磁場中的幾種模型

1、磁場中的幾個儀器一、質(zhì)譜儀 TOC o 1-5 h z 1、如圖是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機化合物的氣 態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器人中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的 分子離子。分子離子從狹縫S1以很小的速度進入電壓為U.的加速電場區(qū)（初速不計），加速后，再通過狹縫s2、s3射:-口入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面 割片i三PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且 二-., 平行于狹縫s3的細線。若測得細線到狹縫s3的距離為d， 導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達式。2、如圖為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開

2、 始經(jīng)過電勢差為U的加速電場后進入粒子速度選擇器。選擇器中存在相互垂直的勻 強電場和勻強磁場，勻強電場的場強為E、方向水平向右。已知帶電粒子能夠沿直線 TOC o 1-5 h z 穿過速度選擇器，從G點垂直MN進入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為 邊界、方向垂直紙面向外的勻強磁場。帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照相底片的 H點?？蓽y量出G、H間的距離為L。帶電粒子的重.+, . 力可忽略不計。求：（1） 粒子從加速電場射出時速度V的大小。|E密於（2）粒子速度選擇器中勻強磁場的磁感應(yīng)強度I 點B1的大小和方向。一，（3） 偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強度B2的大小。牌燙3、如圖所示是某種質(zhì)譜儀的原理

3、示意圖，它由加速電場、靜電分析器和磁分析 器等組成，若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強為E，磁分析器中有 垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，忽略重力的影響，試問：g電圻匾分析H（1）為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿 圖中虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？g電圻匾分析H（2）離子由P點進入磁分析器后，最終打在感光膠片上的Q 點，該點距入射點P有多遠？若有一群離子從靜止開始通過 該質(zhì)譜儀后落在同一點Q，則該群離子具有什么共同特征？4、一種稱為質(zhì)量分析器的裝置如圖所示，A表示發(fā)射帶電粒子的離子源, 發(fā)射的粒子在加速管B中加速，獲得一定

4、速率后于C處進人圓形細彎管（四分之一圈 ?。诖艌隽ψ饔孟掳l(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后進入漂移管道D,若粒子質(zhì)量不同或電荷量不 同或速率不同，在一定磁場中的偏轉(zhuǎn)程度也不同。如果給定偏轉(zhuǎn)管道中心軸線的半 徑、磁場的磁感應(yīng)強度、粒子的電荷量和速率，則只有一定質(zhì)量的粒子能從漂移管道D 中引出。已知帶有正電荷q = 1.6x10_i9C的磷離子，質(zhì)量為m = 51.1x10_27Kg,初速率可認為是零，經(jīng)加速管B加速后速率為 U =7.9x105m/s,求（保留一位有效數(shù)字） 加速管B兩端的加速電壓應(yīng)為多大？（2）若圓形彎管中心軸線的半徑R=0.28m,為了使磷離子能從 漂移管道引出，則在圖中虛線正方形區(qū)域內(nèi)應(yīng)加

5、磁感應(yīng)強為多 大的勻強磁場？二、加速器5、串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置。圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意 圖，其中加速管中的中部b處有很高的正電勢U,a、c兩端均有電極接地（電勢為 零）?，F(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達b處時，可被設(shè)在b處 的特殊裝置將其電子剝離，成為正n價正離子，而不改變其速度大小，這些正n價 碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感強度為B的勻強磁場中，在磁 場中做半徑為R的圓周運動。已知碳離子的質(zhì)量m=2x10-20kg , U=7.5x10-5V , B=0.5T, n=2,基元電荷 e=1.6x10-19C，求. R.QQ6、N個長度逐漸

6、增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖3 所示（圖中畫出五、六個圓筒，作為示意圖）.各筒和靶相間地連接到頻率為，最大 電壓值為u的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心 開有小孔.現(xiàn)有一電量為q,質(zhì)量為m的正離子QQ沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi) 部沒有電場）.縫隙的寬度很小，離子穿縫隙的時間可以不計，已知離子進入第一個 圓筒左端的速度為V1，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差為u1-u2 = -u.為使打在 靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打 到靶子上的離子的能量.7、已知回

7、旋加速器中D形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B = 1.5 T,D形盒的半徑 為R = 60 cm,兩盒間隙d=1.0 cm，兩盒間電壓U=2.0 x104 V，今將a粒子從近于 間隙中心某點向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在 加速器內(nèi)運行的時間（不忽略電場中的時間）.三、霍爾模型的應(yīng)用（一）霍爾模型8、如圖所示，厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的均 勻磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會產(chǎn)生電勢 差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實驗表明，當(dāng)磁場不太強時電勢差U，電流I和B的關(guān) 系為U = kIB/d ,式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。

8、霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)， 在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛 倫茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就 會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為v,電量為e，回答 下列問題：（1 ）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電下側(cè)面A的電勢（填高于、低 于或等于（2 ）電子所受的洛倫茲力的大小為。|（3 ）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所/受的靜電力的大小為.廣廣J 二： q（4 ）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)K=1/ne，其中n

9、代表導(dǎo) 體板單位體積中電子的個數(shù)。9、一種半導(dǎo)體材料稱為霍爾材料”，用它制成的元件稱為霍爾元件”，這種材料 有可定向移動的電荷，稱為載流子，每個載流子的電荷量大小為1元電荷，即 q = 1.6 x 10-19C ,霍爾元件在自動檢測、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄像機中用來測量 錄像磁鼓的轉(zhuǎn)速、電梯中用來檢測電梯門是否關(guān)閉以自動控制升降電動機的電源的通 斷等.在一次實驗中，一塊霍爾材料制成的薄片寬汕=1.0 x 10-2m、長阮=4.0 x 10-2m、厚 h = 1.0 x 10-3m，水平放置在豎直向上的磁感強度B = 2.0T的勻強磁場中，bc方向通 有I = 3.0A的電流，如圖所示，由于

10、磁場的作用，穩(wěn)定 后，在沿寬度方向上產(chǎn)生1X10-JV的橫向電壓. TOC o 1-5 h z （1）假定載流子是電子，a、b兩端中哪端電勢較高？,（2） 薄板中形成電流i的載流子定向運動的速率多大？/:7（3 ）這塊霍爾材料中單位體積內(nèi)的載流子個數(shù)為多“ |/少？hf10、1879年美國物理學(xué)家霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場中受力性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)了一種前所未知的電磁效應(yīng)：若將 通電導(dǎo)體置于磁場中，磁感應(yīng)強度B垂直于電流I方向，如圖所示，則在導(dǎo)體中垂直 于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一個橫向電勢差UH，稱其為霍爾電勢差，根據(jù)這一效應(yīng)， 在測出霍爾電勢差U H、導(dǎo)體寬度d、厚度b、電流I及該導(dǎo)體的霍爾系數(shù)H（H

11、 = 1/nq , 其中n為單位體積內(nèi)載流子即定向移動的電荷的數(shù)目，q為載流子的電量），可精確（二）電磁流量計11、電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi) 通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）.為了簡化，假設(shè)流量計是如圖所示的橫截面為長方 形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c .流量計的兩端與輸 送流體的管道相連接（圖中虛線）.圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕 緣材料現(xiàn)于流量計所在處加磁感強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面當(dāng) 導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下 兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I 表示

12、測得的電流值.已知流體的電阻率為P，不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為多少?12、如圖是磁流量計的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強磁場區(qū)， 當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過此磁場區(qū)域時，小燈泡就會發(fā)一 TOC o 1-5 h z 光.如果導(dǎo)電液體流過磁場區(qū)域能使額定電壓為U = 3.0VI :k的小燈泡正常發(fā)光，已知磁場的磁感強度為B=0.20T,測 零門 得圓管的直徑為d=0.10m，導(dǎo)電液體的電阻忽略不計，又假設(shè)導(dǎo)電液體充滿圓管流過，則管中的液體流量(液體流I.一量為單位時間內(nèi)流過液體的體積)的表達式 Q=，其數(shù)值為 m3/s .磁流體發(fā)電機13、磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，如圖是其工作原理

13、示意圖。左圖中的長方 體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為、a、b ,前后兩個側(cè)面是絕緣體， 上下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負載電阻Rl相連。整個發(fā)電導(dǎo) 管處于右圖中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應(yīng)強度為B,方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo) 管內(nèi)有電阻率為P的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出。由 于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有 無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為 v 0，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強差切維 持恒定，求：不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻

14、力F多大;磁流體發(fā)電機的電動勢E的大??；(3 )磁流體發(fā)電機發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。14、磁流體發(fā)電機示意圖如圖所示，a、b兩金屬板相距為d，板間有磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場，一束截面積為S，速度為u的等離子體自左向右穿過兩板后速度大小 仍為u，截面積仍為S，只是等離子體壓強減小了。設(shè)兩板之間單位體積內(nèi)等離子體 的數(shù)目為n，每個離子的電量為q，板間部分的等離子體等效內(nèi)阻為r，外電路電阻 為R。求：（1）等離子體進出磁場前后的壓強差卬；（2）若等離子體在板間受到摩擦阻力壓強差?又為多少；（3）若R阻值可以改變，試討論R中電流的變化情況，求出其最大值Im，并在圖 中坐標(biāo)上定性畫出I隨R變化的圖線。1

15、5、炸藥發(fā)電機是一種將高能炸藥爆炸時產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化成電能，提供脈沖電壓的裝 置。其主要有兩種類型，即磁場濃縮型（MC型）和磁流體動力型（MHD型）。MHD 型的發(fā)電原理如圖，炸藥爆炸時沖擊活塞，壓縮容器中的高壓氬氣體，產(chǎn)生氣壓達3 萬個大氣壓的高密度等離子體，此時隔板被沖開等離子體高速噴入平行金屬板間（已 知板長為L,間距為d ），由于板間存在磁場，而使正負離子落到極板上產(chǎn)生電壓。（1）設(shè)隔板被沖開時容器內(nèi)的壓強為P，從噴口噴出的等離子流單位體積內(nèi)的正離 子數(shù)為n,電子質(zhì)量不計，每個正離子的質(zhì)量為m,噴口的橫截面積為S,求離子沖 入極板間的速度v（2 ）若極板間的磁感應(yīng)強度為B0，此發(fā)電機產(chǎn)生

16、的最高脈沖電壓為多大？16、由于受地球信風(fēng)帶和盛西風(fēng)帶的影響，在海洋中形成一種河流稱為海流。海 流中蘊藏著巨大的動力資源。據(jù)統(tǒng)計，世界大洋中所有海洋的發(fā)電能力達109kW。 早在19世紀(jì)法拉第就曾設(shè)想，利用磁場使海流發(fā)電，因為海水中含有大量的帶電離 子，這些離子隨海流作定向運動，如果有足夠強的磁場能使這些帶電離子向相反方向 偏轉(zhuǎn)，便有可能發(fā)出電來。目前，日本的一些科學(xué)家將計劃利用海流建造一座容量為 1500kW的磁流體發(fā)電機。如圖所示為一磁流體發(fā)電機的原理示意圖，上、下兩塊金屬板M、N水平放置 浸沒在海水里，金屬板面積均為S = 1x103m2，板間相距d = 100m，海水的電阻率p =0.

17、25Qm。在金屬板之間加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度B = 0.1T，方向由南向北， 海水從東向西以速度v=5m/s流過兩金屬板之間，將在兩板之間形成電勢差。定狀態(tài)時，哪塊金屬板的電勢較高？(2 )由金屬板和海水流動所構(gòu)成的電源的電動勢E及其內(nèi)電阻r各為多少？(3 )若用此發(fā)電裝置給一電阻為20Q的航標(biāo)燈供電，則在8h內(nèi)航標(biāo)燈所消耗的電能為多少？1、解析(1)為測定分子離子的質(zhì)量，該裝置用已知的電場和磁場控制其運動，實際的運動現(xiàn)象應(yīng)能反映分子離子的質(zhì)量。這里先是電場的加速作用，后是磁場的偏轉(zhuǎn)作 用，分別討論這兩個運動應(yīng)能得到答案。以m、q表示離子的質(zhì)量電量，以v表示離子從狹縫s2射出時的速度，由功能

18、關(guān)系可得1 mv 2 = qU2射入磁場后，在洛侖茲力作用下做圓周運動，由牛頓定律可得qvB = mR式中R為圓的半徑。感光片上的細黑線到s3縫的距離d = 2R5、設(shè)碳離子到達b處時的速度為v1,從c端射出時的速度為v2,由能量關(guān)系2得:+ +22mv12=eU，mv22= mv12+neU，進入磁場后，碳離子做圓周運動，R=mv2/Bne，得宜 1 2mU (n +1) =0.75m R = ,Bn、 e6、解析：粒子在筒內(nèi)做勻速直線運動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每 個圓筒的時間均為T/2(即).N個圓筒至打在靶上被加速N次，每次電場力做的功 2v均為qu.只有當(dāng)離子在各圓筒內(nèi)穿過

19、的時間都為t=T/2 = 1/(2r)時，離子才有可能每次通 過筒間縫隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度L1=v1t=v1/2v，當(dāng)離子通過第一、二個 圓筒間的縫隙時，兩筒間電壓為u，離子進入第二個圓筒時的動能就增加了 qu，所 以 TOC o 1-5 h z E = 1 mv 2 = mv 2/2 + qu,v = :v 2 + 2qu/m 2 2212 1第二個圓筒的長度L2=v2t= ：氣2 + 2q / m /2V 11如此可知離子進入第二個圓筒時的動能E = mv 2 + qu = mv 2 + 2qu 3 2 221速度 v3 =+ 4q / m第三個圓筒長度L3. v12 + 4q

20、u / m /2V離子進入第n個圓筒時的動能Ek= 1 mv 2 + (N - 1)quN 2 1速度 vN= v 2 + 2(N - 1)qu / m第 N 個圓筒的長度 LN= v 2 + 2(N - 1)qu/m/2v此時打到靶上離子的動能E. =E+qu= mv 2 + Nquk N 2 17、解析：帶電粒子在做圓周運動時，其周期與速度和半徑無關(guān)，每一周期被加 速兩次，每次加速獲得能量為qu，只要根據(jù)D形盒的半徑得到粒子具有的最大能量， 即可求出加速次數(shù)，進而可知經(jīng)歷了幾個周期，從而求總出總時間粒子在D形盒中運動的最大半徑為R則 R=mvm/qB n vm=RqB/m則其最大動能為E二mv 2 = B 2 q 2 R 2 /2m2 m粒子被加速的次數(shù)為n=Ekm/qu=B2qR2/2m-u則粒子在加速器內(nèi)運行的總時間為：T B 2 qR 2 冗 m nBR 2t=n =-= =4.3x10-5 s2 2m - u qB2u隊解析與答案：（1）屁端曷SUc11、解：由流量的公式Q = Sv隊解析與答案：（1）屁端曷SUc11、解：由流量的公式Q = Sv = ，電壓U = I（R + r）,內(nèi)阻r =