高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第2章24《等比數(shù)列》課件(共17張)

1、2.4.1 等 比 數(shù) 列情景引入：引例1：如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816 莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完” 。 如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：引例2：引例3：一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱(chēng)為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱(chēng)為第二輪，依此類(lèi)推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：120202203思考：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以下三個(gè)數(shù)列有什么 共同特征？

2、共同特征：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)；1.等比數(shù)列的定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母 表示。 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列的定義：注意：（1）從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作商，得到的是公比， 不能顛倒；（2）商要求是同一個(gè)常數(shù)， （3）從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都要滿(mǎn)足上述條件。（4）既是等差又是等比的數(shù)列：非零常數(shù)列2.等比數(shù)列的定義式：說(shuō)明：此公式是

3、判斷，證明一個(gè)數(shù)列是否 為等比數(shù)列的主要依據(jù)。定義法判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是求出首項(xiàng)和公比（1）3，6，12，24，48，.（2）-4，-2，-1，-1/2,-1/4,.（3）4，2，1，1/2,1/4,.（4）-3，-6，-12，-24，-48，.（5）c,c,c,c,c,c,c,c,c.既是等差又是等比的數(shù)列：非零常數(shù)列3.等比數(shù)列的單調(diào)性：4.等比中項(xiàng)：注意：不是任意兩項(xiàng)都有等比中項(xiàng)，a,b同號(hào)時(shí)，a與b才有等比中項(xiàng)。4奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 法一：遞推法由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 等比數(shù)列等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 類(lèi)比5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 累乘法共n 1 項(xiàng)）等