四川省成都市彭州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市彭州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知b，則下列不等式一定成立的是( )ABCln（ab）0D3ab1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫出結(jié)果即可【解答】解：y=是單調(diào)減函數(shù)，可得ab0，3ab1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確

2、的截面圖形是 ( ）參考答案：B3. 函數(shù)f（x）=ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案，選B4. 將函數(shù)，（）的圖像所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則（ ）A. B . C. D.參考答案：A圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得函數(shù)解析式為，再將所得到的圖像向左

3、平移個(gè)單位得函數(shù)解析式為，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，,代入得，故故選5. 在ABC中，若，則ABC是( )A. 等邊三角形B. 等腰三角形C. 非等腰三角形D. 直角三角形參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到,求得，即可求解，得到答案【詳解】由題意知，在ABC中，若，即，化簡(jiǎn)得，即,所以，即，所以ABC是等腰三角形，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略

4、7. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，)上為遞減的，且函數(shù)yf(x4)為偶函數(shù)，則()Af(2)f(3)Bf(2)f(5) Cf(3)f(5) Df(3)f(6)參考答案：D略8. 若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（ ）A4 B2 C D參考答案：D略9. （5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）參考答案：考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題：圖表型分析：根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：在集合M內(nèi)；不在集合P內(nèi)；不在集合N內(nèi)再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案解答：

5、根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合PN的補(bǔ)集中，即在CU（PN）中，因此陰影部分所表示的集合為MCU（PN），故選B點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10. 若，則下列不等式成立的是 A- B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知無(wú)窮等比數(shù)列an滿足：對(duì)任意的，則數(shù)列an公比q的取值集合為_參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)an是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；?/p>

6、連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列bn，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，不符合；當(dāng)時(shí)，符合，此時(shí)公比 ；當(dāng)時(shí)， ，不符合；當(dāng)時(shí)，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過(guò)列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.12. 已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。參考答案：略13. 在等腰中，是的中點(diǎn)，則在 方向上的投影是 參考答案：略14. 設(shè)集合A=, 集合B=, 函數(shù)=若, 且,則的取值范圍是 . 參考答案：略15. 函數(shù)的最大值為，則t的取值范圍為_參考答案：16. 已知，且，那么ab的最大值等于 參考答案：217. 在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素

7、，在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)M(5，a)，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為5時(shí)，求直線C的直角坐標(biāo)方程。參考答案：19. 已知數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求的最大值. （12分）參考答案：略20. 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.

8、8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入總成本）(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+2x =R(x)-G(x)= （2）當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)遞減，=3.2（萬(wàn)元） 當(dāng)0 x5時(shí)，函數(shù)= -0.4(x-4)2+3.6， 當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元） 所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元 略21. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對(duì)稱軸方程為（1）求的解析式；（2）已知,，求函數(shù)在，2上的最大值和最小值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸方程為，故. 又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），所以，故.因此，的解析式為. （2） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此可知=0 當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，； （3）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P，其中為正整