙曲線方程為y2x2=，代入點(diǎn)，求出，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2x2=，代入點(diǎn)，可得3=，=1，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2=1故答案為：x2y2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵15. 由圖(1)有面積關(guān)系: 則由(2) 有體積關(guān)系: 參考答案：略16. 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為-參考答案：2-2cos217. 若曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 解

10、不等式0 x2x24.參考答案：解：原不等式等價(jià)于解x2x20，得x1或x2；解x2x24，得2x3.所以原不等式的解集為x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x3略19. 已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1，若對(duì)任意的x1，1都有f（x）1恒成立，求a的范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】法一：利用函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，列出不等式組區(qū)間即可法二：利用恒成立分離a，通過(guò)x的范圍討論，轉(zhuǎn)化為基本不等式區(qū)間最值，推出結(jié)果【解答】（本小題滿分12分）解：法一：根據(jù)題意，得，解得a1或0a1a的范圍為0，+）法二：若對(duì)任意的有f（x）1恒成立，則2a（

11、x+1）x2對(duì)任意的恒成立，當(dāng)x=1時(shí)，aR，當(dāng)x1時(shí)恒成立，令，x（1，1，令t=x+1得：，易知 ymax=0，故2a0，a的范圍為0，+）20. 在ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理 【專題】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得cosB的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得邊a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC

12、=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22ac?cosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2綜上可得，或 【點(diǎn)評(píng)】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查兩角和公式考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

13、的能力，屬于中檔題21. 某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用y最?。繀⒖即鸢福海↖）（）5個(gè)【分析】()依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】()依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站， 故余下工程的總費(fèi)用為，所以將表示成關(guān)于的函數(shù) ，()由()知，有，令，解得，隨的變化情況如下表： 200極小由上表易知，函數(shù)在時(shí)取得最小值，此時(shí)， 故需要修建5個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用最小【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題22. （本小題滿分12分） 袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球