高中數(shù)學(xué)課件定積分的概念

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章內(nèi)容1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例1.5 定積分的概念1.6 微積分基本定理1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用第一章 小結(jié)1.5 定積分的概念1.5.1 曲邊梯形的面積1.5.2 汽車行駛的路程1.5.3 定積分的概念(第一課時(shí))1.5.3 定積分的概念(第二課時(shí))1.5.1曲邊梯形的面積返回目錄1. 課本中的曲邊梯形是指的什么樣的圖形?2. 求曲邊梯形的面積是基于什么樣的思想?學(xué)習(xí)要點(diǎn)3. 求曲邊梯形面積的具體步驟是怎樣的? 問題1. 如圖, 你能求出 x=1, x=2, y=0 和 y=x2 所圍成的圖形的面積嗎

2、? 如果一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的位移函數(shù) S(t)=0.5t2+t, 你能求出它的瞬時(shí)速度嗎? 反之, 如果一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作變速直線運(yùn)動(dòng), 它的速度函數(shù)是v(t)=-t2+2, 你能求出這個(gè)物體在某段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程是多少嗎?Oxy12y=x2 我們可以求各邊為直邊的多邊形面積, 如圖中有一邊是曲邊, 該如何求得面積呢? S(t) 的瞬時(shí)速度, 我們可以用導(dǎo)數(shù)求得, 按速度 v(t) 在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程又怎樣求得呢?將要學(xué)的定積分為我們解決這類問題.Oxyaby=f(x)f(a)f(b) 如圖的陰影部分近似于一個(gè)梯形, 但有一腰是曲線段, 我們稱這個(gè)圖形為曲邊梯形.這個(gè)圖形的面積怎樣求呢?思想

3、:將圖形分成無數(shù)多的小塊.每小塊近似于直邊梯形, 可用直邊梯形求面積.這無數(shù)小塊之和即為整塊面積.下面取 a=0, b=1, f(x)=x2 為例.OxyS1y=x2 如圖是拋物線 y=x2 與直線 x=1, y=0 圍成的曲邊多邊形. 對(duì)這個(gè)圖形求面積 S, 我們用無數(shù)個(gè)矩形的面積之和逼近曲邊多邊形的面積. 請(qǐng)看幾何畫板的動(dòng)態(tài)效果. 如圖是拋物線 y=x2 與直線 x=1, y=0 圍成的曲邊多邊形. 對(duì)這個(gè)圖形求面積 S, 我們用無數(shù)個(gè)矩形的面積之和逼近曲邊多邊形的面積. 請(qǐng)看幾何畫板的動(dòng)態(tài)效果.OxyS1y=x2 如圖是拋物線 y=x2 與直線 x=1, y=0 圍成的曲邊多邊形, 對(duì)這

4、個(gè)圖形求面積 S,我們將按以下四個(gè)步驟進(jìn)行:(1) 分割;(2) 近似代替;(3) 求和;(4) 取極限.Oxy1y=x2(1) 分割 在區(qū)間 0, 1 上等間隔地插入 n-1 個(gè)點(diǎn), 將區(qū)間分成 n 個(gè)小區(qū)間:記第 i 個(gè)區(qū)間為 (i=1, 2, , n), 其長(zhǎng)度為 過各分點(diǎn)作 x 軸的垂線, 將圖形分成了 n 個(gè)小曲邊梯形, 各面積分別記作:S1, S2, , Sn,則Oxy1y=x2Oxy1y=x2(2) 近似代替 把每一個(gè)小曲邊梯形的面積用一個(gè)矩形的面積代替, 第 i 個(gè)矩形的寬為高為則第 i 個(gè)矩形的面積為當(dāng)分點(diǎn)無限多, 即 n 無限大時(shí), Si就幾乎等于Si.Oxy1y=x2(2

5、) 近似代替 把每一個(gè)小曲邊梯形的面積用一個(gè)矩形的面積代替, 第 i 個(gè)矩形的寬為高為則第 i 個(gè)矩形的面積為當(dāng)分點(diǎn)無限多, 即 n 無限大時(shí), Si就幾乎等于Si.Oxy1y=x2(3) 求和 將n個(gè)近似代替的小矩形面積求和 當(dāng) n 無限大時(shí), Sn 就近似等于 Sn. 這時(shí), Sn 是 Sn的不足近似值.(3) 求和 將n個(gè)近似代替的小矩形面積求和 當(dāng) n 無限大時(shí), Sn 就近似等于 Sn. 這時(shí), Sn 是 Sn的過剩近似值.Oxy1y=x2第 i 個(gè)矩形的高也可取Oxy1y=x2(4) 取極限Oxy1y=x2如圖,當(dāng) n 趨向無限大時(shí),無限小, 趨近于 0,此時(shí)小矩形與小曲邊梯形的誤

6、差接近于 0, 即 Sn 等于 Sn.即陰影部分面積為(4) 取極限如圖,當(dāng) n 趨向無限大時(shí),無限小, 趨近于 0,此時(shí)小矩形與小曲邊梯形的誤差接近于 0, 即 Sn 等于 Sn.即同樣得陰影部分面積為Oxy1y=x2Oxy1y=x2可以證明, 取 f(x)=x2 在區(qū)間上任意一點(diǎn) xi 處的值 f(xi) 作為近似值, 都有Oxyaby=f(x)f(a)f(b) 一般地, 對(duì)右下圖的曲邊梯形, 我們也可采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求面積.Oxy1y=x2【小結(jié)】1. 曲邊梯形 由函數(shù)曲線 y=f(x) 和直線 x=a, x=b, y=0所圍成的圖形.2. 求曲邊梯形面積的基本思想

7、 (1) 大塊分小塊, 每塊近似矩形, 即可有矩形求各塊面積. (2) 塊數(shù)無限多時(shí), 每小塊矩形幾乎等于小梯形.(3) 這無數(shù)小塊之和即為整塊面積.【小結(jié)】3. 求曲邊梯形面積的基本步驟(1) 分割: 將區(qū)間 0, a 分割成 n 等分, 每等分寬為(2) 近似代替: 每個(gè)小曲邊梯形面積用矩形面積代替, 第 i 個(gè)矩形面積為(3) 求和: 將 n 個(gè)小矩形的面積相加(4) 取極限: 將 n 個(gè)小矩形面積和取極限練習(xí): (課本42頁) 求直線 x=0, x=2, y=0 與曲線 y=x2 所圍成的曲邊梯形的面積.解:(1) 分割: 將區(qū)間 0, 2 分成 n 等分, 每一等分為(2) 近似代替

8、: 用小矩形面積Si 近似代替小曲邊梯形的面積SiSi(3) 求和:(4) 取極限:1.5.2汽車行駛的路程返回目錄 1. 給定一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)關(guān)于時(shí)間 t 的速度函數(shù), 它的圖象是什么? 2. 在速度函數(shù)圖象的坐標(biāo)系中, 用什么表示某段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程?學(xué)習(xí)要點(diǎn)3. 怎樣求變速運(yùn)動(dòng)的路程? 問題2. 我們知道, 汽車以速度 v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 經(jīng)過時(shí)間 t 所行駛的路程為 s=vt. 如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng), 在時(shí)刻 t 的速度為 v(t)= -t2+2 ( t 的單位: h, v 的單位: km/h), 那么它在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s (單位: km) 是多少?Otss=2t

9、(圖1) 圖 1 是勻速運(yùn)動(dòng)中, v=2 時(shí)路程與時(shí)間的函數(shù)圖象. 圖 2 是變速運(yùn)動(dòng)中, 速度與時(shí)間的函數(shù)圖象, 速度與時(shí)間的乘積即為路程. 在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程即為影陰部分的面積.1Otvv=-t2+2(圖2) 問題2. 我們知道, 汽車以速度 v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 經(jīng)過時(shí)間 t 所行駛的路程為 s=vt. 如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng), 在時(shí)刻 t 的速度為 v(t)= -t2+2 ( t 的單位: h, v 的單位: km/h), 那么它在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s (單位: km) 是多少?Otss=2t(圖1) 求變速運(yùn)動(dòng)的路程, 類似于求曲邊梯形的面積.四個(gè)步驟:

10、(1) 分割(2) 近似代替(3) 求和(4) 取極限1Otvv=-t2+2(圖2) 問題2. 我們知道, 汽車以速度 v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 經(jīng)過時(shí)間 t 所行駛的路程為 s=vt. 如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng), 在時(shí)刻 t 的速度為 v(t)= -t2+2 ( t 的單位: h, v 的單位: km/h), 那么它在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s (單位: km) 是多少?Otss=2t(圖1)1Otvv=-t2+2(圖2)(1) 分割 在區(qū)間 0, 1 內(nèi)插入 n-1 個(gè)分點(diǎn), 分成 n 個(gè)小區(qū)間每 個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為則第 i 個(gè)小區(qū)間的路程為si, 問題2. 我們知道, 汽車以速度 v 作勻

11、速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 經(jīng)過時(shí)間 t 所行駛的路程為 s=vt. 如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng), 在時(shí)刻 t 的速度為 v(t)= -t2+2 ( t 的單位: h, v 的單位: km/h), 那么它在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s (單位: km) 是多少?Otss=2t(圖1)1Otvv=-t2+2(圖2)(2) 近似代替以寬為 高為的小矩形面積si 近似代替si,即 問題2. 我們知道, 汽車以速度 v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 經(jīng)過時(shí)間 t 所行駛的路程為 s=vt. 如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng), 在時(shí)刻 t 的速度為 v(t)= -t2+2 ( t 的單位: h, v 的單位: km/h), 那么它在

12、 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s (單位: km) 是多少?Otss=2t(圖1)1Otvv=-t2+2(圖2)(3) 求和n 個(gè)小矩形的面積和為 問題2. 我們知道, 汽車以速度 v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 經(jīng)過時(shí)間 t 所行駛的路程為 s=vt. 如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng), 在時(shí)刻 t 的速度為 v(t)= -t2+2 ( t 的單位: h, v 的單位: km/h), 那么它在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s (單位: km) 是多少?Otss=2t(圖1)1Otvv=-t2+2(圖2)(4) 取極限當(dāng) n 趨向于無窮大時(shí), sn趨向于 s,的路程為汽車在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛 問題2.

13、 我們知道, 汽車以速度 v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 經(jīng)過時(shí)間 t 所行駛的路程為 s=vt. 如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng), 在時(shí)刻 t 的速度為 v(t)= -t2+2 ( t 的單位: h, v 的單位: km/h), 那么它在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s (單位: km) 是多少?Otss=2t(圖1)1Otvv=-t2+2(圖2) 一般地, 如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng), 速度函數(shù)為 v = v(t), 那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法, 求出它在 atb 內(nèi)所作的位移 s.【小結(jié)】變速運(yùn)動(dòng)的路程(1) 變速運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)是一條曲線. (2) 變速運(yùn)動(dòng)的路程是速度函數(shù)曲線與

14、時(shí)間段 t=a, t=b 以及橫軸所圍成的曲邊梯形的面積. (3) 求變速運(yùn)動(dòng)的路程就是求曲邊梯形的面積, 基本步驟為: 分割; 近似代替; 求和; 取極限.練習(xí): (課本45頁)第 1、2 題. 1. 在上面的第二步 “近似代替” 中, 如果我們認(rèn)為在每個(gè)小時(shí)間間隔 (i=1, 2, , n)上, 汽車近似地以時(shí)刻 處的速度 作勻速行駛, 從而得到汽車行駛的總路程 s 的近似值, 用這種方法能求出 s 的值嗎? 若能求出, 這個(gè)值也是 嗎?解:能得出,取小區(qū)間的右端點(diǎn)的函數(shù)值 為小矩形的高,則近似代替為 2. 一輛汽車在筆直的公路上變速行駛, 設(shè)汽車在時(shí)刻 t 的速度為 v( t ) = -

15、t2+5 ( t 的單位: h, v 的單位: km/h), 試計(jì)算這輛汽車在 0t2 這段時(shí)間內(nèi)汽車行駛的路程 s (單位: km).解:(1) 分割,將區(qū)間 0, 2 分割成 n 個(gè)小區(qū)間,第 i 個(gè)區(qū)間為其長(zhǎng)度為(2) 近似代替,第 i 個(gè)小區(qū)間的路程si,用 近似代替(3) 求和,(4) 取極限,即這段時(shí)間汽車行駛的路程為1.5.3定積分的概念(第一課時(shí))返回目錄 1. 什么是定積分, 它是一些什么運(yùn)算的組合?2. 定積分的幾何意義是什么?學(xué)習(xí)要點(diǎn) 問題1. 以上求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程有什么共同點(diǎn)? 它們解決問題的方法都是基于一個(gè)什么思想? 兩個(gè)問題的解題過程都是四步:

16、 分割、近似代替、求和、取極限. 其基本思想都是: 將整體分割, 便于用已有的方法近似代替, 然后再取和的極限逼近整體值. 以上兩個(gè)問題中的函數(shù) f(x)=x2 和 v(t)=-t2+2 在所求區(qū)間內(nèi)的圖象都是連續(xù)不斷的. 象這樣, 如果函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間 I 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線, 那么我們就把它稱為區(qū)間 I 上的連續(xù)函數(shù). 一般地, 如果函數(shù) f(x) 在區(qū)間 a, b 上連續(xù), 用分點(diǎn) a=x0 x1xi-1xixn=b 將區(qū)間 a, b 等分成 n 個(gè)小區(qū)間, 在每個(gè)小區(qū)間 xi-1, xi 上任取一點(diǎn) xi (i=1, 2, , n), 作和式這里, a 與 b

17、分別叫做積分下限與積分上限, 區(qū)間 a, b 叫做積分區(qū)間, 函數(shù) f(x) 叫做被積函數(shù), x 叫做積分變量, f(x)dx 叫做被積式.當(dāng) n 時(shí), 上述和式無限接近某個(gè)常數(shù), 這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù) f(x) 在區(qū)間 a, b 上的定積分, 記作 即 上一節(jié)求曲邊梯形面積, 就是求函數(shù) f(x)=x2 在區(qū)間 0, 1 上的定積分, 即 求速度為 v(t) = -t2+2 在 0t1 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s, 就是求函數(shù) v(t) = -t2+2 在區(qū)間 0, 1 上的定積分, 即 定積分 的幾何意義是曲線 y=f(x) 與直線 x=a, x=b, y=0 所圍成的曲邊梯形的面積.Oxyab

18、y=f(x)f(a)f(b) 問題2. 根據(jù)定積分的幾何意義, 你能用定積分表示圖中陰影部分的面積 S 嗎?Oxyaby=f1(x)y=f2(x)ABCDMNS=SABNM-SDCNMSABNM=SDCNM =例1. 利用定積分的定義, 計(jì)算 的值.分析: 定積分定義的計(jì)算形式, 與我們求曲邊多邊形面積, 以及求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程的形式相同:(1) 分割;(2) 近似代替;(3) 求和;(4) 取極限.例1. 利用定積分的定義, 計(jì)算 的值.解:令 f(x)=x3,(1) 分割,將區(qū)間 0, 1 等分成 n 個(gè)小區(qū)間每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為(2) 近似代替、求和,取(3) 取極限,不取極限時(shí), Si

19、 (i=1, 2, , n) 的和是定積分的近似值, 即練習(xí): (課本48頁)只一題.練習(xí): (課本48頁)計(jì)算 的值, 并從幾何上解釋這個(gè)值表示什么.解:(1) 分割, 把區(qū)間 0, 3 等分成 n 個(gè)小區(qū)間小區(qū)間長(zhǎng)度為(2) 近似代替、求和,取(3) 取極限,=4.練習(xí): (課本48頁)計(jì)算 的值, 并從幾何上解釋這個(gè)值表示什么.解:(1) 分割, 把區(qū)間 0, 3 等分成 n 個(gè)小區(qū)間小區(qū)間長(zhǎng)度為(2) 近似代替、求和,取(3) 取極限,=4.幾何意義表示的是: 由曲線 y=x3 與直線 x=0, x=2, y=0 所圍成的曲邊梯形的面積 S=4.【小結(jié)】1. 定積分(1) f(x) 在

20、區(qū)間 a, b 上連續(xù).(2) n 等分區(qū)間 a, b, 每等分寬(3) 每等分取點(diǎn) xi, 得區(qū)間高 f(xi).(4) 作小區(qū)間面積和(5) 求 n時(shí)的極限 這個(gè)極限就叫函數(shù) f(x) 在區(qū)間 a, b 上的定積分, 記作 即f(x)dx 叫做被積式.x 叫做積分變量.函數(shù) f(x) 叫做被積函數(shù).a 與 b 分別叫做積分下限與積分上限.【小結(jié)】2. 定積分各部分名稱區(qū)間 a, b 叫做積分區(qū)間.【小結(jié)】3. 定積分的幾何意義 定積分 的幾何意義是曲線 y=f(x) 與直線 x=a, x=b, y=0 所圍成的曲邊梯形的面積.習(xí)題 1.5第 3、4、5 題,A 組 3. 利用定積分的定義,

21、 證明 其中 a, b 均為常數(shù)且 ab.證明:把區(qū)間 a, b 等分成 n 個(gè)小區(qū)間在小區(qū)間內(nèi)任取 xi 都有= b-a.如圖, 矩形ABCD的面積等于 b-a,xyOab1y=1ABCD習(xí)題 1.5A 組4. 試用定積分的幾何意義說明 的大小.xyO1AB-1定積分 的幾何意義是由曲線和直線 x=0, x=1 和 y=0 所圍成的圖形的面積(如圖).這是半徑為 1 的圓的解: 5. 計(jì)算下列定積分, 并從幾何上解釋這些值分別表示什么. (1) (2) (3)解:(1)把區(qū)間 -1, 0 等分成 n 個(gè)小區(qū)間小區(qū)間長(zhǎng)度為取幾何表示為由曲線 y=x3 和直線 x=-1, x=0, y=0 圍成

22、的曲邊梯形的面積的相反數(shù).xyO1-1y=x3 5. 計(jì)算下列定積分, 并從幾何上解釋這些值分別表示什么. (1) (2) (3)解:(2)把區(qū)間 0, 1 等分成 n 個(gè)小區(qū)間小區(qū)間長(zhǎng)度為取兩面積相等,其和為0.由(1)得下面求幾何表示如圖,符號(hào)相反, xyO1-1y=x3 5. 計(jì)算下列定積分, 并從幾何上解釋這些值分別表示什么. (1) (2) (3)解:(3)把區(qū)間 1, 2 等分成 n 個(gè)小區(qū)間小區(qū)間長(zhǎng)度為取由(2)得下面求 5. 計(jì)算下列定積分, 并從幾何上解釋這些值分別表示什么. (1) (2) (3)解:(3)把區(qū)間 1, 2 等分成 n 個(gè)小區(qū)間小區(qū)間長(zhǎng)度為取由(2)得下面求

23、幾何表示如圖,x 軸上邊的面積減去 x 軸下邊的面積. xyO1-12y=x31.5.3定積分的概念(第二課時(shí))返回目錄 1. 什么是定積分的不足近似值和過剩近似值?2. 定積分的運(yùn)算有哪些性質(zhì)?學(xué)習(xí)要點(diǎn)問題3. 記得定積分的定義嗎?(1) 分割;(2) 近似代替, 求和;(3) 取極限. 問題4. 如果給定一個(gè)數(shù) n, 將所給連續(xù)的區(qū)間分割成 n 等分, 經(jīng)過近似代替, 求和. 得到的和是定積分嗎? 為什么?給定了數(shù) n, 就不能對(duì)求得的和求極限了.所以求得的和不是定積分, 只是定積分的近似值.看下面的例題:解: 例(補(bǔ)充). 將區(qū)間 0, 1 分割成 n 個(gè)的小區(qū)間, n 取下列各值時(shí),

24、求 的近似值, 并比較哪個(gè)值更接近 (1) n=100; (2) n=10000.n=100時(shí), 第 i 個(gè)小區(qū)間是小區(qū)間長(zhǎng)度是Oxy1f(x)=x3當(dāng) xi 取 時(shí), 求得的是定積分的不足近似值 (如圖).0.245025.(1)解: 例(補(bǔ)充). 將區(qū)間 0, 1 分割成 n 個(gè)的小區(qū)間, n 取下列各值時(shí), 求 的近似值, 并比較哪個(gè)值更接近 (1) n=100; (2) n=10000.n=100時(shí), 第 i 個(gè)小區(qū)間是小區(qū)間長(zhǎng)度是(1)Oxy1f(x)=x3當(dāng) xi 取 時(shí), 求得的是定積分的過剩近似值 (如圖).0.255025.解: 例(補(bǔ)充). 將區(qū)間 0, 1 分割成 n 個(gè)

25、的小區(qū)間, n 取下列各值時(shí), 求 的近似值, 并比較哪個(gè)值更接近 (1) n=100; (2) n=10000.(2)n=10000時(shí), 第 i 個(gè)小區(qū)間是小區(qū)間長(zhǎng)度是當(dāng) xi 取 時(shí), 求得定積分的不足近似值 (如圖).0.249999992499.Oxy1f(x)=x3解: 例(補(bǔ)充). 將區(qū)間 0, 1 分割成 n 個(gè)的小區(qū)間, n 取下列各值時(shí), 求 的近似值, 并比較哪個(gè)值更接近 (1) n=100; (2) n=10000.(2)n=10000時(shí), 第 i 個(gè)小區(qū)間是小區(qū)間長(zhǎng)度是當(dāng) xi 取 時(shí), 求得定積分的過剩近似值 (如圖).0.2500500025.Oxy1f(x)=x3

26、解: 例(補(bǔ)充). 將區(qū)間 0, 1 分割成 n 個(gè)的小區(qū)間, n 取下列各值時(shí), 求 的近似值, 并比較哪個(gè)值更接近 (1) n=100; (2) n=10000.(2) 更接近于若求 的精確值, 得(1) 的不足近似值 0.245025,過剩近似值 0.255025.(2) 的不足近似值 0.249999992499,過剩近似值 0.2500500025. 問題3. 定積定 成立嗎? 你能根據(jù)定積分的幾何意義進(jìn)行解釋嗎?等式成立. (如圖)Oxyacy=f(x)ABCDEFb表示 ACFE 的面積,表示 EFDB 的面積,表示 ACDB 的面積,而 ACDB 的面積等于 ACFE 與 EF

27、DB 的面積和,定積分有如下的性質(zhì):(1)(2)(3)習(xí)題 1.5第 1、2 題.A 組習(xí)題 1.5A 組1. 求 的近似值 (取 xi 為小區(qū)間的左端點(diǎn)): (1) 把區(qū)間 1, 2 平均分成100等份; (2) 把區(qū)間 1, 2 平均分成500等份; (3) 把區(qū)間 1, 2 平均分成1000等份;解:設(shè) f(x)=x-1,(1)把區(qū)間 1, 2 平均分成100等份,第 i 個(gè)小區(qū)間為小區(qū)間長(zhǎng)度為取則=0.495.0.495.習(xí)題 1.5A 組1. 求 的近似值 (取 xi 為小區(qū)間的左端點(diǎn)): (1) 把區(qū)間 1, 2 平均分成100等份; (2) 把區(qū)間 1, 2 平均分成500等份;

28、 (3) 把區(qū)間 1, 2 平均分成1000等份;解:設(shè) f(x)=x-1,(2)把區(qū)間 1, 2 平均分成500等份,第 i 個(gè)小區(qū)間為小區(qū)間長(zhǎng)度為取則=0.499.0.495.0.499.習(xí)題 1.5A 組1. 求 的近似值 (取 xi 為小區(qū)間的左端點(diǎn)): (1) 把區(qū)間 1, 2 平均分成100等份; (2) 把區(qū)間 1, 2 平均分成500等份; (3) 把區(qū)間 1, 2 平均分成1000等份;解:設(shè) f(x)=x-1,(3)把區(qū)間 1, 2 平均分成1000等份,第 i 個(gè)小區(qū)間為小區(qū)間長(zhǎng)度為取則=0.4995.0.495.0.499.0.4995.習(xí)題 1.5A 組1. 求 的近

29、似值 (取 xi 為小區(qū)間的左端點(diǎn)): (1) 把區(qū)間 1, 2 平均分成100等份; (2) 把區(qū)間 1, 2 平均分成500等份; (3) 把區(qū)間 1, 2 平均分成1000等份;解:設(shè) f(x)=x-1,把區(qū)間 1, 2 平均分成 n 等份,小區(qū)間為取=0.5.若0.495.0.499.0.4995.逐漸靠近 0.5.xyOy+x-112ABC定積分表示如圖的直邊三角形的面積,其值為 0.5. 2. 一輛汽車在司機(jī)猛踩剎車后 5 s 內(nèi)停下. 在這一剎車過程中, 下面各速度值被記錄了下來:037121827速度(單位: m/s)543210剎車踩后的時(shí)間(單位: s)求剎車踩下后汽車滑過的距離的不足近似值 (每個(gè) xi 均取為小區(qū)間的右端點(diǎn)) 與過剩近似值 (每個(gè) xi 均取為小區(qū)間的左端點(diǎn)).解:如圖,sm/sO1234527181273xi 取小區(qū)間的右端點(diǎn)時(shí), 所得滑行距離 s 的不足近似值為s181+121+71+31= 40. 2. 一輛汽車在司機(jī)猛踩剎車后 5 s 內(nèi)停下. 在這一剎車過程中, 下面各速度值被記錄了下來:037121827速度(單位: m/s)543210剎車踩后的時(shí)間(單位: s)求剎車踩下后汽車滑過的距離的不