隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生與模擬課件

1、第三章 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬目錄 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3.1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3.1.1線性同余法（LCG）的遞推公式 3.1.2反饋位移寄存器法（FSR） 3.1.3組合發(fā)生器3.2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生3.3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 3.3.1計(jì)算定積分 3.3.1.1隨機(jī)投點(diǎn)法 3.3.1.2平均值估計(jì)法 3.3.1.3重要抽樣法 3.3.1.4分層抽樣法 3.3.2 計(jì)算多重積分 3.3.2.1 隨機(jī)投點(diǎn)法 3.3.2.2 平均值估計(jì)法 3.3.3應(yīng)用實(shí)例3.4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用3.5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用返回作業(yè)思考題1第三章 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)

2、生與模擬目錄 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬返回作業(yè)思隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬 用隨機(jī)模擬方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要解決的是隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法，或稱隨機(jī)變量的抽樣方法。 本章目錄2隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬 用隨機(jī)模擬方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要解決隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬 偽隨機(jī)數(shù)： 在計(jì)算機(jī)上用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)是指按照一定的計(jì)算方法而產(chǎn)生的數(shù)列，它們具有類似于均勻隨機(jī)變量的獨(dú)立抽樣序列的性質(zhì)，這些數(shù)既然是依照確定算法產(chǎn)生的，便不可能是真正的隨機(jī)數(shù)，因此常把用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)。 本章目錄3隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬 偽隨機(jī)數(shù)：本章目錄3隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬 均勻分布隨機(jī)數(shù)：本章目錄4隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬 均勻分布隨機(jī)

3、數(shù)：本章目錄4隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬 均勻分布隨機(jī)數(shù)：該定理說(shuō)明了任意分布的隨機(jī)數(shù)均可由均勻分布 的隨機(jī)數(shù)變換得到。常簡(jiǎn)稱 的隨機(jī)數(shù)為均勻分布隨機(jī)數(shù)。本章目錄5隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬 均勻分布隨機(jī)數(shù)：該定理說(shuō)明了任意分布的隨隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生： 主要有線性同余法（LCG），組合同余法，反饋位移寄存器方法等 本章目錄6隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：本均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄線性同余法（LCG）的遞推公式為：7均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1

4、 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄當(dāng) ，上式稱為混合同余發(fā)生器，當(dāng)時(shí)，稱為乘同余發(fā)生器，此時(shí)當(dāng)模為素?cái)?shù)時(shí)，稱它為素?cái)?shù)模乘同余發(fā)生器。 8均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本兩個(gè)常用的混合式發(fā)生器：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄9兩個(gè)常用的混合式發(fā)生器：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的常用的素?cái)?shù)模乘同余發(fā)生器 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄10常用的素?cái)?shù)模乘同余發(fā)生器 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)常用的素?cái)?shù)模乘同余發(fā)生器 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄11常用的素?cái)?shù)模乘同余發(fā)生器 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)反饋位移寄存

5、器法（FSR） ：對(duì)寄存器中的二進(jìn)制數(shù)碼 作遞推運(yùn)算，其中 是給定的正整數(shù)， 為給定的常數(shù)。取數(shù)列 中連續(xù)的 位構(gòu)成一個(gè) 位二進(jìn)制整數(shù)，一直下去，一般地有 令 則 即為FSR方法產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)列。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄12反饋位移寄存器法（FSR） ：對(duì)寄存器中的二進(jìn)制數(shù)碼 組合發(fā)生器 ： 先用一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列為基礎(chǔ)，再用另一個(gè)發(fā)生器對(duì)隨機(jī)數(shù)列進(jìn)行重新排列得到的新數(shù)列作為實(shí)際使用的隨機(jī)數(shù)。這種把多個(gè)獨(dú)立的發(fā)生器以某種方式組合在一起作為實(shí)際使用的隨機(jī)數(shù)，希望能夠比任何一個(gè)單獨(dú)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器得到周期長(zhǎng)、統(tǒng)計(jì)性質(zhì)更優(yōu)的隨機(jī)數(shù)，即組合發(fā)生器。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

6、1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄13組合發(fā)生器 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目組合發(fā)生器 ： 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄Maclaren 和 Marsaglia在1965年提出的著名的組合發(fā)生器是組合同余發(fā)生器,該算法的具體步驟如下： 14組合發(fā)生器 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目組合發(fā)生器 ： 1用第一個(gè)LCG產(chǎn)生 個(gè)隨機(jī)數(shù)，一般取 。這 個(gè)隨機(jī)數(shù)被順序地存放在矢量 中。置 ;2 用第二個(gè)LCG產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù) ,要求 ;3 令 ，然后再用第一個(gè)LCG產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) ,令 ；置 ;4 重復(fù)23，得隨機(jī)數(shù)列 ，即為組合同余發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)列。若第一

7、個(gè)LCG的模為 ，令 ，則 為均勻隨機(jī)數(shù) 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄15組合發(fā)生器 ：1用第一個(gè)LCG產(chǎn)生 個(gè)隨機(jī)數(shù)，一般取由均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生非均勻分布隨機(jī)數(shù)的主要方法有：逆變換法，合成法和篩選法。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章目錄16由均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生非均勻分布隨機(jī)數(shù)的主要方法有：逆變換法，1 逆變換法： 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 對(duì)任意分布函數(shù) ,要產(chǎn)生服從該分布的隨機(jī)數(shù)，由定理知其抽樣步驟為：（1）由 抽取 ;（2）計(jì)算本章目錄171 逆變換法： 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 對(duì)1 逆變換法： 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)

8、數(shù)的產(chǎn)生 本章目錄例1 已知 (柯西分布)， 試給出其抽樣方法。181 逆變換法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章1 逆變換法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 解：設(shè) ,則 ,因此其抽樣步驟如下：（1）由 抽取 ;（2）計(jì)算本章目錄191 逆變換法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 解：1 逆變換法：其SAS程序?yàn)椋óa(chǎn)生100個(gè)服從柯西分布的隨機(jī)數(shù)）：data ex1; seed=678; do I=1 to 100;r=ranuni(seed);x=tan(3.14159*(r-0.5);output; end;run;隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章目

9、錄201 逆變換法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章2 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 其想法是：如果X的密度 難于抽樣，而X關(guān)于Y的條件密度 以及Y的密度函數(shù) 均易于抽樣，則X的隨機(jī)數(shù)可如下產(chǎn)生： 由Y的密度 抽取y 由條件密度 抽取x 則X服從本章目錄212 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 其想2 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 當(dāng) 為離散形式時(shí)，即 ,其中 是密度函數(shù)，其抽樣過(guò)程如下：1 產(chǎn)生一個(gè)正的隨機(jī)整數(shù) ，使得 ，2 產(chǎn)生分布為 的隨機(jī)數(shù)。本章目錄222 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 當(dāng) 2 合成

10、法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章目錄 設(shè) 時(shí)梯形分布的密度函數(shù)為， 試用合成法產(chǎn)生其隨機(jī)數(shù)。例2232 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章2 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 解：首先將 進(jìn)行分解,即 ，其中 其抽樣框圖為本章目錄242 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 解：2 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 產(chǎn)生產(chǎn)生令產(chǎn)生令輸出YN本章目錄252 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 產(chǎn)生2 合成法 ：其SAS抽樣程序如下（假若產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù),）：data ex2; seed=789;a=

11、0.3; do I=1 to 100;r=ranuni(seed); r3=ranuni(seed);if r1=a then do; u=ranuni(seed); x=u; end;else do; u=ranuni(seed); v=ranuni(seed); x=max(u,v);end;output;end;run;隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章目錄262 合成法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章3 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 假設(shè)我們要從 抽樣，如果可將 表示成 ，其中 是一個(gè)密度函數(shù)且易于抽樣，而 ， 是常數(shù)， 本章目錄273

12、 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 X的抽樣可如下進(jìn)行：1由 抽取 ，由 抽取2如果 ，則 ;否則，轉(zhuǎn)1則X的密度函數(shù)為本章目錄283 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章目錄設(shè) ， 試用篩選法抽取其隨機(jī)數(shù)。 例3293 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 解：因?yàn)椋?，即：則抽樣框圖如下：本章目錄303 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3

13、篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 獨(dú)立產(chǎn)生令NY本章目錄313 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3 篩選抽樣法 ：其SAS程序如下：data ex3; seed=789; do I=1 to 100; r1=ranuni(seed);r2=ranuni(seed); if r1=r2*3 then do; x=r2; output; end; end;run;隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本章目錄323 篩選抽樣法 ：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 蒙特卡羅（Monte Carlo）方法（即隨機(jī)模擬方法）求解實(shí)際問(wèn)題的基本步驟包括：1

14、 建模：對(duì)所求的問(wèn)題構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單而又便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使所求的解恰好是所建模型的參數(shù)或有關(guān)的特征量。2 改進(jìn)模型：根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)模型的特點(diǎn)和計(jì)算實(shí)踐的需要，盡量改進(jìn)模型，以便減少誤差和降低成本，提高計(jì)算效率。3 模擬試驗(yàn)4 求解：對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，給出所求問(wèn)題的近似解。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 本章目錄33 蒙特卡羅（Monte Carlo）方法（即隨機(jī)模隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 計(jì)算定積分（1）隨機(jī)投點(diǎn)法 賦初值:試驗(yàn)次數(shù)n=0,成功次數(shù)m=0;規(guī)定投點(diǎn)試驗(yàn)的總次數(shù)N; 產(chǎn)生兩個(gè)相互獨(dú)立的

15、均勻隨機(jī)數(shù) 置n=n+1; 判斷nN是否成立,若成立轉(zhuǎn),否則停止試驗(yàn),轉(zhuǎn); 判斷條件 是否成立,若成立置m=m+1,然后轉(zhuǎn),否則轉(zhuǎn); 計(jì)算m/N,則本章目錄34隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 計(jì)算定積分（1）隨機(jī)投點(diǎn)法 本章目錄35隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 計(jì)算定積分(2) 平均值估計(jì)法 平均值估計(jì)法的計(jì)算步驟： 產(chǎn)生0,1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù) 計(jì)算 令 = ,則 為積分值 的近似解.本章目錄36隨

16、機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 計(jì)算定積分(3)重要抽樣法 重要抽樣法的計(jì)算步驟為： 產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù) 用直接抽樣法產(chǎn)生 隨機(jī)數(shù),即由 計(jì)算則 計(jì)算 = ,則 是 的估計(jì)量.本章目錄37隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 計(jì)算定積分(4)分層抽樣法 分層抽樣法的計(jì)算步驟如下： 本章目錄38隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中

17、的應(yīng)用 (1)隨機(jī)投點(diǎn)法 多重積分隨機(jī)投點(diǎn)法計(jì)算步驟為:計(jì)算多重定積分本章目錄39隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 (1)隨機(jī)投點(diǎn)法 計(jì)算多重定積分本章目錄40隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 (2)平均值估計(jì)法 計(jì)算多重定積分多重積分的平均值法計(jì)算步驟為 本章目錄41隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 (2)平

18、均值估計(jì)法 計(jì)算多重定積分本章目錄42隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 計(jì)算多重定積分用蒙特卡羅方法計(jì)算積分值時(shí)，誤差的階數(shù)為 ,它與多重積分的重?cái)?shù)k無(wú)關(guān)，而用其他數(shù)值方法計(jì)算多重積分時(shí)，其誤差與重?cái)?shù)k是有關(guān)的，可見(jiàn)當(dāng)k3時(shí)，使用蒙特卡羅方法計(jì)算多重積分將顯現(xiàn)出很大的優(yōu)越性 本章目錄43隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 例4：用上述四種方法計(jì)算 (1)隨機(jī)投點(diǎn)法 data E1;Do k= 1 t

19、o 1000;m=0; Do h= 1 to 1000; a=ranuni(32789);b=ranuni(32789); if b=(exp(a)-1)/(exp(1)-1) then m=m+1; end; I1=m/1000*(exp(1)-1)+1; output; E1=abs(I1-(exp(1)-1);end;run;proc means data=e1 Mean Var;var I1;run;本章目錄44應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 例4：用上述四種方法計(jì)算 (2)平均值

20、估計(jì)法 data E2;Do k= 1 to 1000;s=0; Do i=1 to 1000; x=ranuni(32789);fx=exp(x);s=s+fx; end; I2=s/1000;output;E2=abs(I2-(exp(1)-1);end;run;proc means data=e2 Mean Var;var I2;run; 本章目錄45應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 例4：用上述四種方法計(jì)算 (3)重要抽樣法 data E3;do k=1 to 1000;s=0; D

21、o i=1 to 1000; r=ranuni(32789);x=(3*r+1)*(1/2)-1; s=s+exp(x)/(1+x); end; I3=3/(2*1000)*s;output; E3=abs(I3-(exp(1)-1);End;run;proc means data=e3 Mean Var;var I3;run;本章目錄46應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 例4：用上述四種方法計(jì)算 (4)分層抽樣法 data E4;Do k= 1 to 1000;s1=0;s2=0; Do

22、i= 1 to 400; ri=ranuni(32789);r1=0.5*ri;f1=exp(r1);s1=s1+f1; end; Do j= 1 to 600; rj=ranuni(32789);r2=0.5+0.5*rj;f2=exp(r2);s2=s2+f2; end; I4=s1*(1/800)+s2*(1/1200);output;E4=abs(I4-(exp(1)-1);end;run;proc means data=e4 Mean Var;var I4;run; 本章目錄47應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Car

23、lo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 例4：用上述四種方法計(jì)算 結(jié)果 模擬方法均值方差隨機(jī)投點(diǎn)法（I1）1.7176834 0.000728670平均值估計(jì)法(I2)1.7180136 0.00027492重要抽樣法(I3)1.7181863 0.000024254分層抽樣法(I4)1.7181282 0.000062622 =e-1=1.71828,這些方法的I值與真實(shí)值很接近，而方差也都比較小，同時(shí)看出，這次模擬其方差有以下關(guān)系：Var(I4)Var(I3)Var(I2)Var(I1)。本章目錄48應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte

24、 Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 (1)隨機(jī)投點(diǎn)法 例5：計(jì)算二重積分 Data e5;Do k=1 to 1000;m=0;h=0; Do h= 1 to 1000; a1=ranuni(32789);a2=ranuni(32789);b=ranuni(32789); if b=(exp(a1+a2)-1)/(exp(2)-1) then m=m+1; end; I5=(exp(2)-1)*(m/1000)+1;output;E5=abs(I5-(exp(1)-1)*2);end;run;proc means data=e5 Mean Var;var I5;run; 本章目錄49應(yīng)用實(shí)

25、例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 (2)平均值估計(jì)法 例5：計(jì)算二重積分 data E6;Do k= 1 to 1000;m=0;s=0; Do h=1 to 1000; a1=ranuni(32789);a2=ranuni(32789); if 0=a1=1 and 0=a2=1 then do;fx=exp(a1)*exp(a2); s=s+fx; end; end; I6=s/1000;output;E6=abs(I6-(exp(1)-1)*2);end;run;proc means dat

26、a=e6 Mean Var;var I6;run;本章目錄50應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用 例5：計(jì)算二重積分 模擬方法均值方差隨機(jī)投點(diǎn)法(I5) 2.9481510 0.0865186平均值估計(jì)法(I6)2.9522255 0.0015766對(duì)于多元積分也有Var(I6)Var(I5)本章目錄51應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬3 Monte Carlo方法在 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)研究的對(duì)象是服務(wù)系統(tǒng)，如到理發(fā)店理發(fā)，理發(fā)師與顧客構(gòu)成了一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)；到商店買東西，售貨員與顧客就構(gòu)成了一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)。

27、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 本章目錄52隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)一般具有三要素，顧客、排隊(duì)規(guī)則和窗口 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 本章目錄53隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 1 顧客 顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過(guò)程也稱為輸入過(guò)程。顧客的來(lái)源和到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的情況是多種多樣的。顧客來(lái)源可能是有限的，也可能是無(wú)限的。顧客到達(dá)方式可能是連續(xù)的，也可能離散；可能是一個(gè)一個(gè)的，也可能是成批的或大量的；顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間可以是確定型的，也可以是隨機(jī)型的；顧客的到達(dá)可以相互獨(dú)立，也可

28、以是相互關(guān)聯(lián)的。如果描述顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布和所含參數(shù)（如期望值、方差等）都與時(shí)間無(wú)關(guān)，則稱為平穩(wěn)（Stationary）輸入過(guò)程，否則稱之為非平穩(wěn)輸入過(guò)程。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 本章目錄54隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 2 排隊(duì)規(guī)則 常用的規(guī)則有：損失制（Lossing System）：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，該顧客就自動(dòng)消失。如通常使用的損失制電話系統(tǒng)。等待制（Wating System）：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，他們就排成隊(duì)伍，等待服務(wù)。服務(wù)次序可采用以下各種規(guī)則： 先到先服務(wù)：即按到達(dá)的次序接受服務(wù)

29、。 后到先服務(wù)：即后到的顧客、先接受服務(wù)。如在有的流水裝配線上，后到的零件先裝配；在通訊系統(tǒng)中，最后到達(dá)的信息一般最有價(jià)值。 隨機(jī)的服務(wù)：當(dāng)服務(wù)機(jī)構(gòu)得空時(shí)，在等待顧客中、隨機(jī)地選取一名進(jìn)行服務(wù)，也即每一等待的顧客被選到的概率相同。 優(yōu)先權(quán)服務(wù)：如醫(yī)院對(duì)重患或急診患者予以優(yōu)先治療、重要電話先接通等。 多個(gè)服務(wù)臺(tái)：當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)可以按如下規(guī)則在每個(gè)服務(wù)臺(tái)前排成一個(gè)隊(duì)：第1，n+1,2n+1,個(gè)顧客排入第一隊(duì)；第2，n+2,2n+2，個(gè)顧客排入第二隊(duì)等等。或者排成一個(gè)公共的隊(duì)，當(dāng)一個(gè)服務(wù)臺(tái)得空時(shí)，隊(duì)首顧客進(jìn)入服務(wù)。隊(duì)列數(shù)目 排隊(duì)隊(duì)列有單列和多列之分。顧客排隊(duì)后由于等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而中途離隊(duì)，但也有不允許中

30、途離隊(duì)的情況，這種情況必須堅(jiān)持到服務(wù)完為止。在多隊(duì)列排隊(duì)情況下，各隊(duì)列之間的顧客有的可以相互轉(zhuǎn)移，有的不允許轉(zhuǎn)移。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 本章目錄55隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 3 窗口：服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，可以是單個(gè)服務(wù)，也可以是成批服務(wù)。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 本章目錄56隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 例6 得意系統(tǒng)可靠性估計(jì)。設(shè)系統(tǒng)由順次連接的兩個(gè)元件組成。兩個(gè)元件中，任何一個(gè)元件發(fā)生故障系統(tǒng)

31、就停止工作。第一個(gè)元件有兩個(gè)組成部分A,B（它們并聯(lián)）。第二個(gè)元件有一個(gè)部件C組成。試用Monte Carlo法求:1 估計(jì)系統(tǒng)工作的概率 ，已知組成部件的工作概率分別為：2 絕對(duì)誤差 ，其中 為系統(tǒng)的可靠性?？捎梅治龅姆椒ǐ@得。進(jìn)行50次試驗(yàn)。本章目錄57隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 解：易知 。 其SAS程序如下：data ex6; seed=12345; do I=1 to 50;a=ranuni(seed);b=ranuni(seed);c=ranuni(seed);if (a0.8 or b0.85

32、) and c4); R=ranuni(-1); P=0.2*(-log(R); T=T+p; Ss1=s1; ss2=s2; ss3=s3; If (T=ss1) and (T=ss2) and (Tss1) then do; s1=T+0.5; end; If(T=ss1) and (Tss3) then do; s3=T+0.5;end; Output;End;Run;Proc means data=ex7; Var d;Output out=result sum=dsum;Run;Proc print data=result;Run;本章目錄61隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)

33、服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 此過(guò)程共進(jìn)行6次模擬，可得其平均值為 =16，即在4分鐘內(nèi)平均服務(wù)了16個(gè)顧客。本章目錄62隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬4 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用 隨機(jī)模擬方法不僅在求解確定性和隨機(jī)性復(fù)雜系統(tǒng)的問(wèn)題，它在理論研究方面也大為可有。比如有些問(wèn)題從理論上已經(jīng)得出了圓滿的結(jié)論，但因沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證比較，暫時(shí)沒(méi)有被應(yīng)用。這時(shí)若使用隨機(jī)模擬方法先反復(fù)加以比較驗(yàn)證，再用于實(shí)踐中就更可靠了。還有些問(wèn)題，從理論上證明很困難，而科學(xué)家從其他方面的知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所研究問(wèn)題有某些猜想，這時(shí)隨機(jī)模擬方法就是一個(gè)有效可行的方法。下面僅舉例說(shuō)明用

34、隨機(jī)模擬的方法在比較系統(tǒng)聚類方法上的應(yīng)用隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 本章目錄63 隨機(jī)模擬方法不僅在求解確定性和隨機(jī)性復(fù)雜系統(tǒng)的問(wèn)題，它在例8隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 假設(shè)數(shù)據(jù)來(lái)自 和 的總體，用SAS來(lái)計(jì)算，比較系統(tǒng)聚類法的八種常用方法在分類時(shí)之間的分類效果的好壞。本章目錄64例8隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 例8 解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 本章目錄65例8 解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法例8 解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研

35、究中的應(yīng)用 2.用八種常用的系統(tǒng)聚類方法對(duì)容量為2n個(gè)樣品的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，計(jì)算各種聚類方法的錯(cuò)分率(即判錯(cuò)個(gè)數(shù)所占的比例) (j=1,2,8);本章目錄66例8 解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法例8 解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 3.重復(fù)以上兩步N次，得(j=1,8;i=1,N),計(jì)算平均錯(cuò)分率： (j=1,2,8)。本章目錄67例8 解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 其SAS程序?yàn)?以average為例)：%macro createdata(mdata=, leix

36、ing=, mv1=, mv2=, mvar1=, mvar2=, mvar3= );data &mdata;drop i u1 u2 ;fenlei=&leixing.;do i=1 to 50; u1=rannor(0); u2=rannor(0); x1=&mv1.+sqrt(&mvar1.)*u1; x2=&mv2.+(&mvar2.*u1+sqrt(&mvar1.*&mvar3.-&mvar2.*&mvar2.)*u2)/sqrt(&mvar1.); output;end; /*產(chǎn)生來(lái)自兩元正態(tài)總體的隨機(jī)數(shù)據(jù)*/run;%mend createdata; 本章目錄68隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模

37、擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 其S隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 其SAS程序?yàn)?以average為例)：%macro datacluster(mdata=,method=);data &mdata.;set a b;run;proc cluster data=&mdata. method=&method. outtree=c noprint;var x1 x2;copy fenlei x1 x2;run; /*對(duì)兩個(gè)來(lái)自不同兩元正態(tài)總體的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類*/proc tree data=c out=abc ncl=2 noprint;copy fenlei x1

38、 x2;run;data result1;set abc;result=0;if fenlei=cluster then result=1;run;proc sort data=result1;by fenlei;run;proc means data=result1 noprint;var result;by fenlei;output out=result sum=errorsum;run; /*計(jì)算出錯(cuò)分的個(gè)數(shù)*/proc append base=r_result data=result;run;%mend datacluster; 本章目錄69隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研

39、究中的應(yīng)用 其S隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用 其SAS程序?yàn)?以average為例)：%macro analyze;%do i=1 %to 50; %createdata(mdata=a,leixing=1, mv1=0, mv2=0, mvar1=1, mvar2=0, mvar3=1); %createdata(mdata=b,leixing=2, mv1=3, mv2=3, mvar1=1, mvar2=0, mvar3=1); %datacluster(mdata=ab,method=average);%end; %mend analyze;%analyze;d

40、ata rr;set r_result;if errorsum25 then errorsum=50-errorsum;errorratio=errorsum/50; run; /*計(jì)算錯(cuò)分率*/proc sort data=rr;by fenlei;run;proc means data=rr noprint;output out=r mean=err_ratio;var errorratio;by fenlei;run; /*計(jì)算平均錯(cuò)分率*/proc print data=r;var fenlei err_ratio;title 總錯(cuò)判率:;run;本章目錄70隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬5 隨機(jī)