高考數(shù)學(xué)（理科）課時(shí)總復(fù)習(xí)精品講義（詳細(xì)解析）：2-7 冪函數(shù)

1、第七節(jié) 冪函數(shù)高考數(shù)學(xué)（理科）課時(shí)總復(fù)習(xí)精品講義1.了解冪函數(shù)的概念2結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y ，yx 的圖象，了解它們的變化情況1冪函數(shù)的定義形如(R)的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中x是，為2冪函數(shù)的圖象yx自變量常數(shù)3冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì)特征 1以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)B任意兩個(gè)冪函數(shù)圖象都有兩個(gè)以上交點(diǎn)C如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同D圖象不經(jīng)過(guò)(1,1)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)解析：舉反例：yx 不具有奇偶性，排除A；yx1和yx2圖象的交點(diǎn)只有(1,1)，排除B；yx3與y 圖象的交點(diǎn)為(1，1)，(0,0)，(1,1)，排除C.答

2、案：D解析：先由一個(gè)圖象的位置特征確定的大小，再由此值判斷另一圖象位置特征是否適宜，可判定選B.答案：B熱點(diǎn)之一冪函數(shù)的概念冪函數(shù)是指形如yx(R)的函數(shù)，它的形式非常嚴(yán)格，只有完全具備這種形式的函數(shù)才是冪函數(shù)假設(shè)函數(shù)以根式的形式給出，那么要注意先對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再對(duì)照冪函數(shù)的定義進(jìn)行判斷例1f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時(shí)，f(x)是(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)冪函數(shù)思路探究結(jié)合正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和冪函數(shù)的概念求解熱點(diǎn)之二冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)yx的圖象由于的值不同而不同的正負(fù)：0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；0，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象

3、下降，反之也成立例2如以下圖是冪函數(shù)yxm和yxn在第一象限內(nèi)的圖象，那么()A1n0m1Bn1,0m1C1n1Dn1課堂記錄利用冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象間的關(guān)系來(lái)判定此類(lèi)題目有一簡(jiǎn)捷解決方法，在(0,1)內(nèi)取一值x0，作直線xx0，與各圖象均有交點(diǎn)，那么“點(diǎn)低指數(shù)大如上圖有0m1，nC2C3C4BC2C1C4C3CC1C2C4C3DC1C4C30，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4.答案：C熱點(diǎn)之三冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的考查常與圖象結(jié)合在一起，重點(diǎn)考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，主要表達(dá)為：(1)利用冪函數(shù)性質(zhì)判斷命題真假(2)利用單調(diào)性比較數(shù)的大小(3)冪函數(shù)性質(zhì)與其他函

4、數(shù)結(jié)合考查即時(shí)訓(xùn)練冪函數(shù) (mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式本局部在高考中往往以根底知識(shí)為主，考查冪函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，有時(shí)與函數(shù)根本性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式結(jié)合，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題學(xué)習(xí)中主要掌握五種常用冪函數(shù)即可例4對(duì)于函數(shù)yx，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一組美麗的曲線(如右圖所示)設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連結(jié)AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有BMMNNA.那么_.分析M，N兩點(diǎn)在兩個(gè)冪函數(shù)yx，yx的圖象上，關(guān)鍵是求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，使問(wèn)題得解解析：yx1的定義域?yàn)?，0)(0，)，x1不合題意，排除B、C、D，應(yīng)選A.答案：A2(2021山東高考)給出命題：假設(shè)函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析：原命題是真命題，故它