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1、余弦定理余弦定理復(fù)習(xí)回顧正弦定理:可以解決兩類有關(guān)三角形的問題?(1)已知兩角和任一邊。 AAS(2)已知兩邊和一邊的對角。SSA變形:復(fù)習(xí)回顧正弦定理:可以解決兩類有關(guān)三角形的問題?(1)已知兩千島湖 千島湖 3.4km6km120)情景問題島嶼B島嶼A島嶼C?千島湖 3.4km6km120)情景問題島嶼B島嶼A島嶼C?千島湖千島湖 情景問題3.4km6km120)島嶼B島嶼A島嶼C?3.4km6km120ABC 在ABC中,已知AB=6km,BC=3.4km,B=120o,求 AC用正弦定理能否直接求出 AC?)千島湖 情景問題3.4km6km120)島嶼B島嶼A島嶼C余弦定理余弦定理CB
2、AabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2 a2+b2c2 a2+b2看一看想一想 直角三角形中的邊a、 b不變,角C進(jìn)行變動勾股定理仍成立嗎?c2 = a2+b2CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbc學(xué)車問答 學(xué)車問題 開車問題 學(xué)車怎么辦?駕校大全 中國駕校報名 考試 理論學(xué)習(xí) 地址 介紹英格駕考 / 駕考單機(jī)版軟件車類小游戲 學(xué)車小游戲大全學(xué)車問答 學(xué)車問題 是尋找解題思路的最佳途徑 c=?AcbCBaAB c2=AB2=? AB AB AB=? AC+ CB AB AB= (AC+ CB) (AC+ CB)算一算試試!聯(lián)想是尋找解題思
3、路的最佳途徑 c=?AcbCBaAB c2=CBAcab探 究: 若ABC為任意三角形,已知角C, BC=a,CA=b,求AB 邊 c.CBAcab探 究: 若ABC為任意三角形,已知角C,CBAcab余弦定理探 究: 若ABC為任意三角形,已知角C, BC=a,CA=b,求AB 邊 c.對余弦定理,還有其他證明方法嗎?CBAcab余弦定理探 究: 若ABC為任意三角形,已知bAacCB證明:以CB所在的直線為x軸,過C點垂直于CB的直線為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A、B、C三點的坐標(biāo)分別為:xy解析法證明bAacCB證明:以CB所在的直線為x軸,過C點垂直于CB的ABCabcD當(dāng)角C為銳
4、角時幾何法bAacCBD當(dāng)角C為鈍角時CBAabc 余弦定理作為勾股定理的推廣,考慮借助勾股定理來證明余弦定理。證明ABCabcD當(dāng)角C為銳角時幾何法bAacCBD當(dāng)角C為鈍角證明:在三角形ABC中,已知AB=c,AC=b和A, 作CDAB,則CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有: 當(dāng)然,對于鈍角三角形來說,證明類似,課后 自己完成。D證明:在三角形ABC中,已知AB=c,AC=b和A, 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC你能用文字說明嗎?CBAabc 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這
5、兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。歸納余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA你能用文字說明嗎變一變樂在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=變形歸納變一變樂在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccos想一想: 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立? cosC= a2+b2-c2 2abC=90 a2+b2=c2 cosA= b2+c2-a2 2bc cosB= c2+a2-b2 2cacosA=
6、 cos B= acbc想一想: 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立? cos問題1:勾股定理與余弦定理有何關(guān)系?勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推廣.問題2:公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣?(1)輪換對稱,簡潔優(yōu)美;剖 析 定 理(2)每個等式中有同一個三角形中的四個元素,知三求一.(方程思想)剖析問題1:勾股定理與余弦定理有何關(guān)系?勾股定理是余弦定理的特例思考: 已知兩邊及一邊的對角時,我們知道可用正弦定理來解三角形,想一想能不能用余弦定理來解這個三角形? 如:已知b=4,c= ,C=60求邊a.思考: 已知兩邊及一邊的對角時,我們知道可用正弦定理來解(3)已知a、b、c(三邊),可以
7、求什么?剖 析 定 理剖析(3)已知a、b、c(三邊),可以求什么?剖 析 3.4km6km120)ABC 在ABC中,已知AB=6km,BC=3.4km, B=120o,求 AC解決實際問題解:由余弦定理得答:島嶼A與島嶼C的距離為8.24 km.3.4km6km120)ABC 在ABC中,已知A剖 析 定 理(4)能否把式子 轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式?分析:剖析剖 析 定 理(4)能否把式子 (1)已知三邊 求三個角 SSS問題3:余弦定理在解三角形中的作用是什么?(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角. SAS剖 析 定 理剖析(1)已知三邊問題3:余弦定理在解三角形中的作用是什么?(
8、2例題解析例題解析例題解析例題解析課堂提高練習(xí)1.C課堂提高練習(xí)1.C課堂提高練習(xí)2.課堂提高練習(xí)2.課堂提高練習(xí)3. C課堂提高練習(xí)3. C會用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解決哪些問題?角邊角角角邊邊邊角邊角邊邊邊邊正弦定理余弦定理運(yùn)用會用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解決哪些問題2、在ABC中,若a=4、b=5、c=6,判斷ABC的形狀.ADCB)300)4503、如圖所示,已知BD=3,DC=5,B=300,ADC=450,求AC的長。例題講解1、在ABC中,若a10,b12,c9,解這個三角形。2、在ABC中,若a=4、b=5、c=6,判斷ABC的形練一練: 1、
9、已知ABC的三邊為 、2、1,求它的最大內(nèi)角。解:不妨設(shè)三角形的三邊分別為a= ,b=2,c=1 則最大內(nèi)角為A由余弦定理 cosA=12+22- ( ) 2221=- 12 A=120變一變:若已知三邊的比是 :2:1,又怎么求?練一練: 1、已知ABC的三邊為 、2、再練: 2、已知ABC中AB=2、AC=3、A= ,求BC的長。解:由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA =4+9-223 =7BC=3、以2、3、X為三條邊,構(gòu)成一個銳角三角形,求X的范圍。繼續(xù)練再練: 2、已知ABC中AB=2、AC=3、A= 思考:(1)在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,
10、判定三角形ABC的形狀分析:三角形ABC的形狀是由大邊b所對的大角B決定的。(2)在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,求三角形ABC的面積分析:三角形的面積公式 S= absinC = bcsinA= acsinB, 只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出 sinC(sinA或 sinB)代入面積公式即可。思考:分析:三角形ABC的形狀是由大邊b所對的大角B決定的。2.余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC2222222223.由余弦定理知1.證明定理:課堂小結(jié)向量法、解析法、幾何法2.余弦定理a =b +c-2bccosA222222222課后作業(yè):1. 在ABC中, 已知b4, c10
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