高中數(shù)學(xué)模塊綜合復(fù)習(xí)課3圓錐曲線中的定點(diǎn)定值、最值范圍問題課件北師大版選修1-1

1、第3課時(shí)圓錐曲線中的定點(diǎn)定值、最值范圍問題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)若直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去y后的方程為ax2+bx+c=0,=b2-4ac,則知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理2.定點(diǎn)與定值問題(1)在幾何問題中,有些幾何元素與幾何量與位置或參數(shù)的值無關(guān),即稱為定點(diǎn)與定值問題.(2)解決定點(diǎn)與定值問題主要采用特殊化方法或消參數(shù)法.3.最值與范圍問題圓錐曲線中的最值與范圍問題,常常利用以下方法進(jìn)行求解(1)定義法:結(jié)合定義,利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系求解;(2)不等式(組)法:根據(jù)題意列出所研究的參數(shù)滿足的不等式(組),通過解不等式(組)得到參數(shù)的取值范圍或

2、最值;(3)函數(shù)值域法:將所研究的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù),另一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量,建立函數(shù)解析式,利用函數(shù)方法通過函數(shù)的最值求得參數(shù)的最值或范圍;(4)基本不等式法:利用均值不等式求參數(shù)的取值范圍或最值.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與雙曲線一定相切.()(2)直線與拋物線相交,一定有兩個(gè)公共點(diǎn).()(3)橢圓上任意一點(diǎn)(非長軸端點(diǎn))與兩個(gè)長軸的端點(diǎn)的連線的斜率之積為定值.()(4)拋物線的通徑是所有焦點(diǎn)弦中的最短者.()答案:(1)(2)(3)(4)專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題一直線與圓

3、錐曲線的位置關(guān)系【例1】 已知橢圓C: ,直線l經(jīng)過點(diǎn)E(-1,0),且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|EA|=2|EB|.(1)求直線l的方程;(2)求弦AB的長度.分析(1)可設(shè)直線l的斜率,然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系以及|EA|=2|EB|求出斜率即得直線的方程;(2)利用弦長公式求解.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三反思感悟直線與圓錐曲線的綜合問題,主要包括直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷問題、弦長問題、面積問題等,求解這類問題時(shí),通常采用代數(shù)方法,將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立,消去其中一個(gè)未知量,

4、通過討論所得方程的根的情況來確定位置關(guān)系,同時(shí),還經(jīng)常利用根與系數(shù)的關(guān)系,采取“設(shè)而不求”的辦法求解弦長問題、面積問題.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題二定點(diǎn)與定值問題【例2】 已知橢圓C: (ab0)的左頂點(diǎn)A(-2,0),過右焦點(diǎn)F且垂直于長軸的弦長為3.(1)求橢圓C的方程;(2)若過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)Q,與y軸交于點(diǎn)R,過原點(diǎn)與l平行的直線與橢圓交于點(diǎn)P,求證:分析(1)由已知條件求得a,b的值,即得橢圓方程;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式將|AQ|,|AR|

5、,|OP|的值表示出來,然后進(jìn)行化簡,即可證明其是定值.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三反思感悟求解圓錐曲線中的定值問題的基本策略是“大處著眼、小處著手”,從整體上把握問題給出的綜合信息,選擇解題的思路,注意運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法等數(shù)學(xué)方法.如果題目中沒有告訴定值,可考慮用特殊值(特殊點(diǎn)、特殊直線等)進(jìn)行探求,再就一般情況進(jìn)行推證.如果定值已經(jīng)給出,可設(shè)參數(shù),通過運(yùn)算推理,參數(shù)必消,定值顯露.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三變式訓(xùn)練2已知拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,0).(1)求拋物線方程;(

6、2)求定點(diǎn)M,使過點(diǎn)M的直線l與拋物線交于B,C兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),且以BC為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題三最值與范圍問題【例3】 已知拋物線C:y2=4x,F是C的焦點(diǎn),過焦點(diǎn)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).分析(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解;(2)將ABO的面積表示為的函數(shù),然后利用均值不等式求得最值.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題三專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)123456

7、7專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)12345672.(2016全國乙高考)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接ON并延長交C于點(diǎn)H.(2)除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?說明理由.專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567考點(diǎn)二定點(diǎn)與定值問題(1)求橢圓C的方程及離心率;(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證:四邊形ABNM的面積為定值.專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567(1)求橢圓C的方程;(2)過動(dòng)點(diǎn)M(0,m)(m0)的直線交x軸于點(diǎn)N,交C于點(diǎn)A,P(P在第一象限),且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q,延長QM交C于點(diǎn)B.求直線AB的斜率的最小值.專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567專題歸納高考體驗(yàn)1234567答案:A 專題歸納高考體驗(yàn)1234567解析:設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1,如圖.由雙曲線的定義知|PF|=2a+|PF1|,APF的周