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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：孫**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2022-09-26 格式：DOCX 頁數(shù)：21 大小：359.75KB 積分：25 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、1A.B. 13ffiD.52兀C. T俯視正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為（）21A.B. 13ffiD.52兀C. T俯視正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為（）2圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為 1，則四面體 ABCD 外接球幾何體的外接球?qū)＞氁粋€(gè)三棱錐的三視圖如圖所示 ,則該三棱錐的外接球表面積為該幾何體外接球的表面積為8該幾何體外接球的表面積為8n，則h =（的表面積為（ ）C. 25 兀D. 100rtA. C. 25 兀D. 100rt66已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,）8兀A3B 32 nC8兀D 8y2n8 已知三棱錐s - ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AABC 是邊長 為1

2、的正三角形，SC為球O的直徑，且SC = 2 ；則此棱錐的體積為 （）232A.6B. 6C. 丁2D. T9如圖，正方體ABCD - ABC D的棱長為打，以頂點(diǎn)A為球心，1111 TOC o 1-5 h z A. 51B 2lC “D.仏63610 點(diǎn)A , B , C , D在同一個(gè)球的球面上，AB = BC二AC =,若四面體ABCD體積的最大值為逅，則這個(gè)球的表面積為（）A- 169“B8“C. 289，D.25“16 16 1611在四面體S ABC 中，AB 丄 BC, AB = BC =、2 SA = SC = 2, SB = & , 則該四面體外接球的表面積是（ ）A. 8、

3、.&B 訐兀C24kD6兀12在四面體S ABC中， AB 丄 BC, AB = BC = Q, SA = SC = 2 , 二面角S AC B的余弦值是叵，則該四面體外接球的表面積是（）3A.沁6兀B6kC24kDJ6兀13若某空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外接球的體積是（ ）BBC、；：6kD 86k14 14 如圖， 平面四邊形 ABCD 中 ，AB = AD = CD = 1 , BD f 2 , BD 丄 CD，將 其沿對(duì)角線BD折成四面體A BCD，使平 面ABD丄平面BCD，若四面體ABCD的頂C3nDC3nD12J3兀A 8: 27B 2:3 C 4:

4、9 D 2:917已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的外接球表面積為（ ）B32兀C.8兀D.8 2兀18 四棱錐P- ABCD的底面ABCD為正方 形，PA丄底面ABCD, AB = 2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為2431同一球面上，則pa =()16A.3 B. 7 C. 2 3 D 92 219一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()B兀3B兀3D16 1320.三棱柱的底面是邊長為、/3的等邊三角形，且側(cè)棱與底面垂直,該三棱柱外接球的半徑為 2，則該三棱柱的體積為()A. 9B. 4 C.巴 D. 52321 一塊石材表示的幾何

5、體的三視 圖如圖所示，將該石材切削、打磨, 加工成球，則能得到的最大球的半徑等于( )A1B2C3D422 已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC 是邊長為2芒的正三角形，PA丄平面ABC,若三棱錐P-ABC的 體積為2占，則球O的表面積為()A. 18n B 20n C 24n D. 20耳3n23已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的體積為( )A.nB4nC竺3D4l3已知邊長為2込的菱形 ABCD 中，ZBAD = 60， 沿對(duì)角線BD折 成二面角A BD C 為 120 的四面體ABCD 則四面體的外接球的表面 積為（ ） TOC o 1-5 h z A25兀B2

6、6冗C27冗D28兀已知三棱錐A BCD的外接球?yàn)榍騉，球O的直徑AD = 2，且AABC, ABCD都是等邊三角形，則三棱錐A BCD的體積是（）A. 1B工!C邁D13432參考答案1B解析】 試題分析：由三視圖可知該幾何體為長方體的一角，長方體的長、寬、高分別為2,2,.5,長方體體對(duì)角線長為74 + 4 + 5二小3，體對(duì)角線長 等于外接球的直徑，所以外接球的半徑為西，所以外接球的表面積考點(diǎn)：1.三視圖；2.球的表面積。2B【解析】試題分析：由三視圖可知:該四面體是正方體的一個(gè)內(nèi)接正四面體此四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長為、3二此四面體的2外接球的表面積為表面積4KX竺二3兀故

7、選：B.2丿考點(diǎn)：由三視圖求體積.【方法點(diǎn)晴】本題考查了三棱錐的三視圖、正方體與外接球的性質(zhì)、 球的表面積的計(jì)算公式，考查了推理能力與空間想象能力、計(jì)算能力， 屬于高考中的高頻考點(diǎn)屬于中檔題由三視圖可知：該四面體是正方 體的一個(gè)內(nèi)接正四面體此四面體的外接球的半徑為正方體的對(duì)角線 長為J3,利用球的表面積計(jì)算公式即可得出結(jié)論.解析】試題分析：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a則.二2r內(nèi)切球w 2 ； 3二2廠外接球,廠外接花r：r二1：3 故選B內(nèi)切球內(nèi)接球考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體.4D【解析】試題分析：幾何體為一個(gè)三棱錐，側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為h ；底面 為一等腰

8、直角三角形，高為1,底為2,因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e為8,， 所以外接球的半徑為，因此h = 1+1 = 2，選D.考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖2三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”,因此,可以根據(jù)三視圖的形狀與相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間 的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)據(jù)5C【解析】試題分析：由三視圖知該幾何體是底面是直角邊為人2的等腰直角三 角形,一條長為3的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐,其外接球就是底邊長 為2江，高為3的正四棱柱的外接球，設(shè)球半徑為r，則4R2 二 32 +（2V2） +）二 25,4兀R2 二 2

9、5兀，故選 C.考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、空間想象能力和抽象思維能力以與 多面體外接球的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象 能力和抽象思維能力以與多面體外接球的性質(zhì)，屬于難題 .三視圖問 題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn) .觀察三視圖 并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素 “高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以與相同圖 形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.6D【解析】試題分析：幾何體為一個(gè)三棱錐，側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為h ；底面 為一等腰直角三角形，高為1,底為2,因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e為8,， 所以外接球的半

10、徑為近，因此h = 1 +1 = 2，選D.考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形 狀并畫出其直觀圖2三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”,因此,可以 根據(jù)三視圖的形狀與相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間 的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)據(jù)7C【解析】試題分析：由三視圖知該幾何體是底面是直角邊為扭的等腰直角三 角形，一條長為2的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，其外接球就是底邊長 為品，高為2的正四棱柱的外接球，設(shè)球半徑為R，則 4R2 = 22 + 邁2 + J22 = 8,4兀R2 = 8兀，故選 C.考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的外接球體積

11、.8A【解析】試題分析：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn) 的小圓的圓心為O ,則00丄平面ABC ,延長CO交球于點(diǎn)D ,則SD丄1 1 1平面 ABC T CO = 2x逅二遇，所以 OO 二還,高SD = 200 =,1323i 3i 3【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的體積公式、幾何體的體積 的計(jì)算，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力和空間想象能力，試題有 一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中，作出圖形，球心為O , 過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O ,得出SD丄平面ABC ,進(jìn)而得到三棱錐1的高，利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積9A【解析】試題分析：球面與正

12、方體的六個(gè)面都相交，所得到的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)A所在的三個(gè)面上，即面AABB,面ABCD,面AADD上，另1 1 1 1一類在不過頂點(diǎn)A的三個(gè)面上，即面bbcc,面CCDD,面ABCD上，1 1 1 1 1 1 1 1在面AABB上交線為弧ef且在過球心A的大圓上，因?yàn)?1AE = 2, AA =、込,則 ZAAE =,同理 ZBAF =, ZEAF =做弧 EF 的長為1 1 6 6 6-.這樣的弧共有三條，在面BBCC上，交線為弧FG，在距球心為131 1的平面與球面相交所得的小圓上，此時(shí)，小圓的圓心為B,半徑為1,ZFBG =, 所以弧FG的長為殳.于是曲線長為竺，故選A.2232

13、6考點(diǎn)：1、球內(nèi)接多面體【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是球與正方體鑲嵌的問題,屬于難題 .球面與正方體的六個(gè)面都相交,所得到的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)A所在的三個(gè)面上，即面AABB,面ABCD,面AADD，另一類在不過頂點(diǎn)1 1 1 1A的三個(gè)面上，即面bbcc,面CCDD,面ABCD，由空間幾何知識(shí)知能1 1 1 1 1 1 1 1求出這兩段弧的長度之和.10C【解析】試題分析：如圖所示，AB二bc二AC =、工S= 3,設(shè)球O的半徑為NABC4r，則 V= 1 DO - S= -J3 n DO = 4 因?yàn)?ABCD 都在同一球面上，OD - ABC 3AABC為 AABC 的中心，CO =

14、1,在 RtAOOC 中，OC 2 = OO 2 + OC2 即289=289=4兀 r 2 =兀.16r2 = (4 - r)2 +1, r =, S8表考點(diǎn)：1、四面體與球11D【解析】試題分析：因?yàn)锳B丄BC, AB = BC =、：,所以AC = SA = SB = 2，設(shè)AC的中點(diǎn)為 D ，連接 AD ，則三角形 SAC 的外心 O 為在線段 AD 上，且1DO =1 AD = 3，又三角形ABC的外心為D，又SD丄AC,BD丄AC，所 133以AC丄平面SDB，過D垂直于平面ABC的直線與過O垂直于平面SAC1的直線交于點(diǎn)O，則O為四面體外接球的球心，在三角形SDB中，由余 弦 定

15、理得cos ZSDB =-込， 所 以3J3sin ZODO = sin( ZSDB -) = -cos ZSDB =二，所以i23OO = ODxtanZODO =垃，設(shè)外接圓半徑為R，則R2 = SO2 + OO2 = 3，1 1 1 6 1 1 2考點(diǎn)：1.球的切接問題；2.球的表面積與體積.12B【解析】試題分析：因?yàn)锳B丄BC, AB二BC *2,所以AC = SA = SB = 2 ,設(shè)AC的中點(diǎn)為 D ，連接 AD ，則三角形 SAC 的外心 O 為在線段 AD 上，且1DO二1 AD二亙，又三角形ABC的外心為D，又SD丄AC,BD丄AC，所133以AC丄平面SDB，過D垂直于

16、平面ABC的直線與過o垂直于平面SAC1的直線交于點(diǎn)O，則O為四面體外接球的球心，又cosZSDB 一遇，所3以 sinZODO 二 sin(ZSDB-)二cosZSDB 二逅， 所 以123OO 二 ODxtanZODO 二衛(wèi)，設(shè)外接圓半徑為R，則R2 = SO2 + OO2 二-，1 1 1 6 1 1 2 所以S = 4兀R2 = 6兀，故選B.考點(diǎn)：1.球的切接問題；2.球的表面積與體積.13C【解析】試題分析：題中的幾何體是三棱錐A-BCD，如圖，其中底面ABCD是 等腰直角三角形，BC = CD , AB丄平面BCD, BC丄CD , AB = , BD = 2， AC丄CD 取a

17、d的中點(diǎn)M ，連接BM， CM，則有 BM二CM = 1 AD = 22 + （邁）二衛(wèi)，該幾何體的外接球的半徑是竺，2 2 2 2 該幾何體的外接球的體積為4逓3 =品冗，選C 3 2丿14D【解析】試題分析：由平面abd丄平面bcd , bd丄CD得CD丄平面A BD，從而 CD丄A B ，又由已知A b丄A d ,從而可得A b丄平面A CD ,即 AB丄AC，設(shè)O是BC中點(diǎn)，貝Uo到AB,C,D四點(diǎn)的距離相等，即為外 接球的球心，OB =丄臚）2 +12二亙，所以V =總X （込3二亙n 故選D 2*2322考點(diǎn)：多面體與外接球，球的體積【名師點(diǎn)睛】多面體與接球問題（1）一般要過球心與

18、多面體中的特殊點(diǎn)或過線作截面將空間問題轉(zhuǎn) 化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系（2）若球面上四點(diǎn)P, A, B, C中PA, PB, PC兩兩垂直或三棱 錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長方體或正方體確定直徑解決外接問 題（3）一般三棱錐的外接球的球心可通過其中一個(gè)面的外心作此平面 的垂線,貝球心必在此垂線上如果三棱錐的面是直角三角形,注意 直角三角形斜邊中點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)距離相等,本題利用這個(gè)結(jié)論可 以很快得出圓心15C【解析】試題分析：2R .12 +12 +12 =込n R二込n V二4兀（込）2二3兀，故選C.2 2考點(diǎn)：1、外接球；2、球的表面積.16C【解析】試題分析： V :

19、 V 二 8 ： 27 n R : R 二 2:3 n S : S 二 4:9 ,故選 C.1 2 1 2 1 2考點(diǎn)：球的體積和表面積.17C【解析】試題分析：該幾何體是一個(gè)棱錐，它與長寬高分別為，.2、22的長方 體的外接球相同， 2R =（巨）2 +（邁）2 + 22 二 2邁 n R = 41 n S 二 4兀（迂）2 二 8兀，故選 A. 考點(diǎn)：1、外接球；2、球的表面積.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查外接球和球的表面積，涉與補(bǔ)形思想，屬 于中等難題.通過觀察分析題目中所提供的條件可以得出該幾何體是 一個(gè)側(cè)棱垂直底面且底面是正方形的四棱錐（“墻角”），再將“墻角” 補(bǔ)成“房子”即長方體，即

20、可得四棱錐的外接球與相應(yīng)的長方體的外 接球相同， 可得它們的外接球直徑為長方體的對(duì)角線， 即：2R = * （/ 2）2 + （、：2）2 + 22 = 2、：2 n R = ： 2 n S = 4兀（丫2）2 = 8兀18B【解析】試題分析:連結(jié)AC, BC交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O ,連結(jié)OE ,則OE/ PA, 所以O(shè)E丄底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為 球心，半徑為r = 1 pc = PA2 + AC2 =1 PA2 + 8，所以球的體積為2 2 24兀（PA齊1）3 =蘭迺，解得PA = 7，故選B32162考點(diǎn)：球的內(nèi)接多面體；求的體積和表面積公式【方法點(diǎn)晴】

21、本題主要考查了四面體的外接球的體積公式、球內(nèi)接四 棱錐的性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)考查了共定理的運(yùn)用，解答值需要認(rèn) 真審題，注意空間思維能力的配用，解答中四棱錐的外接球是以O(shè)為 球心，半徑為R二丄7PA2Z8，利用體積公式列出等式是解答的關(guān)鍵，2著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題 19D【解析】 試題分析：由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正視圖，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可該幾何體是有一個(gè)側(cè)面APC垂直于底面，高為J3， 底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示，則這個(gè)幾何體的外 接球的球心O在高線pd上，且是等邊三角形APC的中心，這個(gè)幾何 體的外接球的半徑為r = 2pd =

22、叵，則這個(gè)結(jié)合體的外接球的表面積33為S二4兀R2二4兀(2 3)2二旦，故選D.33考點(diǎn)：三視圖；三棱錐的側(cè)面積.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，著重考查 了推理和運(yùn)算能力與空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的 關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原 出原幾何體的形狀，本題的解答中，已知中知幾何體的正視圖是一個(gè) 正視圖，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可該幾何體是有一個(gè)側(cè)面APC 垂直于底面，高為誇，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐是解得 關(guān)鍵20A解析】三棱柱上下底面正三角形中心的連線的中點(diǎn)即為球心，球心 與三棱柱頂點(diǎn)的連線為球半徑R，而底面正三角

23、形中心與正三角形頂 點(diǎn)的連線長為2x.j3xcos30=1.故三棱柱的側(cè)棱長為2.J2E1=2“ Q.則該三棱柱的體積為2 J3x2X*3) 2Xsin60。21B【解析】試題分析：由圖可得，該幾何體為三棱柱，所以最大的球的的半徑為 正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則S - r + 6 - r 82762 二2，故 選 B.考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的內(nèi)切球的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象 能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能 力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖 是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相 等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以與相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直 觀圖的影響.22B【解析】試題分析：三棱錐P-ABC的體積為2、密,二1忑x.3)xPA = 2、？,34、 PA = 2，將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到 底面的距離d等于三棱柱的高PA的一半， ABC是邊長為2,3的正 三角形， AABC外接圓的半徑r = 2 ,球的半徑為“5 ,球O的表 面積為4兀5 = 2血故選：B